A reduction by a factor of five in

A reduction by a factor of five in the bulk modulus occurs during the transition but it does not go to zero. Gradients in temperature, in composition, and in stress upon the crystals in the ceramic could broaden the transition and mitigate the softening effect. However, we argue that temperature gradients do not contribute in the present experiment as detailed below.
Thermal gradients should be controlled during dynamic measurements because they can broaden the apparent transformation. Thermal gradients arise from thermoelastic effects and temperature variations in the apparatus (~ 0.2oC in our case). The thermal gradient across the cantilever arising from thermoelastic effects can be minimized to a negligible level by applying a small strain. During dynamic test, the front and back parts of the cantilever will expand and contract. Temperature changes due to thermoelastic coupling are given by the following formula, for rapid adiabatic deformation [21]:

∆T = - E T/CV (3)

in which E is Young’s modulus (E = 100 GPa), CV is the heat capacity per unit volume (2.53 x 103 J/K m3) [22],  is the linear coefficient of thermal expansion (10-4 /oC in the vicinity of the Curie point [7]). A strain of 10-6 will cause a thermal gradient of 0.002oC which is minimal.
A thermal gradient along the cross-section of the cantilever can arise from a delay in thermal diffusion, following Equation (4) [23]:


 = (1/4)  CPd2/k (4)

in which , d, k, Cp and  represent the thermal diffusivity time constant, the depth of penetration of heat in time , the thermal conductivity, the heat capacity and the mass density, respectively. Given a thermal conductivity of 4.7 W/(m K) [24], a heat capacity of approximately 600 J/(K kg) [25] when the “tetragonal to cubic” transformation takes place, and a mass density of 5.85 x 103 kg/m3, the thermal diffusion was estimated to be about 5.5 mm2 s–1. For a cross-section of 0.8 mm2, heat transfer could thus be completed within 0.15 s. As the thermal heating or cooling rate is reduced to 0.008°C/s, the thermal gradient in the cross-section can be neglected. Moreover, based on this time constant, deformation at the lowest frequency used, 0.1 Hz, is isothermal, not adiabatic, so thermoelastic temperature gradients at low frequency are minimal.
In addition to these types of thermal gradient that can be controlled by the experimenter, the heterogeneity in transition temperature among different grains (or domains) can broaden the transformation and reduce the softening. Compositional and size difference will broaden and weaken the softening during the transition as different elements will transform at different times. For example, crystal deformation is partially restrained by adjacent crystals (grains) in the polycrystalline ceramic. The strain change of bulk material at the Curie point is about 2 x 10-4. Suppose the anisotropic strain of the individual crystals is of similar magnitude, then, with a modulus of about 100 GPa, the stress is 20 MPa. Given the published shift of Tc of 0.04oC per MPa, this gives a shift of 0.8oC which is substantial enough to account for much or all of the broadening. If some grains in the polycrystal soften at a particular temperature, the polycrystal will behave as a sponge, softer than the bulk ceramic but the modulus will not go to zero.
Curve fitting has been performed on the data on the right side of the Curie point (T > Tc) for the bulk modulus vs. temperature curve of the coated ceramic, as shown in Figure 3 (a). Extrapolation of the fitting curve does approach zero at a temperature between 126.1oC and 126.2oC. From the present result, we may say that if the bulk modulus (and the Young’s modulus) can go to zero during the transformation, such a softening will be limited within a temperature range of 0.1oC. Such a softening to zero may be associated with the discontinuous nature of the weakly first-order transformation. Softening in the shear elastic tensor element C66 to zero has been observed in single-crystal KH2PO4 [26] during its phase transformation when the thermal gradient is controlled within 0.001oC and the thermal rate is 0.002oC/h (zero field is maintained). Although such an observation suggests that improved control of thermal gradient would disclose more pronounced softening of the bulk modulus in the present material, the intercrystalline heterogeneity discussed above can also account for the broadening observed.

