Since Y, X, β1, and β2 are known, w

Since Y, X, β1, and β2 are known, we can easily find the error sum of squares
in (14.3.2).4 Remember that in OLS our objective is to find those values of
the unknown parameters that will make the error sum of squares as small
as possible. This will happen if the estimated Y values from the model are as
close as possible to the actual Y values. With the given values, we obtain
 u2 i = 0.3044. But how do we know that this is the least possible error sum
of squares that we can obtain? What happens if you choose another value
for β1 and β2, say, 0.50 and −0.01, respectively? Repeating the procedure
just laid down, we find that we now obtain  u2 i = 0.0073. Obviously, this
error sum of squares is much smaller than the one obtained before, namely,
0.3044. But how do we know that we have reached the lowest possible error
sum of squares, for by choosing yet another set of values for the β’s, we will
obtain yet another error sum of squares?
As you can see, such a trial-and-error, or iterative, process can be easily
implemented. And if one has infinite time and infinite patience, the trialand-error process may ultimately produce values of β1 and β2 that may
guarantee the lowest possible error sum of squares. But you might ask, how
did we go from (β1 = 0.45; β2 = 0.01) to (β1 = 0.50; β2 = −0.1)? Clearly, we
need some kind of algorithm that will tell us how we go from one set of values of the unknowns to another set before we stop. Fortunately such algorithms are available, and we discuss them in the next section.

Kết quả (Việt) 1:

Kể từ Y, X, β1 và β2 được biết đến, chúng tôi có thể dễ dàng tìm thấy lỗi, số ô vuôngtrong (14.3.2).4 ghi nhớ rằng trong OLS mục tiêu của chúng tôi là để tìm thấy những giá trị củaCác tham số không rõ rằng sẽ làm cho tổng lỗi của hình vuông là nhỏcàng tốt. Điều này sẽ xảy ra nếu các giá trị Y ước tính từ các mô hình nhưgần càng tốt để giá trị Y thực tế. Với các giá trị nhất định, chúng tôi có đượcU2 i = 0.3044. Nhưng làm thế nào chúng ta biết rằng điều này là tổng hợp lỗi ít nhất có thểhình vuông mà chúng tôi có thể có được không? Điều gì sẽ xảy ra nếu bạn chọn một giá trịcho β1 và β2, nói, 0,50 và −0.01, tương ứng? Lặp đi lặp lại các thủ tụcchỉ cần đặt xuống, chúng tôi có thể tìm thấy chúng tôi bây giờ có được u2 i = 0.0073. Rõ ràng, điều nàylỗi tổng hợp của hình vuông nhỏ hơn nhiều so với thu được trước đó, cụ thể là,0.3044., nhưng làm thế nào chúng ta biết rằng chúng tôi đã đạt đến lỗi có thể thấp nhấtTổng hợp hình vuông, cho bằng cách chọn một tập hợp các giá trị cho các β, chúng tôi sẽcó được một lỗi tổng hợp của hình vuông?Như bạn có thể nhìn thấy, như một quá trình thử nghiệm và lỗi, hoặc lặp đi lặp lại, có thể dễ dàngtriển khai thực hiện. Và nếu có vô hạn thời gian và kiên nhẫn vô hạn, quá trình trialand-lỗi cuối cùng có thể sản xuất giá trị của β1 và β2 mà có thểđảm bảo tổng lỗi có thể thấp nhất của hình vuông. Nhưng bạn có thể hỏi, làm thế nàochúng tôi đã đi từ (β1 = 0,45; β2 = 0,01) đến (β1 = 0,50; β2 = −0.1)? Rõ ràng, chúng tôicần một số loại giải thuật sẽ cho chúng tôi biết làm thế nào chúng tôi đi từ một tập hợp các giá trị của những ẩn số khác trước khi chúng tôi dừng lại. May mắn thay các thuật toán như vậy có sẵn, và chúng tôi thảo luận trong phần tiếp theo.

Kết quả (Việt) 2:

Vì Y, X, β1, β2 và được biết, chúng ta có thể dễ dàng tìm tổng sai số của hình vuông
trong (14.3.2) .4 Hãy nhớ rằng trong OLS Mục tiêu của chúng tôi là tìm ra những giá trị của
các tham số chưa biết rằng sẽ làm cho tổng lỗi của hình vuông nhỏ
càng tốt. Điều này sẽ xảy ra nếu các giá trị Y ước lượng từ mô hình như
gần càng tốt để các giá trị Y tế. Với các giá trị nhất định, chúng ta có được
? u2 i = 0,3044. Nhưng làm thế nào để chúng ta biết rằng đây là tổng lỗi ít nhất có thể
của hình vuông mà chúng ta có thể có được? Điều gì xảy ra nếu bạn chọn một giá trị
cho β1 và β2, nói, 0.50 và -0.01, tương ứng? Lặp đi lặp lại các thủ tục
chỉ ngồi xuống, chúng tôi thấy rằng bây giờ chúng tôi có được? u2 i = 0,0073. Rõ ràng, đây
sum lỗi của hình vuông là nhỏ hơn nhiều so với cái được trước khi, đó là
0,3044. Nhưng làm thế nào để chúng ta biết rằng chúng tôi đã đạt đến lỗi thấp nhất có
tổng bình phương, cho bằng cách chọn thêm một bộ giá trị của β, chúng tôi sẽ
có được thêm một khoản tiền lỗi của hình vuông?
Như bạn có thể thấy, một ví dụ dùng thử-và- lỗi, hoặc lặp đi lặp lại, quá trình có thể dễ dàng
thực hiện. Và nếu ai có thời gian vô hạn và sự kiên nhẫn vô hạn, quá trình trialand lỗi cuối cùng có thể sản xuất ra giá trị của β1 và β2 có thể
đảm bảo tổng lỗi có thể thấp nhất của hình vuông. Nhưng bạn có thể hỏi, làm thế nào
mà chúng ta đã đi từ (β1 = 0,45; β2 = 0.01) đến (β1 = 0,50; β2 = -0,1)? Rõ ràng, chúng ta
cần một số loại thuật toán mà sẽ cho chúng tôi biết làm thế nào chúng ta đi từ một tập các giá trị của các ẩn số này sang bộ khác trước khi chúng tôi dừng lại. May mắn thay các thuật toán như vậy là có sẵn, và chúng tôi thảo luận trong phần tiếp theo.