It was late summer in 1949. Harvard

It was late summer in 1949. Harvard Professor Wassily Leontief was carefully feeding the last of his punched cards into the university’s Mark II Computer. The cards contained economic information about the U.S. economy and represented a summary of more than 250,000 pieces of information produced by the U.S. Bureau of Labor Statistics after two years of intensive work. Leontief had divided the U.S. economy into 500 “sectors,” such as the coal industry, the automotive industry, Communications, and so on. For each sector, he had written a linear equation that described how the sector distributed its output to the other sectors of the economy. Because the Mark II, one of the largest computers of its day, could not handle the resulting system of 500 equations in 500 unknowns, Leontief had distilled the problem into a system of 42 equations in 42 unknowns.
Programming the Mark II Computer for Leontief’s 42 equations had required several months of effort, and he was anxious to see how long the Computer would take to solve the problem. The Mark II hummed and blinked for 56 hours before finally producing a solution. We will discuss the nature of this solution in Sections 1.6 and 2.6.
Leontief, who was awarded the 1973 Nobel Prize in Economic Science, opened the door to a new era in mathematical modeling in economics. His efforts


at Harvard in 1949 marked one of the first significant uses of computers to analyze what was then a large- scale mathematical model. Since that time, researchers in many other fields have employed computers to analyze mathematical models. Because of the massive amounts of data involved, the models are usually linear, that is, they are described by systems oýlinear equations.
The importance of linear algebra for applications has risen in direct proportion to the increase in computing power, with each new generation of hardware and software triggering a demand for even greater capabilities. Computer Science is thus intricately linked with linear algebra through the explosive growth of parallel Processing and large-scale computations.
Scientists and engineers now work on problems far more complex than even dreamed possible a few decades ago. Today, linear algebra has more potential value for students in many scientific and business fields than any other undergraduate mathematics subject! The material in this text provides the foundation for further work in many interesting areas. Here are a few possibilities; others will be described later.
• Oil exploration. When a ship searches for offshore oil deposits, its computers solve thousands of separate systems of linear equations every day. The

Kết quả (Việt) 1:

Nó đã là cuối mùa hè năm 1949. Harvard giáo sư Wassily Leontief cẩn thận cho ăn cuối cùng của ông vào thẻ vào máy tính của trường đại học Mark II. Các thẻ chứa các thông tin kinh tế về nền kinh tế Mỹ và đại diện cho một bản tóm tắt của hơn 250.000 mẩu thông tin được sản xuất bởi Cục thống kê lao động Hoa Kỳ sau 2 năm làm việc chuyên sâu. Leontief đã chia nền kinh tế Mỹ vào 500 "lĩnh vực", chẳng hạn như ngành công nghiệp than, ngành công nghiệp ô tô, truyền thông, và như vậy. Cho từng lĩnh vực, ông đã viết một phương trình tuyến tính mô tả làm thế nào các lĩnh vực phân phối của nó ra để các lĩnh vực khác của nền kinh tế. Bởi vì Mark II, một trong các máy tính lớn nhất của ngày đó, không thể xử lý hệ các phương trình 500 trong 500 ẩn số, kết quả, Leontief có cất vấn đề vào một hệ thống các phương trình 42 trong ẩn số 42.Lập trình máy tính Mark II cho 42 Leontief của phương trình có yêu cầu nhiều tháng nỗ lực, và ông đã lo lắng để xem bao lâu máy tính sẽ có để giải quyết vấn đề. Mark II hummed và blinked cho 56 giờ trước khi cuối cùng sản xuất một giải pháp. Chúng tôi sẽ thảo luận về bản chất của giải pháp này trong phần 1.6 và 2.6.Leontief, người đoạt giải Nobel kinh tế khoa học năm 1973, mở cửa cho một kỷ nguyên mới trong các mô hình toán học trong kinh tế. Nỗ lực của mình tại Đại học Harvard vào năm 1949 đánh dấu một trong những ứng dụng quan trọng đầu tiên của máy tính để phân tích những gì sau đó là một mô hình toán học quy mô lớn. Kể từ đó, các nhà nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực khác đã sử dụng máy tính để phân tích các mô hình toán học. Vì số lượng lớn dữ liệu liên quan, các mô hình thường tuyến tính, có nghĩa là, họ được mô tả bởi hệ thống oýlinear phương trình.Tầm quan trọng của đại số tuyến tính cho các ứng dụng đã tăng tỷ lệ trực tiếp tới sự gia tăng trong khả năng tính toán, với mỗi thế hệ mới của phần cứng và phần mềm gây ra một nhu cầu thậm chí cao hơn khả năng. Khoa học máy tính do đó là phức tạp được liên kết với đại số tuyến tính thông qua sự phát triển bùng nổ của xử lý song song và tính toán quy mô lớn.Các nhà khoa học và kỹ sư bây giờ làm việc về vấn đề thêm rất nhiều phức tạp hơn thậm chí mơ có thể một vài thập kỷ trước. Hôm nay, đại số tuyến tính có thêm giá trị tiềm năng cho sinh viên trong nhiều khoa học và các lĩnh vực kinh doanh hơn bất kỳ chủ đề toán học đại học khác! Các vật liệu trong văn bản này cung cấp nền tảng cho công việc trong nhiều lĩnh vực thú vị. Dưới đây là một vài khả năng; những người khác sẽ được mô tả sau này.• Thăm dò dầu khí. Khi một tàu tìm kiếm tiền gửi ra nước ngoài dầu, máy tính của nó giải quyết hàng ngàn của các hệ thống riêng biệt của phương trình tuyến tính mỗi ngày. Các

