4. Performance testIn order to exam

4. Performance test
In order to examine the search performance of the proposed algorithms, five multiobjective unconstrained test problems
and seven multiobjective constrained test problems were used to illustrate the search efficiency of the proposed algorithms.
The ZDT test problems presented in [56] including ZDT1, ZDT2, ZDT3, ZDT4, and ZDT6 are employed as multiobjective
unconstrained test problems. Also, the multiobjective constrained test problems CF1–CF7 presented in [53] are used as multiobjective
constrained test problems. It should be noted that there have recently been numerous test functions proposed for
comparative studies of many types of design problems (for example, see [25,40,53]). The test functions used in this paper are
some of them.
Ten multiobjective evolutionary optimisers, namely binary population-based incremental learning (BPBIL) [5], unrestricted
population size evolutionary multiobjective optimisation algorithm (UPS-EMOA) [1], strength Pareto evolutionary
algorithm (SPEA2) [57], multiobjective particle swarm optimisation (MPSO) [35], non-dominated sorting genetic algorithm
(NSGA-II) [11], multiobjective RPBIL (Algorithm 2), dynamic multiobjective evolutionary algorithm (DMOEA) [23], differential
evolution for multiobjective optimisation (DEMO) [36], multiobjective evolutionary algorithm based on decomposition
(MOEA/D) [54], and RPBIL-DE (Algorithm 3) were employed to solve the test problems. BPBIL and SPEA2 have been shown to
be top performers in a previous study [29]. NSGA-II has usually been regarded as the standard MOEA for testing a new method
while UPS-EMOA is a newly developed evolutionary algorithm based upon DE concepts. The optimisation settings for the
optimisers are:
– BPBIL using binary codes with mutation probability and mutation shift being 0.05 and 0.2 respectively.
– UPS-EMOA using crossover probability, scaling factor, probability of choosing element from offspring in crossover,
minimum population size, and burst size being 0.7, 0.8, 0.5, 10, and 25 respectively.
– SPEA2 using real codes [37] with crossover and mutation rates of 1.0 and 0.1 respectively.

Kết quả (Việt) 2:

4. Hiệu suất thử nghiệm
Để kiểm tra việc thực hiện tìm kiếm các thuật toán đề xuất, năm vấn đề kiểm tra không bị giới đa mục tiêu
và bảy vấn đề thử nghiệm hạn chế đa mục tiêu đã được sử dụng để minh họa cho hiệu quả tìm kiếm của thuật toán đề xuất.
Các vấn đề kiểm tra ZDT trình bày trong [56] bao gồm ZDT1 , ZDT2, ZDT3, ZDT4, và ZDT6 được sử dụng đa mục tiêu như
vấn đề kiểm tra không bị giới hạn. Ngoài ra, các vấn đề thử nghiệm hạn chế đa mục tiêu CF1-CF7 trình bày trong [53] được sử dụng đa mục tiêu như
các vấn đề thử nghiệm hạn chế. Cần lưu ý rằng đã có thời gian gần đây được nhiều chức năng kiểm tra đề xuất cho
nghiên cứu so sánh của nhiều loại vấn đề thiết kế (ví dụ, xem [25,40,53]). Các chức năng kiểm tra được sử dụng trong bài viết này là
một số trong số họ.
Mười optimisers tiến hóa đa mục tiêu, cụ thể là nhị phân dựa vào dân số học gia tăng (BPBIL) [5], không hạn chế
quy mô dân số tiến hóa thuật toán tối ưu hóa đa mục tiêu (UPS-EMOA) [1], sức mạnh Pareto tiến hóa
thuật toán (SPEA2) [57], tối ưu hóa bầy hạt đa mục tiêu (MPSO) [35], không bị chi phối phân loại thuật toán di truyền
(NSGA-II) [11], RPBIL đa mục tiêu (Algorithm 2), thuật toán tiến hóa đa mục tiêu năng động (DMOEA) [23 ], phân
tiến hóa để tối ưu hóa đa mục tiêu (DEMO) [36], thuật toán tiến hóa đa mục tiêu dựa trên phân hủy
(MOEA / D) [54], và RPBIL-DE (Algorithm 3) đã được sử dụng để giải quyết các vấn đề kiểm tra. BPBIL và SPEA2 đã được chứng minh là
có hiệu quả hàng đầu trong một nghiên cứu trước đây [29]. NSGA-II đã thường được coi là MOEA tiêu chuẩn để thử nghiệm một phương pháp mới
trong khi UPS-EMOA là một thuật toán tiến hóa mới được phát triển dựa trên các khái niệm DE. Các thiết lập tối ưu hóa cho các
chương trình tối ưu là:
- BPBIL sử dụng mã nhị phân với đột biến xác suất và sự thay đổi đột biến là 0,05 và 0,2 tương ứng.
- UPS-EMOA sử dụng chéo xác suất, rộng yếu tố, xác suất của việc lựa chọn phần tử từ con cái trong chéo,
quy mô dân số tối thiểu, và kích thước vỡ là 0,7, 0,8, 0,5, 10, và 25 tương ứng.
- SPEA2 sử dụng mã sản [37] với chéo và đột biến tỷ lệ 1.0 và 0.1 tương ứng.