In our model, var is the conditiona

In our model, var is the conditional variance of firm returns and gOP
represents the growth rate of the oil price. A test for unit roots reveals
that both conditional variance and the growth rate of the oil price are
stationary. We use the OLS estimator to test for stock return variance
predictability for each firm in each of the 14 sectors. We then average
the coefficients for the sector as a whole and report results by sector.
We utilise one-third of the sample for in-sample estimation and use
the estimates of alpha and beta to forecast return variance for the remainder
of the sample.2 Our out-of-sample period, thus, consists of
two-thirds of the sample. Following this, we evaluate the out-ofsample
forecasting performance of the oil price predictor based variance
forecasts with those from historical average based forecasts. Our approach
of comparing the oil price predictor with the historical average
is motivated by a vast literature that considers return predictability
based on historical average (see, inter alia, Campbell and Thompson,
2008).
While there is no limit to the number of out-of-sample forecasting
evaluation tests that one could use, for parsimonywe employ twowidely
used tests, namely the Theil U statistics and the Diebold andMariano
(1995) statistic, and a recently developed out-of-sample R2 statistic developed
by Campbell and Thompson (2008).
The Theil U statistic is defined as the ratio of the square roots of the
mean-squared forecasting errors of the competitor model (the oil price
model) and the benchmark model (historical average). If the Theil's U
statistic is smaller than one, then the forecasts based on the competitor
model are superior to the forecasts from the benchmark model.
The Diebold–Mariano test examines the null hypothesis that the
mean-squared forecasting error of the benchmark model is equal to
that of the competitor model. The Diebold–Mariano test statistic has a
nonstandard asymptotic distribution. We, therefore, compute p-values
using bootstrap simulations.
The final test we use is the Campbell and Thompson (2008) out-ofsample
R2 test, which has the following form:
R2 ¼ 1−
X
T
t¼1 vart−dvart
 2
X
T
t¼1 vart−vart ð Þ2
wheredvar is the fitted value fromthe oil price predictive regression estimated
through period t − 1, and var is the historical average return
variance estimated through period t − 1. If the out-of-sample R2 is positive
then the oil price based predictive regression has low average
mean-squared prediction error than the historical average regression.
Our out-of-sample conditional variance predictability test results are
reported in Table 6. The results are organised as follows. In column 2,we
report the estimate of beta and its t-statistics, which examines the null
hypothesis of no predictability; in column 3, we report the DM test statistics;
in column 4,we report the Theil U statistics; and in column 5,we
report the out-of-sample R2. The results are generated for each of the
firms in each of the 14 sectors and then averaged to obtain the sector results.
We find that the null hypothesis of no predictability is rejected at
the 1% level for all 14 sectors. This suggests that the oil price predicts
firmreturn variance on theNYSE.We then compare the forecasts of variance
based on the oil price versus the historical average based forecasts.
Historical average based forecasts of returns have been widely used in
the forecasting literature (see Campbell and Thompson, 2008; Rapach
et al., 2010; Welch and Goyal, 2008). For comparison purpose, here we
also use the historical average to generate forecasts for return variance.
We begin with evidence provided by the Theil U statistic, which we
specify as the ratio of the root mean squared errors of the predictive regression
and the historical average. The implication is that if U b 1, the
oil price based predictive regression performs better than the historical
average. The historical average predicts firmvariance better than the oil
price based model if U N 1, and the forecasts from the two models are
equalwhen U = 1. Our results reveal that U b 1 for 13 out of 14 sectors;
this implies that the oil price based predictive regression model generates
superior forecasts of return variance compared with the historical
average model. The only exception is firms in the chemical sector for
which U N 1 suggesting that the historical average based forecasts outperform
the oil price based forecasts.
Results from the Diebold–Mariano test results appear with a negative
sign for all sectors. This suggests that the predictive regression
based on the oil price is relatively better than the historical average.
However, based on the bootstrapped p-values reported in parenthesis,
we are unable to reject the null hypothesis of equal predictive ability
for any of the 14 sectors.
