We have already discussed the inter

We have already discussed the interest in combinatorics in Indian and Islamic sources. In medieval Europe, there was also interest in such questions, primarily in the Jewish community. The earliest Jewish source on this topic seems to be the mystical work Sefer Yetsirah (Book of Creation), written sometime before the eighth century and perhaps as early as the second century. In it the unknown author calculated the various ways in which the 22 letters of the Hebrew alphabet can be arranged. He was interested in this calculation because the Jewish mystics believed that God had created the world and everything in it by naming these things (in Hebrew, of course): “God drew them, combined them, weighed them, interchanged them, and through them produced the whole creation and everything that is destined to be created. . . . Two stones [letters] build two houses [words], three build six houses, four build twenty-four houses, five build one hundred and twenty houses, six build seven hundred and twenty houses, seven build five thousand and forty houses.”10 Evidently, the author understood that the number of possible arrangements of n letters was n!. An Italian rabbi, Shabbetai Donnolo (913–970), derived this factorial rule very explicitly in a commentary on the Sefer Yetsirah:
The first letter of a two-letter word can be interchanged twice, and for each initial letter of a three- letter word the other letters can be interchanged to form two two-letter words—for each of three times. And all the arrangements there are of three-letter words correspond to each one of the four letters that can be placed first in a four-letter word: a three-letter word can be formed in six ways, and so for every initial letter of a four-letter word there are six ways—altogether making twenty-four words, and so on.11

Kết quả (Việt) 1:

Chúng tôi đã thảo luận về sự quan tâm trong tổ hợp trong nguồn Ấn Độ và hồi giáo. Trong thời Trung cổ Châu Âu, cũng là quan tâm trong những câu hỏi, chủ yếu trong các cộng đồng người Do Thái. Các nguồn Do Thái đầu tiên về chủ đề này dường như tác phẩm thần bí Sefer Yetsirah (sách sáng tạo), viết vào khoảng trước thế kỷ thứ 8 và có lẽ như đầu vào thế kỷ thứ hai. Nó là tác giả không rõ tính cách khác nhau trong đó 22 chữ cái của bảng chữ cái tiếng Do Thái có thể được sắp xếp. Ông đã quan tâm đến việc tính toán này bởi vì các mystics người Do Thái tin rằng Thiên Chúa đã tạo ra thế giới và tất cả mọi thứ trong nó bằng cách đặt tên những điều này (trong tiếng Do Thái, dĩ nhiên): "Thiên Chúa đã thu hút họ, kết hợp chúng, nặng họ, interchanged họ, và thông qua họ sản xuất tạo ra toàn bộ và tất cả mọi thứ được mệnh để được tạo ra.... Hai loại đá [chữ] xây dựng hai căn nhà [chữ], xây dựng ba sáu nhà, bốn xây dựng hai mươi bốn nhà, five xây dựng nhà ở một trăm hai mươi, sáu xây dựng nhà ở bảy trăm hai mươi, bảy xây dựng five nghìn và bốn mươi nhà." 10 rõ ràng, tác giả hiểu rằng một số có thể sắp xếp các chữ cái n là n!. Một rabbi ý, Shabbetai Donnolo (913-970), có nguồn gốc quy tắc giai thừa này rất rõ ràng trong một bình luận trên Sefer Yetsirah:Lá thư chính của hai chữ có thể được interchanged hai lần, và cho mỗi chữ cái đầu tiên của ba chữ các chữ cái khác có thể được interchanged để tạo thành hai hai chữ — cho mỗi ba lần. Và tất cả các thoả thuận có ba chữ tương ứng với mỗi một trong số bốn chữ cái có thể được đặt vòng trong bốn chữ: ba chữ có thể được hình thành trong sáu cách, và như vậy cho mỗi chữ cái đầu của bốn chữ có sáu cách — hoàn toàn có thể làm cho hai mươi bốn từ, và như vậy on.11

Kết quả (Việt) 2:

Chúng tôi đã thảo luận về sự quan tâm trong tổ hợp trong các nguồn Ấn Độ và Hồi giáo. Trong thời trung cổ châu Âu, cũng có quan tâm đến những câu hỏi như vậy, chủ yếu trong cộng đồng Do Thái. Các nguồn Do Thái đầu tiên về chủ đề này có vẻ là việc thần bí Sefer Yetsirah (Sách Sáng tạo), viết vào thế kỷ thứ tám trước và có lẽ sớm nhất là vào thế kỷ thứ hai. Trong đó tác giả chưa biết tính cách khác nhau, trong đó 22 chữ cái của bảng chữ cái tiếng Hebrew có thể được sắp xếp. Ông đã quan tâm trong tính toán này vì các nhà thần bí của người Do Thái tin rằng Thiên Chúa đã tạo ra thế giới và tất cả mọi thứ trong nó bằng cách đặt tên các sự vật (tiếng Hebrew, tất nhiên): "Thiên Chúa cho họ, kết hợp chúng, cân nặng họ, thay đổi cho nhau họ, và qua họ sản xuất toàn bộ sáng tạo và tất cả mọi thứ đó là mệnh được tạo ra. . . . Hai đá [thư] xây dựng hai ngôi nhà [từ], ba xây dựng sáu nhà, bốn xây dựng hai mươi bốn ngôi nhà, fi đã xây dựng một trăm hai mươi nhà, sáu build bảy trăm hai mươi nhà, bảy build fi ve ngàn bốn mươi nhà. "10 Rõ ràng, tác giả hiểu rằng số lượng các thỏa thuận có thể có của chữ n là n !. Một giáo sĩ người Ý, Shabbetai Donnolo (913-970), có nguồn gốc quy tắc thừa này rất rõ ràng trong một bài bình luận trên Sefer Yetsirah:
Bức thư đầu tiên kinh của một từ hai chữ có thể được trao đổi hai lần, và cho mỗi chữ cái đầu của một lá thư ba từ các chữ cái khác có thể thay đổi cho nhau để tạo thành hai từ-cho hai chữ từng ba lần. Và tất cả các thoả thuận có chữ ba chữ tương ứng với mỗi một trong bốn chữ có thể được đặt fi đầu tiên trong một từ bốn chữ: một từ ba chữ có thể được hình thành trong sáu cách, và để cho tất cả các chữ đầu của một từ bốn chữ đó là sáu cách, hoàn toàn làm cho hai mươi bốn chữ, và vì vậy on.11