EXAMPLE 6. ð103Þð102Þ 1⁄4 1000 100

EXAMPLE 6. ð103

Þð102

Þ 1⁄4 1000 100 1⁄4 100;000 1⁄4 105 i:e:; 103þ2

106

104 1⁄4 1;000;000

10;000 1⁄4 100 1⁄4 102 i:e:; 1064

EXAMPLE 7. ð4;000;000Þð0:0000000002Þ1⁄4ð4 106

EXAMPLE 8. ð0:006Þð80;000Þ

0:04 1⁄4 ð6 103

1⁄4 8 104 1⁄4 0:0008

4 102 1⁄4 48 101

1⁄4 12 103 1⁄4 12;000

Þð8 104

SIGNIFICANT FIGURES

If a height is accurately recorded as 65.4 in, it means that the true height lies between 65.35 and

65.45 in. The accurate digits, apart from zeros needed to locate the decimal point, are called the

significant digits, or significant figures, of the number.

EXAMPLE 9. 65.4 has three significant figures.

EXAMPLE 10. 4.5300 has five significant figures.

EXAMPLE 11. .0018 1⁄4 0:0018 1⁄4 1:8 103 has two significant figures.

EXAMPLE 12. .001800 1⁄4 0:001800 1⁄4 1:800 103 has four significant figures.

Numbers associated with enumerations (or countings), as opposed to measurements, are of course

exact and so have an unlimited number of significant figures. In some of these cases, however, it may be

difficult to decide which figures are significant without further information. For example, the number

186,000,000 may have 3, 4, ... , 9 significant figures. If it is known to have five significant figures, it would

be better to record the number as either 186.00 million or 1:8600 108

COMPUTATIONS

In performing calculations involving multiplication, division, and the extraction of roots of num-
bers, the final result can have no more significant figures than the numbers with the fewest significant

figures (see Problem 1.9).

EXAMPLE 13. 73:24 4:52 1⁄4 ð73:24Þð4:52Þ 1⁄4 331

EXAMPLE 14. 1:648=0:023 1⁄4 72

EXAMPLE 15. ffiffiffiffiffiffiffiffiffi

EXAMPLE 16. ð8:416Þð50Þ 1⁄4 420:8 (if 50 is exact)

In performing additions and subtractions of numbers, the final result can have no more significant

figures after the decimal point than the numbers with the fewest significant figures after the decimal point

(see Problem 1.10).

EXAMPLE 17. 3:16 þ 2:7 1⁄4 5:9

38:7 p 1⁄4 6:22

Kết quả (Việt) 2:

Ví dụ 6. ð103 Þð102 Þ 1/4 1000 100 1/4 100; 000 1/4 105 i: e :; 103þ2 106 104 1/4 1; 000; 000 10; 000 1/4 100 1/4 102 i: e :; 1064 Ví dụ 7. D4; 000; 000Þð0: 0000000002Þ1/4ð4 106 Ví dụ 8. D0: 006Þð80; 000Þ 00:04 1/4 D6 103 1/4 8 104 1/4 0: 0008 4 102 48 101 1/4 1/ 4 12 103 1/4 12; 000 Þð8 104 SỐ YẾU Nếu một chiều cao được ghi lại một cách chính xác là 65,4 trong, nó có nghĩa là chiều cao thực sự nằm giữa 65,35 và. 65,45 trong Các chữ số chính xác, ngoài số không cần thiết để xác định vị trí các điểm thập phân, được gọi là các chữ số có nghĩa, hoặc con số đáng kể, số lượng. Ví dụ 9. 65.4 có ba con số đáng kể. VÍ DỤ 10 4,5300 có năm con số đáng kể. Ví dụ 11. 0,0018 1/4 0: 0018 1/4 1: 8 103 có hai con số đáng kể. Ví dụ 12. 0,001800 1/4 0: 001.800 1/4 1:. 800 103 có bốn con số đáng kể số kết hợp với kiểu liệt kê (hoặc countings), như trái ngược với các phép đo, tất nhiên là chính xác và do đó, có một không giới hạn số con số đáng kể. Trong một số trường hợp, tuy nhiên, nó có thể được khó khăn để quyết định con số này là đáng kể mà không có thêm thông tin. Ví dụ, số lượng 186.000.000 có thể có 3, 4, ..., 9 con số đáng kể. Nếu nó được biết là có năm con số đáng kể, nó sẽ được tốt hơn để ghi lại các số hoặc là 186.00 triệu hoặc 1: 8600 108 tính toán Trong các tính toán liên quan đến hiệu suất nhân, chia, và chiết xuất rễ của num bers, kết quả cuối cùng có thể có số liệu không đáng kể hơn so với các con số với ý nghĩa ít nhất số liệu (xem Vấn đề 1.9). Ví dụ 13. 73:24 04:52 1/4 ð73: 24Þð4: 52Þ 1/4 331 VÍ DỤ 14. 1: 648 = 0: 023 1/4 72 VÍ DỤ 15. ffiffiffiffiffiffiffiffiffi VÍ DỤ 16. D8: 416Þð50Þ 1/4 420: 8 (nếu 50 là chính xác) Trong việc thực hiện bổ sung và bớt các con số, kết quả cuối cùng có thể không có ý nghĩa nhiều hơn con số sau dấu thập phân hơn so với những con số với những con số đáng kể ít nhất sau dấu thập phân (xem Problem 1.10). Ví dụ 17. 03:16 þ 2: 7 1/4 5: 9 38: 7 p 1/4 06:22