Finally, we turn to the results obtained from the Campbell and
Thompson (2008) out-of-sample R2. We find that the R2 N 0 in 13 out
of 14 sectors. The exception is firms in the chemical sector where the
R2 b 0. Thus, for the bulk of the firms in our sample, the out-of-sample
R2 suggests that the oil price based predictive regressionmodel outperforms
the historical average model.
2 We consider short, medium and long out-of-sample periods for forecasting evaluations,
consistent with the idea enhanced in Welch and Goyal (2008). Our results from
using all three out-of-sample periods are broadly consistent and only marginally different
to the extent that they do not affect ourmain conclusions. Therefore, to conserve space,we
only report results based on a long out-of-sample period, where we set aside one-third of
the sample (which amounts to 698 observations) to estimate Eq. (1) and then use the estimates
to forecast firm return volatility by sector for the rest of the sample period.

Kết quả (Việt) 1:

In our model, var is the conditional variance of firm returns and gOPrepresents the growth rate of the oil price. A test for unit roots revealsthat both conditional variance and the growth rate of the oil price arestationary. We use the OLS estimator to test for stock return variancepredictability for each firm in each of the 14 sectors. We then averagethe coefficients for the sector as a whole and report results by sector.We utilise one-third of the sample for in-sample estimation and usethe estimates of alpha and beta to forecast return variance for the remainderof the sample.2 Our out-of-sample period, thus, consists oftwo-thirds of the sample. Following this, we evaluate the out-ofsampleforecasting performance of the oil price predictor based varianceforecasts with those from historical average based forecasts. Our approachof comparing the oil price predictor with the historical averageis motivated by a vast literature that considers return predictabilitybased on historical average (see, inter alia, Campbell and Thompson,2008).While there is no limit to the number of out-of-sample forecastingevaluation tests that one could use, for parsimonywe employ twowidelyused tests, namely the Theil U statistics and the Diebold andMariano(1995) statistic, and a recently developed out-of-sample R2 statistic developedby Campbell and Thompson (2008).The Theil U statistic is defined as the ratio of the square roots of thecó nghĩa là bình phương dự báo lỗi của các mô hình đối thủ cạnh tranh (dầu giáMô hình) và các mô hình chuẩn (trung bình lịch sử). Nếu của Theil Uthống kê nhỏ hơn một, sau đó các dự đoán dựa trên đối thủ cạnh tranhMô hình được vượt trội so với các dự báo từ các mô hình tiêu chuẩn.Thử nghiệm Diebold-Mariano kiểm tra giả thuyết null mà cáccó nghĩa là bình phương dự báo lỗi của mô hình chuẩn là tương đương vớilà các mô hình đối thủ cạnh tranh. Thống kê thử nghiệm Diebold-Mariano có mộtphân phối chuẩn tiệm cận. Chúng tôi, do đó, tính toán giá trị psử dụng mô phỏng bootstrap.Các thử nghiệm cuối cùng, chúng tôi sử dụng là Campbell và Thompson (2008) out-ofsampleKiểm tra R2, trong đó có các hình thức sau đây:R2 ¼ 1−XTt¼1 vart−dvart2XTt¼1 vart−vart ð Þ2wheredvar là các giá trị được trang bị từ dầu giá kiểu hồi quy ước tínhthông qua giai đoạn t − 1, và var là lịch sử là trở lạiphương sai ước tính thông qua thời gian t − 1. Nếu R2 out của mẫu là tích cựcsau