SSP time discretization methods wer

SSP time discretization methods were first developed by Shu in [91] and
by Shu and Osher in [92], and were called TVD time discretizations. The
terminology was adopted because the method of lines ODE (1.2) and its
forward Euler time-discretized version (1.4) both satisfy the total variation
diminishing property when applied to scalar one dimensional nonlinear hyperbolic
conservation laws (1.1). Shu and Osher also proposed the idea of
using downwind-biased discretizations in order to preserve strong stability;
see Chapter 10. In [92], a class of second to fifth order Runge–Kutta time
discretizations are proven to be SSP. In [91], a class of high order multistep
SSP methods are given, as well as a class of first order SSP Runge–Kutta
methods that have very large SSP coefficients. Later, Gottlieb and Shu
[26] performed a systematic study of Runge–Kutta SSP methods, proving
the optimality of the two-stage, second order and three-stage, third order
SSP Runge–Kutta methods as well as finding low storage three-stage, third
order SSP Runge–Kutta methods, and proving that four-stage, fourth order
SSP Runge–Kutta methods with non-negative coefficients cannot exist.
In [27], Gottlieb, Shu and Tadmor reviewed and further developed SSP
Runge–Kutta and multistep methods. It was in this paper that the term
“strong stability preserving”, or SSP, was first used. In later literature the
terms SSP time discretizations and TVD time discretizations have been
used simultaneously.

Kết quả (Việt) 1:

SSP thời gian discretization phương pháp đầu tiên được phát triển bởi Thục [91] vàby Thục và Osher trong [92], và được gọi là TVD thời gian discretizations. Cácthuật ngữ được chấp nhận bởi vì các phương pháp của dòng thơ ca NGỢI (1,2) và của nóchuyển tiếp Euler discretized thời gian phiên bản (1.4) đều đáp ứng tất cả biến thểviệc giảm bớt tài sản khi áp dụng vô hướng một chiều phi tuyến hyperbolbảo tồn các điều luật (1,1). Thục và Osher cũng đề xuất ý tưởngbằng cách sử dụng discretizations downwind thiên vị để duy trì ổn định;xem chương 10. Trong [92], một lớp thứ hai đến thứ tự thời gian Runge-Kuttadiscretizations được chứng minh là SSP. [91], một lớp cao đặt hàng multistepSSP phương pháp được đưa ra, cũng như một lớp học đầu tiên đặt hàng SSP Runge-Kuttaphương pháp có hệ số SSP rất lớn. Sau đó, Gottlieb và Thục[26] thực hiện một nghiên cứu có hệ thống các phương pháp Runge-Kutta SSP, chứng minhđiều hai tầng, trật tự thứ hai và ba giai đoạn, đặt hàng thứ baSSP Runge-Kutta phương pháp cũng như tìm kiếm thấp lí ba giai đoạn thứ baĐặt hàng SSP Runge-Kutta phương pháp, và chứng minh rằng bốn giai đoạn, thứ tư lệnhSSP Runge-Kutta phương pháp với các hệ số không âm không thể tồn tại.[27], Gottlieb, Shu và Tadmor được nhận xét và tiếp tục phát triển SSPPhương pháp Runge-Kutta và multistep. Nó đã ở đây giấy mà thuật ngữ"giữ gìn ổn định", hoặc SSP, lần đầu tiên được sử dụng. Trong văn học sau này cácđiều khoản SSP thời gian discretizations và TVD thời gian discretizations đãsử dụng cùng một lúc.

Kết quả (Việt) 2:

SSP thời gian phương pháp rời rạc hóa được phát triển đầu tiên bởi Shu trong [91] và
bởi Shu và Osher trong [92], và được gọi là thời gian discretizations TVD. Các
thuật ngữ đã được thông qua bởi vì phương pháp của dòng ODE (1.2) và nó
mong Euler thời gian rời rạc phiên bản (1.4) cả hai đáp ứng sự thay đổi tổng số
giảm bớt tài sản khi áp dụng để vô hướng một chiều phi tuyến hyperbolic
định luật bảo toàn (1.1). Shu và Osher cũng đề xuất ý tưởng
sử dụng discretizations theo hướng gió thiên nhằm giữ gìn sự ổn định vững chắc;
xem chương 10. Trong [92], một lớp thứ hai đến thứ năm hàng Runge-Kutta thời gian
discretizations được chứng minh là SSP. Trong [91], một lớp học của bậc cao nhiều bước
phương pháp SSP được đưa ra, cũng như một lớp học của lệnh đầu tiên SSP Runge-Kutta
phương pháp có hệ số SSP rất lớn. Sau đó, Gottlieb và Shu
[26] thực hiện một nghiên cứu có hệ thống các phương pháp Runge-Kutta SSP, chứng minh
sự tối ưu của hai giai đoạn, trật tự thứ hai và ba giai đoạn, thứ ba
phương pháp SSP Runge-Kutta cũng như việc tìm kiếm lưu trữ thấp ba giai đoạn, thứ ba
để phương pháp SSP Runge-Kutta, và chứng minh rằng bốn giai đoạn, trật tự thứ tư
phương pháp với hệ số không âm SSP Runge-Kutta không thể tồn tại.
Trong [27], Gottlieb, Shu và Tadmor xem xét và tiếp tục phát triển SSP
Runge-Kutta và phương pháp nhiều bước. Đó là trong bài báo này rằng thuật ngữ
"sự ổn định mạnh mẽ bảo quản", hoặc SSP, lần đầu tiên được sử dụng. Trong văn học sau này
discretizations thời gian về SSP và discretizations thời gian TVD đã được
sử dụng đồng thời.