Euclid, but with less and less inte

Euclid, but with less and less intensity and with longer intervals of sleep between the periods of creation. In the meanwhile, the centre of mathematical light had moved from Athens for a brief interval to Syracuse and then to the Greco-oriental city of Alexandria, where it remained for centuries. Thus was their debt to Egypt abundantly repaid by the Greek masters and the Roman disciples.
After the Romans come the barbarians, and ancient wisdom was in danger of complete oblivion, when it was unexpectedly rescued by the Arabs. These were also barbarians, but barbarians redeemed by an intense faith and, for a few centuries at least, by an unquenchable curiosity. The masterpieces of Greek mathematics were translated into Arabic and thus transmitted to the West. If we call the Greek astounding rationalization of geometrical thought a miracle (by means of which word we simply mean to convey that we cannot account for the achievement but only marvel at it), then the Arabic rescue and renaissance was another miracle, that is, a series of events which nobody could have foreseen and which nobody can completely explain.
The Arabs were mainly transmitters and brokers, but their brokerage in a period of crisis was almost providential. They brought together Hindu and Greek ideas, fertilizing the ones with the others, and revolutionizing arithmetic, algebra, and trigonometry. Their own contributions in these branches of mathematics were considerable, and in geometry they were sufficiently good pupils of the Greeks to discuss the postulates of Euclid and solve the most difficult problems of Archimedean and Apollonian geometry at a time when Latin knowledge had sunk below the Egyptian or the Babylonian level. After five centuries of leadership the Arabic culture succumbed under the stress of political vicissitudes and Muslim obscurantism, and a new renaissance of mathematics began in Western Europe
That Renaissance, slowly prepared by Christian and Jewish mathematicians, blossomed first, as we should expect, in Italy, then in the Netherlands, England, and the other countries of Europe, where trade was flourishing and new cities rapidly growing, where universities vied with one another, and emulation was excited by proud challenges from some of the mathematicians to their rivals. Thus was gradually introduced a second golden age almost as brilliant as the first. Just think of this array of men, the children of a single century: Kepler, Napier, Briggs, Fermat, Descartes, Desargues, Pascal, Huygens, Newton, Leibniz, Seki Kōwa. What could we say of those giants in so brief a sketch as this, except that the glory of Greece, so well known to all of them (except the last), was resurrected in them? In a way they continued the Greek tradition, and they did it with so much fervour that they almost forgot their humbler but very real debts to the Middle Ages. This golden age was not transitory, like the Greek one; it continued, with less splendor perhaps but with equal greatness, until our own days. The immense prestige of the seventeenth-century mathematics is partly due to the effect of contrast. The giants of those golden days seem more gigantic because they rose so near the mediaeval plains. We are startled when we think of the close succession of their achievements, and the cumulative effect upon us is similar to that of the mountains which we see in the course of a journey. As we come from the lowlands, the first snowy peak amazes us, and if many such giants of nature follow each other within a relatively short time we may be completely overwhelmed. There were a number of mathematical giants in the eighteenth and nineteenth centuries, but by that time a new pace had already been set, and one almost expected mathematical progress to continue indefinitely as the same rate.

Kết quả (Việt) 1:

