215where A is an nxn constant matri

215
where A is an nxn constant matrix (' denotes transposition)
b is a constant n. vector and u(t) is a scalar.
The Hamiltonian is
H=l+p'Az+p'bu
The adjoint system is
p = -A'p
whose solution is
-A 't p(t)=e c
where c is an arbitrary constant vector, more precisely c = p •
0
The singularity conditions are
J< (p 'b) = dtk 0 V t E [t 1 ~ t 2 ] and k = 0,1,2,3, •••
Fork= 0, p'b :: 0
k = 1 ' p 'b = -p , Ab - 0
k = 2, p'b = -p'Ab = -p'A 2 b _ 0
n-1 n-1
k = n-1, p'b = -p'A b _ 0
or
O'
or
p'M:: 0
where M = [b : Ab : A2b : ••• : An-lb] . .
-At But p = e c :1 0 , hence M must be singular. Thus we have
derived the weli known singularity and Controllability Conditions:
(21)
( 22)
(23)
The sing-ular•ity of the matrix Min (23) is a necessary condition
both for the eX7:stence of singular control and for the ur.controllability
of the system.
Conversely, if the system is completely controllable~ N is ncmsingular~
i.e., a s-ingularo interPal aannot exist.

Kết quả (Việt) 1:

215trong trường hợp A là một ma trận liên tục nxn (' là bắt transposition)b là một vector n. liên tục và you(t) là vô hướng một.Hamilton làH = l + p 'Az + p' buHệ thống lĩnh làp = - A'pgiải pháp mà là-A 't p (t) = e cnơi c là một vector liên tục tùy ý, chính xác hơn c = p •0Các điều kiện điểm kỳ dịJ < (p ' b) = dtk 0 V t E [t 1 ~ t 2] và k = 0,1,2,3, •Ngã ba = 0, p'b:: 0k = 1' p ' b = -p, Ab - 0k = 2, p'b = - p'Ab = - p'A 2 b _ 0n-1 n-1k = n-1, p'b = - p'A b _ 0hoặcO 'hoặcp là:: 0nơi M = [b: Ab: A2b: •: An lb]. .-Tại nhưng p = e c: 1 0, do đó M phải là số ít. Vì vậy, chúng tôi cócó nguồn gốc weli được biết đến điểm kỳ dị và điều kiện điều khiển:(21)(22)(23)Sing-ular•ity của ma trận Min (23) là một điều kiện cần thiếtcả hai đều cho eX7:stence từ kiểm soát và cho your.controllabilitycủa hệ thống.Ngược lại, nếu hệ thống là hoàn toàn điều khiển ~ N là ncmsingular ~tức là, một s-ingularo interPal aannot tồn tại.

Kết quả (Việt) 2:

215
trong đó A là một ma trận hằng nxn ('biểu thị transposition)
b là một hằng số n. vector và u (t) là một vô hướng.
The Hamilton là
H = l + p'Az + p'bu
Hệ thống liên hợp được
p = -A'p
có giải pháp là
tp -A '(t) = ec
trong đó c là một vector hằng số tùy ý, chính xác hơn là c = p •
0
Điều kiện kỳ dị là
J <(p 'b) = 0 DTK V t E [t 1 t ~ 2] và k = 0,1,2,3, •••
Fork = 0, p'b :: 0
k = 1 'p' b = p, Ab - 0
k = 2, p'b = -p'Ab = -p'A 2 b _ 0
n-1 n-1
k = n-1, p'b = -p'A b _ 0
hoặc
O '
hoặc
p'M :: 0
nơi M = [b: Ab: A2B: •••: An-lb]. .
-Tại Nhưng p = ec: 1 0, do đó M phải là số ít. Vì vậy, chúng tôi đã
thu được những dị weli biết và năng kiểm soát điều kiện:
(21)
(22)
(23)
Các hát-ular • ity của ma trận Min (23) là một điều kiện cần thiết
cho cả EX7: stence kiểm soát số ít và cho ur.controllability
của hệ thống.
Ngược lại, nếu hệ thống là hoàn toàn có thể kiểm soát ~ N là ncmsingular ~
tức là, một s-ingularo interPal aannot tồn tại.