Kết quả (Việt) 2:

Đó là vào cuối mùa hè năm 1949. Giáo sư Harvard Wassily Leontief đã cẩn thận ăn cuối cùng của thẻ đấm của mình vào Mark II máy tính của trường đại học. Các thẻ chứa thông tin kinh tế về kinh tế Mỹ và đại diện cho một bản tóm tắt của hơn 250.000 mẩu thông tin do Cục Thống kê lao động sau hai năm làm việc cật lực. Leontief đã chia nền kinh tế Mỹ vào 500 "lĩnh vực", chẳng hạn như ngành than, ngành công nghiệp ô tô, Truyền thông, và như vậy. Đối với mỗi khu vực, ông đã viết một phương trình tuyến tính được mô tả như thế nào ngành phân phối điện tới các lĩnh vực khác của nền kinh tế. Bởi vì Mark II, một trong những máy tính lớn nhất trong ngày của nó, không thể xử lý các hệ thống kết quả của 500 phương trình trong 500 ẩn số, Leontief đã cất các vấn đề thành một hệ thống 42 phương trình trong 42 ẩn số.
Lập trình máy tính Mark II cho Leontief của 42 phương trình đã yêu cầu nhiều tháng nỗ lực, và ông đã lo lắng để xem bao lâu các máy tính sẽ thực hiện để giải quyết vấn đề. The Mark II ậm ừ và chớp mắt cho 56 giờ cuối cùng trước khi sản xuất một giải pháp. Chúng tôi sẽ thảo luận về bản chất của giải pháp này tại mục 1.6 và 2.6.
Leontief, người đã được trao giải thưởng Nobel 1973 trong khoa học kinh tế, mở cửa cho một kỷ nguyên mới trong mô hình toán học trong kinh tế. Những nỗ lực của ông tại Harvard vào năm 1949 đánh dấu một trong những ứng dụng quan trọng đầu tiên của máy tính để phân tích những gì sau đó một mô hình toán học có quy mô lớn. Kể từ thời điểm đó, các nhà nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực khác đã sử dụng máy tính để phân tích mô hình toán học. Bởi vì số lượng lớn các dữ liệu có liên quan, các mô hình thường là tuyến tính, có nghĩa là, họ được mô tả bởi hệ thống oýlinear phương trình. Tầm quan trọng của đại số tuyến tính cho các ứng dụng đã tăng tỷ lệ thuận với sự gia tăng sức mạnh tính toán, với mỗi thế hệ mới phần cứng và phần mềm gây ra một nhu cầu về khả năng thậm chí còn lớn hơn. Khoa học máy tính là như vậy, phức tạp liên kết với đại số tuyến tính thông qua sự tăng trưởng bùng nổ của chế biến song song và tính toán quy mô lớn. Các nhà khoa học và các kỹ sư làm việc trên các vấn đề phức tạp hơn so với khả năng thậm chí đã mơ một vài thập kỷ trước đây. Hôm nay, đại số tuyến tính có giá trị tiềm năng cho sinh viên trong nhiều lĩnh vực khoa học và kinh doanh hơn bất kỳ chủ đề toán học khác! Các tài liệu trong văn bản này cung cấp nền tảng cho công việc hơn nữa trong nhiều lĩnh vực thú vị. Dưới đây là một vài khả năng; những người khác sẽ được mô tả sau. • khai thác dầu mỏ. Khi một chiếc tàu tìm kiếm mỏ dầu ngoài khơi, các máy tính của mình giải quyết hàng ngàn hệ thống riêng của phương trình tuyến tính mỗi ngày. Các