Euclid, nhưng với cường độ ít hơn và ít hơn và với khoảng thời gian dài ngủ giữa giai đoạn sáng tạo. Trong khi đó, Trung tâm toán học ánh sáng đã chuyển từ Athena cho một khoảng thời gian ngắn Syracuse và sau đó đến thành phố Alexandria, Vương quốc Hy Lạp-phương Đông, nơi nó ở lại trong nhiều thế kỷ. Vì vậy đã nợ của họ tới Ai Cập dồi dào hoàn trả bằng Thạc sĩ Hy Lạp và các môn đệ La Mã. Sau khi người La Mã đến các rợ, và sự khôn ngoan cổ xưa nguy cơ hoàn toàn lãng quên, khi nó bất ngờ được cứu bởi người ả Rập. Đây cũng là người man rợ, nhưng man rợ cứu chuộc bởi một Đức tin mãnh liệt, và cho một vài thế kỷ ở ít nhất bởi một sự tò mò không. Những kiệt tác của toán học Hy Lạp đã được dịch sang tiếng ả Rập và do đó truyền đến phương Tây. Nếu chúng ta gọi Hy Lạp astounding hợp lý hóa của hình học nghĩ một phép lạ (bằng word mà chúng tôi chỉ đơn giản có nghĩa là để truyền đạt rằng chúng ta không tài khoản cho những thành tựu không chỉ ngạc nhiên trước đó), sau đó giải cứu tiếng ả Rập và phục hưng là một phép lạ, có nghĩa là, là một loạt các sự kiện mà không ai có thể có thực và không ai có thể hoàn toàn giải thích. Người ả Rập chủ yếu là máy phát và công ty môi giới, nhưng môi giới của họ trong một khoảng thời gian của cuộc khủng hoảng đã gần như cho. Họ cùng nhau mang ý tưởng Ấn Độ giáo và tiếng Hy Lạp, bón phân là những người với những người khác, và cách mạng số học, đại số, và lượng giác. Những đóng góp của họ trong các chi nhánh của toán học đã được đáng kể, và trong hình học, họ đã là các học sinh đủ tốt của người Hy Lạp để thảo luận về các định đề của Euclid và giải quyết các vấn đề khó khăn nhất của Archimedes và hình học Apollonian tại một thời điểm khi kiến thức tiếng Latin đã đánh chìm dưới Ai Cập hoặc mức Babylon. Sau khi năm thế kỷ của lãnh đạo các nền văn hóa ả Rập succumbed dưới sự căng thẳng của thăng trầm chính trị và ngu dân chủ nghia Hồi giáo, và một thời kỳ phục hưng mới của toán học đã bắt đầu ở Tây ÂuMà thời phục hưng, từ từ chuẩn bị bởi nhà toán học Thiên Chúa giáo và người Do Thái, nở rộ trước tiên, như chúng tôi nên mong đợi, ở ý, sau đó ở Hà Lan, Anh và các nước khác của châu Âu, nơi thương mại hưng thịnh và các thành phố mới phát triển nhanh chóng, nơi các trường đại học vied với nhau, và thi đua được vui mừng bằng cách tự hào về những thách thức từ một số các nhà toán học để đối thủ của họ. Do đó được dần dần giới thiệu một tuổi vàng thứ hai gần như rực rỡ như là đầu tiên. Chỉ cần nghĩ về mảng này của nam giới, trẻ em của một thế kỷ duy nhất: Kepler, Napier, Briggs, Fermat, Descartes, Desargues, Pascal, Huygens, Newton, Leibniz, Seki Kōwa. Có thể chúng tôi nói gì của những người khổng lồ trong rất ngắn một phác họa như thế này, ngoại trừ rằng vinh quang của Hy Lạp, vì vậy cũng được biết đến tất cả chúng (trừ cuối cùng), đã được hồi sinh trong đó? Trong một cách mà họ tiếp tục truyền thống Hy Lạp, và họ đã làm nó với rất nhiều cậu họ hầu như đã quên các khoản nợ của họ humbler, nhưng rất thực tế đến thời Trung cổ. Này tuổi vàng không phải là tạm thời, giống như người Hy Lạp; nó tiếp tục, với ít lộng lẫy có lẽ, nhưng với bằng sự vĩ đại nhất, cho đến ngày của chúng tôi. Uy tín bao la của toán học thế kỷ 17 là một phần do ảnh hưởng của độ tương phản. Gã khổng lồ của những ngày vàng có vẻ khổng lồ hơn bởi vì họ đã tăng như vậy gần plains thời Trung cổ. Chúng tôi đang giật mình khi chúng tôi nghĩ rằng kế vị gần gũi của những thành tựu của họ, và hiệu ứng tích lũy khi chúng tôi là tương tự như những ngọn núi mà chúng ta thấy trong quá trình một cuộc hành trình. Khi chúng tôi đến từ các vùng đất thấp, đỉnh núi tuyết đầu tiên amazes chúng tôi, và nếu nhiều như vậy người khổng lồ của thiên nhiên làm theo mỗi khác trong một thời gian tương đối ngắn, chúng tôi có thể hoàn toàn bị choáng ngợp. Đã có một số toán học khổng lồ trong thế kỷ 18 và 19, nhưng do thời gian đó một tốc độ mới đã đã được thiết lập, và một gần như dự kiến toán tiến bộ để tiếp tục vô thời hạn như cùng một tỷ lệ.

Kết quả (Việt) 2:

Euclid, nhưng với cường độ ít hơn và ít hơn và với khoảng thời gian dài của giấc ngủ giữa các giai đoạn của sáng tạo. Trong khi đó, trung tâm của ánh sáng toán học đã chuyển từ Athens cho một khoảng thời gian ngắn đến Syracuse và sau đó đến các thành phố Hy Lạp-phương Đông của Alexandria, nơi nó vẫn trong nhiều thế kỷ. Như vậy là nợ của họ đến Ai Cập dồi dào hoàn trả bởi các bậc thầy của Hy Lạp và các môn đệ của La Mã.
Sau khi người La Mã đến sự man rợ, và trí tuệ cổ xưa đang có nguy cơ mai một hoàn chỉnh, khi nó đã bất ngờ được giải cứu bởi những người Ả Rập. Đây cũng là những kẻ man rợ, nhưng man rợ được cứu chuộc bởi một niềm tin mãnh liệt và trong một vài thế kỷ ít nhất, bởi một sự tò mò không thể tắt. Những kiệt tác của toán học Hy Lạp đã được dịch sang tiếng Ả Rập và do đó truyền sang phương Tây. Nếu chúng ta gọi là hợp lý đáng kinh ngạc của Hy Lạp tưởng hình học một phép lạ (bằng phương tiện của các từ đó, chúng tôi chỉ đơn giản có nghĩa là để truyền tải những gì chúng ta không thể giải thích cho sự thành tựu nhưng chỉ ngạc nhiên trước đó), sau đó giải cứu tiếng Ả Rập và phục hưng là một phép lạ, đó là, một loạt các sự kiện mà không ai có thể đoán trước và đó không ai có thể hoàn toàn giải thích.
Người Ả Rập là chủ yếu là các máy phát và các nhà môi giới, nhưng môi giới của họ trong một thời kỳ khủng hoảng gần như quan phòng. Họ mang lại với nhau Hindu và ý tưởng Hy Lạp, bón phân những người thân với những người khác, và cuộc cách mạng số học, đại số và lượng giác. Những đóng góp của mình trong những chi nhánh của toán học là rất đáng kể, và trong hình học họ là học sinh đủ tốt của người Hy Lạp để thảo luận về những định đề của Euclid và giải quyết các vấn đề khó khăn nhất của Archimedean và hình học Apollonian tại một thời điểm khi kiến thức Latin đã bị chìm dưới Ai Cập hoặc mức Babylon. Sau năm thế kỷ của lãnh đạo các nền văn hóa Ả Rập không chống lại nổi dưới sự căng thẳng của những thăng trầm chính trị và ngu Hồi giáo, và một sự phục hưng mới của toán học bắt đầu ở Tây Âu
Đó Renaissance, từ từ chuẩn bị của Kitô giáo và các nhà toán học Do Thái, nở rộ đầu tiên, như chúng ta nên mong đợi, ở Ý , sau đó ở Hà Lan, Anh và các nước khác của châu Âu, nơi thương mại đã được hưng thịnh và thành phố mới phát triển nhanh chóng, nơi mà các trường đại học đã ganh đua với nhau, và thi đua đã được kích thích bởi những thách thức tự hào từ một số các nhà toán học cho các đối thủ của họ. Như vậy đã dần dần giới thiệu một tuổi vàng thứ hai gần như là tuyệt vời như là đầu tiên. Chỉ cần nghĩ về mảng này của đàn ông, những người con của một thế kỷ duy nhất: Kepler, Napier, Briggs, Fermat, Descartes, Desargues, Pascal, Huygens, Newton, Leibniz, Seki Kowa. Những gì chúng ta có thể nói về những người khổng lồ trong một bản phác thảo rất ngắn gọn như thế này, ngoại trừ rằng vinh quang của Hy Lạp, vì vậy cũng được biết là tất cả trong số họ (ngoại trừ cuối cùng), được sống lại trong họ? Trong một cách mà họ tiếp tục truyền thống của Hy Lạp, và họ đã làm điều đó với rất nhiều sự nhiệt tình mà họ gần như quên nợ khiêm tốn nhưng rất thực tế của họ từ thời Trung Cổ. Tuổi vàng này không phải nhất thời, giống như Hy Lạp một; nó tiếp tục, với ít lộng lẫy có lẽ, nhưng với sự vĩ đại bằng nhau, cho đến ngày của chúng ta. Uy tín to lớn của toán học mười bảy thế kỷ một phần là do ảnh hưởng của độ tương phản. Những gã khổng lồ của những ngày vàng dường như khổng lồ hơn vì họ tăng rất gần vùng đồng bằng trung cổ. Chúng tôi giật mình khi chúng ta nghĩ về những kế tiếp gần những thành tựu của họ, và các tác động tích lũy cho chúng ta là tương tự như của các ngọn núi mà chúng ta thấy trong quá trình của một cuộc hành trình. Khi chúng tôi đến từ các vùng đất thấp, đỉnh tuyết đầu tiên ngạc nhiên chúng ta, và nếu nhiều người khổng lồ của thiên nhiên theo nhau trong một thời gian tương đối ngắn, chúng tôi có thể hoàn toàn bị choáng ngợp. Có một số lượng khổng lồ toán học trong thế kỷ XVIII và XIX, nhưng do thời gian mà một tốc độ mới đã được thiết lập, và một gần như dự kiến tiến độ toán học để tiếp tục vô thời hạn như cùng một tỷ lệ.