đó các dầu giá dựa trên kiểu hồi quy có trung bình thấpcó nghĩa là bình phương dự báo lỗi hơn các hồi quy trung bình lịch sử.Chúng tôi kết quả kiểm tra dự đoán ra của mẫu phương sai có điều kiệnbáo cáo trong bảng 6. Các kết quả được tổ chức như sau. Trong cột 2, chúng tôibáo cáo ước tính của phiên bản beta và của nó t-số liệu thống kê, mà sẽ kiểm tra nullgiả thuyết của dự đoán không có; trong cột 3, chúng tôi báo cáo thống kê thử nghiệm DM;trong cột 4, chúng tôi báo cáo số liệu thống kê Theil U; và trong cột 5, chúng tôibáo cáo R2 out của mẫu. Các kết quả được tạo ra cho mỗi của cáccông ty trong mỗi của các lĩnh vực 14 và sau đó trung bình để có được kết quả khu vực kinh tế.Chúng tôi thấy rằng giả thuyết null của dự đoán không có bị từ chối tạimức 1% cho tất cả các ngành 14. Điều này cho thấy rằng giá dầu dự đoánphương sai firmreturn ngày theNYSE.We sau đó so sánh dự báo của phương saiDựa trên giá dầu so với dự báo dựa trên trung bình lịch sử.Lịch sử là dựa trên dự báo của lợi nhuận đã được sử dụng rộng rãi trongCác tài liệu dự báo (xem Campbell và Thompson, 2008; Rapachet al., 2010; Welch và Goyal, 2008). Cho mục đích so sánh, ở đây chúng tôicũng sử dụng trung bình lịch sử để tạo ra các dự báo cho trở lại phương sai.Chúng tôi bắt đầu với các bằng chứng được cung cấp bởi số liệu thống kê Theil U, mà chúng tôichỉ định làm tỷ lệ gốc có nghĩa là các lỗi các hồi quy kiểu bình phươngvà mức trung bình lịch sử. Ngụ ý là nếu U b 1, cácdầu giá dựa trên kiểu hồi quy thực hiện tốt hơn so với các lịch sửTrung bình. Lịch sử là dự báo firmvariance tốt hơn so với dầugiá dựa trên mô hình nếu U N 1, và dự báo từ các mô hình haiequalwhen U = 1. Kết quả của chúng tôi tiết lộ rằng U b 1 cho 13 / 14 ngành;Điều này ngụ ý rằng dầu giá dựa trên kiểu hồi hàng quy mô hình tạo raCác dự báo cao cấp trở lại phương sai so với các lịch sửMô hình trung bình. Ngoại lệ duy nhất là các công ty trong lĩnh vực hóa học chomà U N 1 gợi ý rằng lịch sử là dựa trên dự báo tốt hơngiá dầu dựa trên dự báo.Các kết quả từ kết quả thử nghiệm Diebold-Mariano xuất hiện với một tiêu cựcđăng tất cả các lĩnh vực. Điều này cho thấy rằng các hồi quy tiên đoánDựa trên dầu giá là tương đối tốt hơn so với mức trung bình lịch sử.Tuy nhiên, dựa trên các p bootstrapped-giá trị báo cáo trong ngoặc đơn,chúng tôi là không thể từ chối các giả thuyết null của khả năng tiên đoán tương đươngĐối với bất kỳ của các lĩnh vực 14.Cuối cùng, chúng tôi chuyển sang kết quả thu được từ Campbell vàThompson (2008) out của mẫu R2. Chúng tôi thấy rằng R2 N 0 trong 13 trong14 ngành. Ngoại lệ là các công ty trong lĩnh vực hóa học nơi cácR2 b 0. Do đó, cho số lượng lớn của các công ty trong mẫu của chúng tôi, out-of-mẫuR2 cho thấy rằng dầu giá dựa trên kiểu regressionmodel nhanh hơn soMô hình trung bình lịch sử.2 chúng tôi xem xét thời gian ngắn, Trung bình và dài out-of-mẫu cho dự báo đánh giá,phù hợp với ý tưởng tăng cường trong Welch và Goyal (2008). Các kết quả từbằng cách sử dụng tất cả các thời gian ra của mẫu ba được rộng rãi nhất quán và chỉ nhẹ khác nhauđến mức mà họ không làm ảnh hưởng đến kết luận ourmain. Vì vậy, để tiết kiệm không gian, chúng tôichỉ báo cáo kết quả dựa trên một khoảng thời gian dài out-of-mẫu, nơi chúng tôi đặt sang một bên một phần bamẫu (mà số tiền để quan sát 698) ước tính Eq. (1) và sau đó sử dụng các ước tínhđể dự báo công ty bay hơi trở lại theo lĩnh vực phần còn lại của giai đoạn mẫu.