Kết quả (Việt) 1:

Một giảm bởi một nhân tố của năm trong mô đun với số lượng lớn xảy ra trong quá trình chuyển đổi, nhưng nó không đi đến số không. Gradient nhiệt độ, thành phần và căng thẳng khi các tinh thể ở gốm sứ có thể mở rộng quá trình chuyển đổi và giảm thiểu các hiệu ứng làm mềm. Tuy nhiên, chúng tôi lập luận rằng nhiệt độ dốc không góp phần trong các thử nghiệm hiện nay là chi tiết dưới đây.Gradient nhiệt nên được kiểm soát trong quá trình đo lường năng động bởi vì họ có thể mở rộng sự chuyển đổi rõ ràng. Gradient nhiệt phát sinh từ các hiệu ứng thermoelastic và nhiệt độ biến thể trong bộ máy (~ 0.2oC trong trường hợp của chúng tôi). Gradient nhiệt trên cantilever phát sinh từ thermoelastic hiệu ứng có thể được giảm thiểu đến một mức độ không đáng kể bằng cách áp dụng một chủng nhỏ. Trong thời gian thử nghiệm năng động, các bộ phận trước và trở lại của cần cẩu côngxon sẽ mở rộng và hợp đồng. Thay đổi nhiệt độ do thermoelastic khớp nối được cho bởi công thức sau, biến dạng nhiệt nhanh chóng [21]:∆T = - E T/CV (3)trong đó E là mô đun Young (E = 100 GPa), CV là công suất nhiệt cho mỗi đơn vị khối lượng (2,53 x 103 J/K m3) [22],  là tuyến tính hệ số mở rộng nhiệt (10-4 /oC trong vùng lân cận điểm Curie [7]). Một chủng 10-6 sẽ gây ra một gradient nhiệt 0.002oC đó là tối thiểu.Một gradient nhiệt dọc theo mặt cắt ngang của cần cẩu trụ có thể nảy sinh từ một sự chậm trễ trong khuếch tán nhiệt, phương trình sau (4) [23]:  = (1/4)  CPd2/k (4)trong đó , d, k, Cp và  đại diện cho liên tục thời gian nhiệt diffusivity, độ sâu thâm nhập của nhiệt trong thời gian , độ dẫn nhiệt, nhiệt năng và mật độ khối lượng, tương ứng. Cho một độ dẫn nhiệt của 4.7 W / (m K) [24], công suất nhiệt khoảng 600 J /(K kg) [25] khi chuyển đổi "bốn phương để khối" diễn ra, và mật độ khối lượng của 5.85 x 103 kg/m3, sự khuếch tán nhiệt được ước tính là khoảng 5,5 mm2 s-1. Cho một mặt cắt ngang của cách 0.8 mm2, trao đổi nhiệt có thể như vậy được hoàn tất trong vòng 0,15 s. Như nhiệt, Hệ thống sưởi hoặc làm mát tỷ lệ giảm xuống đến 0.008° C/s, gradient nhiệt trong mặt cắt ngang có thể được bỏ qua. Hơn nữa, dựa trên liên tục thời gian này, biến dạng ở tần số thấp nhất được sử dụng, 0.1 Hz, là cách nhiệt, không nhiệt, nên gradient nhiệt độ thermoelastic tại tần số thấp là tối thiểu.Ngoài những loại gradient nhiệt có thể được kiểm soát bởi experimenter, heterogeneity trong quá trình chuyển đổi nhiệt độ giữa các loại ngũ cốc khác nhau (hoặc tên miền) có thể mở rộng sự chuyển đổi và giảm sự dẻo. Sáng tác và kích thước khác nhau sẽ mở rộng và làm suy yếu làm mềm trong quá trình chuyển đổi như là yếu tố khác nhau sẽ biến thời điểm khác nhau. Ví dụ, biến dạng tinh thể một phần hạn chế bởi liền kề tinh thể (hạt) ở polycrystalline gốm. Sự thay đổi biến dạng của số lượng lớn nguyên liệu tại điểm Curie là 2 x 10-4. Giả sử các chủng đẳng hướng của các tinh thể cá nhân là tương tự độ, sau đó, với một modul khoảng 100 điểm trung bình, những căng thẳng là 20 MPa. Điều này đưa ra sự thay đổi được công bố của Tc của 0.04oC mỗi MPa, cho một sự thay đổi của 0.8oC đó là đáng kể, đủ để các tài khoản cho nhiều hoặc tất cả các mở rộng. Nếu một số hạt trong polycrystal việc làm mềm ở nhiệt độ cụ thể, polycrystal sẽ cư xử như một miếng bọt biển, mềm mại hơn với số lượng lớn gốm nhưng mô đun sẽ không đi đến số không.Đường cong phù hợp đã được thực hiện trên các dữ liệu trên bên phải của điểm Curie (T > Tc) cho các mô đun với số lượng lớn so với nhiệt độ cong của gốm tráng, như hiển thị trong hình 3 (a). Extrapolation của đường cong phù hợp tiếp cận zero nhiệt độ giữa 126.1oC và 126.2oC. Từ kết quả hiện tại, chúng tôi có thể nói rằng nếu mô đun với số lượng lớn (và mô đun của Young) có thể đi bằng không trong quá trình chuyển đổi, như vậy một làm mềm sẽ bị giới hạn trong một phạm vi nhiệt độ 0.1oC. Như vậy một làm mềm không có thể được kết hợp với tính chất gián đoạn của phép biến đổi đầu tiên thứ tự yếu. Làm mềm trong cắt đàn hồi tensor element C66-Zero đã được quan sát trong tinh thể đơn KH2PO4 [26] trong giai đoạn biến đổi khi gradient nhiệt được điều khiển trong 0.001oC và nhiệt độ là 0.002oC / h (lĩnh vực không được duy trì). Mặc dù một quan sát cho thấy cải thiện kiểm soát nhiệt độ dốc sẽ tiết lộ rõ nét hơn mềm của mô đun với số lượng lớn trong các tài liệu hiện tại, heterogeneity intercrystalline thảo luận ở trên có thể cũng tài khoản cho việc mở rộng các quan sát.

