Students have made a device capable

Students have made a device capable to operate in a mode that is close to the ideal Brayton cycle. This thermodynamic cycle has once been proposed for development of internal combustion engines. The device consists of a cylinder with 1 mole of helium fitted with a computer-controlled movable piston. A Peltier element which can heat or cool the gas is mounted in the cylinder wall. The device can operate in the following modes: 1) reversible adiabatic expansion or compression, 2) reversible isobaric cooling or heating.

Through a number of cooling and compression steps, helium is going from the initial state with the pressure of 1 bar and the temperature of 298 K into the final state with the pressure of 8 bar and the temperature of 298 K. (The total number of cooling and compression stages can be from two up to infinity).

1. What is the minimum work that should be done on the gas for this? Compare this value to the work during a reversible isothermal compression.
2. What is the maximum work that can be done on the gas in this process?
3. Let the process be accomplished in three steps. At each step helium is first cooled and then compressed. At the end of each step the pressure increases twice and the temperature returns to the value of 298 K. What is the total heat removed from the gas by a Peltier element?

Once the gas is compressed, it is returned to the initial state (1 bar and 298 K) in two stages (heating and expansion).

4. What is the range of possible values of the formal efficiency η for the resulting cycle? η is the ratio of the useful work done by the gas to the amount of heat given to the gas during the heating stage.
5. In one of the experiments, the gas has been compressed from 1 bar and 298 K to 8 bar and 298 K in several steps (like in question 3). At the end of each step the pressure is increased by x times and the temperature returns to 298 K. Then helium has been returned to the initial state in two stages – heating and expansion. Theoretical value of η for this cycle is 0.379. How many steps were used?





In fact, Peltier elements also consume electric energy during the cooling stage. Assume that they consume as much energy as is removed from the gas.

6. What is the maximum possible efficiency of the considered cycle, taking into account energy consumption during cooling?

Kết quả (Việt) 2:

Học sinh đã thực hiện một thiết bị có khả năng hoạt động trong một chế độ đó là gần với vòng Brayton lý tưởng. Chu trình nhiệt động lực này đã một lần được đề xuất cho sự phát triển của động cơ đốt trong. Thiết bị bao gồm một xi lanh với 1 mol heli trang bị piston chuyển động máy tính kiểm soát. Một yếu tố Peltier mà có thể làm nóng hoặc làm mát khí được gắn trên tường xi lanh. Thiết bị này có thể hoạt động trong các phương thức sau:. 1) mở rộng đoạn nhiệt có thể đảo ngược hoặc nén, 2) làm mát đẳng áp đảo ngược hoặc sưởi ấm

Thông qua một số bước làm mát và nén, heli là đi từ trạng thái ban đầu với áp lực của 1 quầy bar và nhiệt độ 298 K vào trạng thái cuối cùng với áp lực 8 bar và nhiệt độ 298 K. (tổng số làm mát và nén giai đoạn có thể là từ hai đến vô cực).

1. Các công việc tối thiểu cần được thực hiện trên các khí cho điều này là gì? So sánh giá trị này với công việc trong một nén đẳng nhiệt thuận nghịch.
2. Công việc tối đa có thể được thực hiện trên các khí trong quá trình này là gì?
3. Hãy để quá trình này được thực hiện theo ba bước. Tại mỗi bước heli là lần đầu tiên làm lạnh và sau đó được nén. Vào cuối mỗi bước áp lực tăng gấp đôi và nhiệt độ trở với giá trị của 298 K. là gì tổng nhiệt lấy ra từ khí bởi một yếu tố Peltier?

Một khi khí được nén, nó được trả về trạng thái ban đầu (1 bar và 298 K) trong hai giai đoạn (sưởi ấm và mở rộng).

4. Phạm vi của các giá trị có thể có của các η hiệu quả chính thức cho các chu kỳ kết quả là gì? η là tỷ lệ của các công việc hữu ích được thực hiện bởi những khí để lượng nhiệt trao cho các khí trong giai đoạn nung nóng.
5. Trong một thí nghiệm, khí đã được nén từ 1 quầy bar và 298 K đến 8 thanh và 298 K trong một vài bước (như trong câu hỏi 3). Vào cuối mỗi bước áp lực được tăng lần x và trở về nhiệt độ đến 298 K. Sau đó heli đã được trả lại trạng thái ban đầu trong hai giai đoạn - sưởi ấm và mở rộng. Giá trị lý thuyết của η cho chu kỳ này là 0,379. Có bao nhiêu bước đã được sử dụng?





Trong thực tế, các yếu tố Peltier cũng tiêu thụ năng lượng điện trong giai đoạn làm mát. Giả sử rằng họ tiêu thụ nhiều năng lượng như được lấy ra từ khí.

6. Hiệu quả tối đa có thể của chu kỳ được coi là gì, có tính đến năng lượng tiêu thụ tài khoản trong thời gian lạnh?