Kết quả (Việt) 2:

Trong mô hình của chúng tôi, var là phương sai có điều kiện của lợi nhuận công ty và GÓP
đại diện cho tốc độ tăng trưởng của giá dầu. Một thử nghiệm cho rễ đơn vị cho thấy
rằng cả hai phương sai có điều kiện và tỷ lệ tăng trưởng của giá dầu đang
đứng yên. Chúng tôi sử dụng các ước lượng OLS để kiểm tra chứng khoán trở lại đúng
dự đoán cho mỗi công ty trong mỗi 14 ngành. Sau đó chúng tôi trung bình
các hệ số cho các ngành như toàn bộ và báo cáo một kết quả theo lĩnh vực.
Chúng tôi sử dụng một phần ba của mẫu cho trong mẫu dự toán và sử dụng
các ước tính của alpha và beta để dự báo sai trở lại cho phần còn lại
của sample.2 chúng tôi out-of-mẫu thời kỳ, do đó, bao gồm
hai phần ba của mẫu. Sau này, chúng tôi đánh giá ngoài ofsample
hiệu suất dự báo của phương sai yếu tố dự báo giá dầu dựa trên
dự báo với những người từ lịch sử dự báo dựa trên trung bình. Cách tiếp cận của chúng tôi
để so sánh các yếu tố dự báo giá dầu với mức trung bình của lịch sử
được thúc đẩy bởi một nền văn học lớn mà xem xét trả lại khả năng dự báo
dựa trên trung bình lịch sử (xem, ngoài những điều khác, Campbell và Thompson,
2008).
Trong khi không có giới hạn về số lượng dùng ngoài trời các-mẫu dự báo
kiểm tra đánh giá mà người ta có thể sử dụng, cho parsimonywe tạo việc làm twowidely
kiểm tra được sử dụng, cụ thể là các số liệu thống kê Theil U và Diebold andMariano
(1995) thống kê, và một thời gian gần đây đã phát triển ra-của-R2 mẫu thống kê được phát triển
bởi Campbell và Thompson (2008 ).
Các Theil U thống kê được định nghĩa là tỉ số của căn bậc hai của các
lỗi dự báo trung bình bình phương của mô hình đối thủ cạnh tranh (giá dầu
model) và mô hình chuẩn (trung bình lịch sử). Nếu U của Theil
Thống kê nhỏ hơn một, sau đó các dự báo dựa trên các đối thủ cạnh tranh
mô hình là cao hơn dự báo từ mô hình chuẩn.
Các thử nghiệm Diebold-Mariano kiểm tra giả thuyết rằng các
sai số dự đoán trung bình bình phương của mô hình chuẩn là bằng nhau cho
rằng các mô hình đối thủ cạnh tranh. Các Diebold-Mariano kiểm tra số liệu thống kê có một
phân bố tiệm cận chuẩn. Chúng tôi, do đó, tính toán các giá trị p
sử dụng mô phỏng bootstrap.
Các thử nghiệm cuối cùng, chúng tôi sử dụng là Campbell và Thompson (2008) ra-ofsample
test R2, trong đó có các hình thức sau đây:
R2 ¼ 1-
X
T
t¼1 Vart-dvart
? ? 2
X
T
t¼1 Vart-Vart ð TH2
wheredvar là giá trị được trang bị fromthe hồi quy dự đoán giá dầu ước tính
thông qua giai đoạn t - 1, và var là sự trở lại trung bình lịch sử
sai được ước lượng thông qua giai đoạn t - 1. Nếu các out-of-mẫu R2 là tích cực
sau đó hồi quy dự báo giá dầu có trụ sở trung bình thấp
dự báo lỗi trung bình bình phương hơn so với hồi quy trung bình lịch sử.
out-of-mẫu của chúng tôi kết quả kiểm tra điều kiện đúng dự đoán trước được
báo cáo trong Bảng 6. Các kết quả được tổ chức như sau. Trong cột 2, chúng tôi
báo cáo ước tính của beta và t-thống kê của mình, trong đó xem xét null
giả thuyết không có khả năng dự báo; trong cột 3, chúng tôi báo cáo số liệu thống kê kiểm tra DM;
ở cột 4, chúng tôi báo cáo số liệu thống kê Theil U; và ở cột 5, chúng tôi
báo cáo các out-of-mẫu R2. Các kết quả được tạo ra cho mỗi người trong số các
công ty trong mỗi của 14 ngành và sau đó tính trung bình để có được những kết quả của ngành.