Kết quả (Việt) 2:

Giảm một yếu tố của năm trong module số lượng lớn xảy ra trong quá trình chuyển đổi nhưng nó không đi đến số không. Gradients nhiệt độ, thành phần, và căng thẳng khi các tinh thể trong gốm có thể mở rộng quá trình chuyển đổi và giảm thiểu các tác động làm mềm. Tuy nhiên, chúng tôi cho rằng gradient nhiệt độ không đóng góp trong thí nghiệm như chi tiết dưới đây.
Gradient nhiệt nên được kiểm soát trong quá trình đo năng động bởi vì họ có thể mở rộng việc chuyển đổi rõ ràng. Gradient nhiệt phát sinh từ các hiệu ứng thermoelastic và thay đổi nhiệt độ trong bộ máy (~ 0.2oC trong trường hợp của chúng tôi). Gradient nhiệt trên cantilever phát sinh từ các hiệu ứng thermoelastic có thể được giảm thiểu đến mức không đáng kể bằng cách áp dụng một dòng nhỏ. Trong thời gian thử nghiệm động, các bộ phận phía trước và phía sau của cantilever sẽ mở rộng và hợp đồng. Thay đổi nhiệt độ do khớp nối thermoelastic được cho bởi công thức sau đây, biến dạng đoạn nhiệt nhanh chóng [21]:

ΔT = - E T / CV (3)

