Strong stability preserving (SSP) h

Strong stability preserving (SSP) high order time discretizations were developed
to ensure nonlinear stability properties necessary in the numerical
solution of hyperbolic partial differential equations with discontinuous solutions.
SSP methods preserve the strong stability properties – in any norm,
seminorm or convex functional – of the spatial discretization coupled with
first order Euler time stepping. Explicit strong stability preserving (SSP)
Runge–Kutta methods have been employed with a wide range of spatial
discretizations, including discontinuous Galerkin methods, level set methods,
ENO methods, WENO methods, spectral finite volume methods, and
spectral difference methods. SSP methods have proven useful in a wide
variety of application areas, including (but not limited to): compressible
flow, incompressible flow, viscous flow, two-phase flow, relativistic flow, cosmological
hydrodynamics, magnetohydrodynamics, radiation hydrodynamics,
two-species plasma flow, atmospheric transport, large-eddy simulation,
Maxwell’s equations, semiconductor devices, lithotripsy, geometrical optics,
and Schr¨odinger equations. These methods have now become mainstream,
and a book on the subject is timely and relevant. In this book, we present
SSP time discretizations from both the theoretical and practical points of
view. Those looking for an introduction to the subject will find it in Chapters
1, 2, 8, 10, and 11. Those wishing to study the development and
analysis of SSP methods will find Chapters 3, 4, 5, 8, and 9 of particular
interest. Finally, those looking for practical methods to use will find them
in Chapters 2, 4, 6, 7, and 9.
We are very grateful to our colleague Colin Macdonald who contributed
to much of the research in this book, especially in Chapters 5, 7, and 9. We
also wish to thank Randy LeVeque for his guidance and for encouraging
the collaboration that led to this book.

Kết quả (Việt) 1:

Ổn định bảo quản (SSP) cao thứ tự thời gian discretizations được phát triểnđể đảm bảo sự ổn định phi tuyến tính chất cần thiết trong các sốgiải pháp của hyperbol phương trình vi phân riêng phần với các giải pháp không liên tục.SSP phương pháp bảo quản tài sản ổn định-tại bất kỳ tiêu chuẩn,seminorm hoặc kết hợp chức năng-của không gian discretization lồi vớilệnh đầu tiên Euler thời gian bước. Rõ ràng sự ổn định mạnh mẽ, bảo quản (SSP)Phương pháp Runge-Kutta đã được làm việc với một loạt các không giandiscretizations, bao gồm cả phương pháp Galerkin không liên tục, cấp thiết lập phương pháp,ENO phương pháp, phương pháp WENO, các phương pháp quang phổ khối lượng hữu hạn, vàphương pháp quang phổ khác nhau. SSP phương pháp đã được chứng minh hữu ích trong một rộngnhiều lĩnh vực ứng dụng, bao gồm (nhưng không giới hạn): néndòng chảy, dòng chảy không nén được, dòng chảy nhớt, dòng chảy two-phase, dòng chảy tương đối tính, vũ trụthủy, đóng, bức xạ thủy,hai loài plasma dòng chảy, giao thông vận tải trong khí quyển, mô phỏng thiết bị dòng xoáy lớn,Phương trình Maxwell, thiết bị bán dẫn, sỏi, hình học quang học,và phương trình Schr¨odinger. Những phương pháp này đã trở thành chủ đạo,và một cuốn sách về đề tài này là kịp thời và có liên quan. Trong cuốn sách này, chúng tôi trình bàySSP thời gian discretizations từ cả các lý thuyết và thực hành điểmxem. Những người tìm kiếm một giới thiệu về các chủ đề sẽ tìm thấy nó trong chương1, 2, 8, 10 và 11. Những người muốn nghiên cứu sự phát triển vàphân tích các phương pháp SSP sẽ tìm thấy chương 3, 4, 5, 8 và 9 của đặc biệtquan tâm. Cuối cùng, những người tìm kiếm các phương pháp thiết thực để sử dụng sẽ tìm thấy chúngtrong chương 2, 4, 6, 7, và 9.Chúng tôi là rất biết ơn đối với đồng nghiệp của chúng tôi là Colin Macdonald người đóng gópnhiều nghiên cứu trong cuốn sách này, đặc biệt là ở chương 5, 7 và 9. Chúng tôicũng muốn cảm ơn Randy LeVeque cho mình hướng dẫn và khuyến khíchsự hợp tác đó đã dẫn đến cuốn sách này.

Kết quả (Việt) 2:

Ổn định mạnh mẽ bảo quản (SSP) bậc cao discretizations thời gian đã được phát triển
để đảm bảo tính ổn định phi tuyến cần thiết trong số
các giải pháp của phương trình vi phân từng phần hyperbolic với các giải pháp liên tục.
Phương SSP bảo quản tài sản ổn định mạnh mẽ - trong bất kỳ định mức,
seminorm hoặc lồi chức năng - của rời rạc không gian cùng với
thứ tự đầu tiên Euler thời gian bước. Ổn định bảo quản (SSP) mạnh mẽ rõ ràng
phương pháp Runge-Kutta đã được sử dụng với một loạt các không gian
discretizations, bao gồm các phương pháp gián Galerkin, phương pháp thiết lập mức độ,
phương pháp ENO, phương pháp Đảo Moen, phương pháp thể tích hữu hạn quang phổ, và
các phương pháp khác biệt phổ. Phương pháp SSP đã chứng minh hữu ích trong một rộng
nhiều lĩnh vực ứng dụng, bao gồm (nhưng không giới hạn): nén
dòng chảy, dòng chảy không nén được, chảy nhớt, dòng chảy hai pha, dòng chảy tương đối, vũ trụ
thủy động lực học, từ thủy động lực học, thủy động lực học bức xạ,
hai loài plasma dòng chảy, vận chuyển không khí, mô phỏng lớn xoáy,
phương trình Maxwell, thiết bị bán dẫn, tán sỏi, quang hình học,
và phương trình Schrodinger. Những phương pháp này hiện nay đã trở thành chủ đạo,
và một cuốn sách về đề tài này là kịp thời và phù hợp. Trong cuốn sách này, chúng tôi trình bày
SSP discretizations thời gian cả hai quan điểm lý thuyết và thực tiễn của
quan điểm. Những người đang tìm cho một giới thiệu về đối tượng sẽ tìm thấy nó trong các chương
1, 2, 8, 10, và 11. Những người muốn nghiên cứu sự phát triển và
phân tích các phương pháp SSP sẽ tìm thấy chương 3, 4, 5, 8 và 9 của riêng
quan tâm. Cuối cùng, những người tìm kiếm các phương pháp thực tiễn để sử dụng sẽ tìm thấy chúng
trong các chương 2, 4, 6, 7 và 9.
Chúng tôi rất biết ơn đồng nghiệp của chúng tôi Colin Macdonald đã đóng góp
cho nhiều nghiên cứu trong cuốn sách này, đặc biệt là trong các chương 5, 7 và 9. Chúng tôi
cũng xin cảm ơn Randy Leveque để được hướng dẫn và khuyến khích
sự hợp tác dẫn đến cuốn sách này.