2.1.5 IntegrationIntegration grows

2.1.5 Integration
Integration grows out of the problem of calculating area underneath a curve, although its applications are far more wide and varied than that. Recall that a definite integral of a continuous function f between two points a and b may be approximated by a limit of rectangles.
In fact, the approximation can be made from rectangles coming from an arbitrary parti- tioning of the interval (a, b) with the heights of the rectangles being taken from arbitrary points within each of the partition elements. See [12] or any elementary calculus text for more details
Once this limit is established, then we are presented with the fundamental theorem of calculus which states that
and nicely links differentiation and definite integrals. We also, by convention, denote the indefinite integral

We may use this to check the limits found above. First we have x3/3 as an antideriva- tive of x2, and evaluating
verifies the integral. Similarly we have − cos as an antiderivative of sin leading us to
− cos(π) − (− cos(0)) = 1 + 1 = 2 and (− cos(2π) − (− cos(0))) = −1 + 1 = 0. In fact,
the final integral can be verified by the symmetric nature of the cosine graph between
0 and 2π.

Kết quả (Việt) 1:

2.1.5 hội nhậpTích hợp phát triển ra khỏi vấn đề tính toán khu vực bên dưới đường cong một, mặc dù ứng dụng của nó thêm rất nhiều rộng và đa dạng hơn. Nhớ lại rằng một tích phân xác định của một f hàm liên tục giữa hai điểm một và b có thể xấp xỉ bởi một giới hạn của hình chữ nhật.Trong thực tế, xấp xỉ có thể được thực hiện từ các hình chữ nhật đến từ một parti-tioning tùy ý của khoảng (a, b) với chiều cao của hình chữ nhật được lấy từ bất kỳ điểm trong mỗi của các yếu tố phân vùng. Xem [12] hoặc bất kỳ văn bản tiểu học tính toán để tìm chi tiếtMột khi giới hạn này được thành lập, sau đó chúng tôi đang trình bày với định lý cơ bản của giải tích mà các tiểu bang màvà độc đáo liên kết sự khác biệt và tích phân xác định. Chúng tôi ngoài ra, theo quy ước, biểu thị tích phân vô hạnChúng tôi có thể sử dụng để kiểm tra các giới hạn tìm thấy ở trên. Lần đầu tiên chúng tôi có x 3/3 là một hoạt động cùng antideriva x 2, và đánh giáxác minh tích phân. Tương tự như vậy chúng tôi có − cos là một nguyên hàm của tội lỗi dẫn chúng tôi để− cos(π) − (− cos(0)) = 1 + 1 = 2 và (− cos(2π) − (− cos(0))) = −1 + 1 = 0. Thực tếtích phân cuối cùng có thể được xác nhận bởi tính chất đối xứng của đồ thị cô sin giữa0 và 2π.

Kết quả (Việt) 2:

2.1.5 Hội nhập
Hội nhập phát sinh từ vấn đề tính toán diện tích dưới đường cong, mặc dù các ứng dụng của nó còn rộng và đa dạng hơn. Nhớ lại rằng một tích phân xác định của một hàm liên tục f giữa hai điểm a và b có thể được xấp xỉ bởi một giới hạn của hình chữ nhật.
Trong thực tế, tính xấp xỉ có thể được làm từ hình chữ nhật đến từ một tioning parti- tùy ý các khoảng (a, b) với chiều cao của các hình chữ nhật được lấy từ điểm tùy ý trong phạm vi của mỗi nguyên tố phân vùng. Xem [12] hay bất kỳ văn bản tích tiểu để biết thêm chi tiết
Khi giới hạn này được thiết lập, sau đó chúng tôi đang trình bày với các định lý cơ bản của giải tích trong đó nói rằng
và độc đáo liên kết khác biệt và tích phân xác định. Chúng tôi cũng có, theo quy ước, ký hiệu tích phân không xác định

Chúng tôi có thể sử dụng điều này để kiểm tra các giới hạn nói trên. Đầu tiên chúng ta có x3 / 3 như một biện antideriva- x2, và đánh giá
thẩm tra tích phân. Tương tự như vậy chúng ta có - cos là một nguyên hàm của tội lỗi khiến chúng tôi
- cos (π) - (- cos (0)) = 1 + 1 = 2 và (- cos (2π) - (- cos (0))) = - 1 + 1 = 0. Trong thực tế,
tích cuối cùng có thể được xác nhận bởi đối xứng tự nhiên của đồ thị cosin giữa
0 và 2π.