Chúng tôi thấy rằng các giả thuyết không có khả năng dự đoán được loại bỏ ở
mức 1% cho tất cả 14 ngành. Điều này cho thấy giá dầu dự đoán
sai firmreturn trên theNYSE.We sau đó so sánh các dự báo phương sai
dựa trên giá dầu so với dự báo trung bình lịch sử dựa.
Lịch sử trung bình dựa trên những dự báo về lợi nhuận đã được sử dụng rộng rãi trong
các tài liệu dự báo (xem Campbell và Thompson , 2008; Rapach
. et al, 2010; Welch và Goyal, 2008). Đối với mục đích so sánh, ở đây chúng tôi
cũng sử dụng trung bình lịch sử để tạo ra các dự báo cho sự trở lại đúng.
Chúng ta bắt đầu với bằng chứng được cung cấp bởi các số liệu thống kê Theil U, mà chúng tôi
xác định là tỷ lệ của các gốc có nghĩa là lỗi bình phương của hồi quy tiên đoán
và trung bình lịch sử. Hàm ý là nếu U b 1,
hồi quy dự báo giá dầu có trụ sở thực hiện tốt hơn so với lịch sử
trung bình. Các trung bình lịch sử dự đoán firmvariance tốt hơn so với dầu
dựa trên mô hình giá nếu LHQ 1, và những dự đoán từ hai mô hình được
equalwhen U = 1. Kết quả của chúng tôi cho thấy rằng U b 1 cho 13 trong tổng số 14 ngành;
điều này ngụ ý rằng giá dầu dựa mô hình hồi quy tiên đoán tạo ra
dự báo cao trở lại sai so với lịch sử
mô hình trung bình. Ngoại lệ duy nhất là các doanh nghiệp trong lĩnh vực hóa học cho
mà LHQ 1 gợi ý rằng dự báo trung bình lịch sử dựa tốt hơn
các dự báo giá dầu.
Kết quả từ các kết quả kiểm tra Diebold-Mariano xuất hiện với một âm
dấu hiệu cho tất cả các ngành. Điều này cho thấy rằng các hồi quy tiên đoán
dựa trên giá dầu là tương đối tốt hơn so với trung bình lịch sử.
Tuy nhiên, dựa trên bootstrapped p-giá trị báo cáo trong ngoặc đơn,
chúng tôi không thể bác bỏ giả thuyết về khả năng tiên đoán bằng
cho bất kỳ của 14 ngành .
Cuối cùng, chúng tôi lần lượt đến các kết quả thu được từ các Campbell và
Thompson (2008) out-of-mẫu R2. Chúng tôi thấy rằng R2 N 0 ở 13 trong
số 14 ngành. Các trường hợp ngoại lệ là các doanh nghiệp trong lĩnh vực hóa học, nơi
R2 b 0. Do đó, với số lượng lớn của các doanh nghiệp trong mẫu của chúng tôi, các out-of-mẫu
R2 cho thấy regressionmodel tiên đoán giá dầu dựa nhanh hơn so với
các mô hình trung bình lịch sử.
Chúng tôi xem xét 2 ngắn hạn, trung và dài out-of-mẫu thời gian để đánh giá dự báo,
phù hợp với ý tưởng tăng cường trong Welch và Goyal (2008). Kết quả của chúng tôi từ
bằng cách sử dụng tất cả ba out-of-mẫu giai đoạn này là rộng rãi phù hợp và chỉ có chút khác nhau
trong phạm vi mà họ không ảnh hưởng đến kết luận ourmain. Vì vậy, để bảo tồn không gian, chúng tôi
chỉ báo cáo kết quả dựa trên một thời gian dài out-of-mẫu, nơi mà chúng tôi dành một phần ba của
mẫu (trong đó số tiền 698 quan sát) để ước lượng phương. (1) và sau đó sử dụng các ước tính
dự báo lợi nhuận công ty biến động theo khu vực cho phần còn lại của thời kỳ mẫu.