trong đó E là mô đun Young (E = 100 GPa), CV là công suất nhiệt trên mỗi đơn vị thể tích (2,53 x 103 J / K m3) [22],  là hệ số giãn nở tuyến tính nhiệt (10-4 / oC trong vùng lân cận của điểm Curie [7]). Một chủng 10-6 sẽ gây ra một gradient nhiệt của 0.002oC đó là tối thiểu.
Một gradient nhiệt dọc theo mặt cắt ngang của dầm có thể phát sinh từ một sự chậm trễ trong khuếch tán nhiệt, sau phương trình (4) [23]:  = ( 1/4)  CPd2 / k (4) trong đó , d, k, Cp và  đại diện cho thời gian dẫn nhiệt không đổi, độ sâu của sự thâm nhập của nhiệt trong thời gian , tính dẫn nhiệt, nhiệt dung và mật độ khối lượng , tương ứng. Cho một số dẫn nhiệt là 4,7 W / (m K) [24], công suất nhiệt của khoảng 600 J / (K kg) [25] khi "có bốn gốc để khối" chuyển đổi diễn ra, và mật độ khối lượng của 5,85 x 103 kg / m3, sự khuếch tán nhiệt được ước tính là khoảng 5,5 mm2 s-1. Đối với một mặt cắt ngang là 0,8 mm2, truyền nhiệt có thể như vậy được hoàn tất trong vòng 0,15 s. Khi nhiệt sưởi ấm hoặc làm mát tốc độ giảm xuống còn 0.008 ° C / s, gradient nhiệt độ trong mặt cắt ngang có thể được bỏ qua. Hơn nữa, dựa vào hằng số thời gian này, biến dạng ở tần số thấp nhất được sử dụng, 0,1 Hz, là đẳng nhiệt, không đoạn nhiệt, gradient nhiệt độ quá thermoelastic ở tần số thấp là tối thiểu. Ngoài các loại của gradient nhiệt có thể được kiểm soát bởi các thí nghiệm, tính không đồng nhất ở nhiệt độ chuyển đổi giữa các loại hạt khác nhau (hoặc tên miền) có thể mở rộng sự chuyển đổi và giảm làm mềm. Thành phần và kích thước khác nhau sẽ mở rộng và làm yếu mềm trong quá trình chuyển đổi như các yếu tố khác nhau sẽ làm thay đổi tại thời điểm khác nhau. Ví dụ, biến dạng tinh thể được một phần hạn chế bởi các tinh thể liền kề (ngũ cốc) trong gốm đa tinh thể. Sự thay đổi chủng của vật liệu rời tại điểm Curie là khoảng 2 x 10-4. Giả sử các chủng bất đẳng hướng của tinh thể là độ lớn tương tự, sau đó, với một mô đun khoảng 100 GPa, sự căng thẳng là 20 MPa. Với sự thay đổi được công bố của Tc của 0.04oC mỗi MPa, điều này mang lại một sự thay đổi của 0.8oC mà là đủ mạnh để chiếm nhiều hoặc tất cả các mở rộng. Nếu một số hạt trong polycrystal mềm ở một nhiệt độ nào đó, các polycrystal sẽ cư xử như một miếng bọt biển, mềm mại hơn so với số lượng lớn gốm nhưng các module sẽ không đi đến số không. Đường cong phù hợp đã được thực hiện trên các dữ liệu ở phía bên phải của điểm Curie (T> Tc) cho các module số lượng lớn so với đường cong nhiệt độ của gốm tráng, như thể hiện trong hình 3 (a). Phép ngoại suy của đường cong phù hợp không đối không ở nhiệt độ từ 126.1oC và 126.2oC. Từ kết quả hiện tại, chúng tôi có thể nói rằng nếu các module số lượng lớn (và mô đun Young) có thể đi đến số không trong quá trình chuyển, mềm mỏng như vậy sẽ được giới hạn trong một phạm vi nhiệt độ của 0.1oC. Mềm mỏng như vậy không thể được kết hợp với tính chất không liên tục của việc chuyển đổi một cách yếu ớt đầu tiên đặt hàng. Làm mềm trong các yếu tố căng đàn hồi cắt C66 bằng không đã được quan sát thấy trong đơn tinh thể KH2PO4 [26] trong khi chuyển đổi giai đoạn của nó khi gradient nhiệt được kiểm soát trong vòng 0.001oC và tỷ lệ nhiệt là 0.002oC / h (lĩnh vực không được duy trì). Mặc dù quan sát như vậy cho thấy cải thiện kiểm soát của gradient nhiệt sẽ tiết lộ làm mềm rõ rệt hơn của module số lượng lớn trong vật liệu hiện nay, tính không đồng nhất intercrystalline thảo luận ở trên cũng có thể giải thích cho việc mở rộng quan sát.