The students focus on the dynamics

The students focus on the dynamics of the
pendulum, while the dynamics of the electronic components and the DC motor were assumed
fast and negligible for the sake of this experiment. Typically, the students arrive at
mL2θ&& = −mgL sinθ− cθ& + TL , (1)
where mg is the weight of the motor, L is the length of the pendulum, c is the viscous friction
coefficient, and T is the thrust force from the propeller. Students are then asked to use feedback
linearization which cancels out the non-linear term in the form
T = mg sinθ+ u . (2)
The resulting linear system has a simple transfer function with two real poles
mL s cs
L
U s
s
+
=
( ) 2 2
θ( ) . (3)
Students are asked to use their knowledge of root locus design method and determine the
behavior of system (3) under closed loop control, i.e. to plot the root locus of (3) under
proportional feedback. In the next step of the assignment, students are presented with the fact
that for small values of the input voltage u , there is not thrust, i.e. the motor has internal dry
friction preventing it from spinning until the voltage is approximately 1 V.
A simple non-linear model of this friction is given by
0 0
T = K(u~ − u ), u~ > u , (4)
where
u 0 is the threshold voltage needed to overcome friction, and K is a proportionality
constant. Students are then asked to use a control law in the form u~ = u 0 + S sinθ+ u(t) and to
show that under this law, the steady state angle of the pendulum θss and the input voltage u ss are
related through a graph shown in Fig. 4 (left). They are then asked to show that by selecting the
parameter S = K / mg , the resulting transfer function between the time varying input u(t) and the

Kết quả (Việt) 1:

Học sinh tập trung vào các động thái của cácquả lắc, trong khi các động thái của các thành phần điện tử và động cơ đã được giả địnhnhanh chóng và không đáng kể vì lợi ích của thử nghiệm này. Thông thường, các sinh viên đếnmL2θ & & = −mgL sinθ− cθ & + TL, (1)nơi mg là trọng lượng của động cơ, L là chiều dài của quả lắc, c là ma sát nhớtHệ số, và T là trong quân lực đẩy từ cánh quạt. Học sinh sau đó được yêu cầu sử dụng thông tin phản hồilinearization mà hủy bỏ ra thuật ngữ phi tuyến tính trong các hình thứcT = mg sinθ + u. (2)Hệ thống tuyến tính kết quả có một hàm truyền đơn giản với hai thực sự cựcmL s csLU ss+=() 2 2θ( ) . (3)Học sinh được yêu cầu sử dụng kiến thức về phương pháp thiết kế gốc locus và xác định cáchành vi của hệ thống (3) dưới sự kiểm soát vòng khép kín, tức là để vẽ gốc locus của (3) dướithông tin phản hồi tỉ lệ. Trong bước tiếp theo hợp đồng, sinh viên được trình bày với một thực tếrằng đối với giá trị nhỏ của u điện áp đầu vào, có là không lực đẩy, tức là động cơ đã bên trong Giặtma sát ngăn chặn nó quay cho đến khi điện áp là khoảng 1 V.Một mô hình phi tuyến tính đơn giản của ma sát này được cho bởi0 0T = K (u ~ − u), u ~ > u, (4)nơiu 0 là điện áp ngưỡng cần thiết để vượt qua ma sát, và K là một proportionalityhằng số. Học sinh sau đó được yêu cầu sử dụng một đạo luật kiểm soát ở dạng u ~ = u 0 + S sinθ + u(t) và đếnHiển thị mà theo luật này, các góc trạng thái ổn định của θss lắc và điện áp đầu vào u ssliên quan thông qua một đồ thị minh hoạ trong hình 4 (trái). Họ sau đó được yêu cầu để cho thấy rằng bằng cách chọn cáctham số S = K / mg, các kết quả chuyển chức năng giữa thời gian thay đổi đầu vào u(t) và các

Kết quả (Việt) 2:

Các em học sinh tập trung vào sự năng động của
con lắc, trong khi sự năng động của các linh kiện điện tử và động cơ DC được giả định
nhanh chóng và không đáng kể, vì lợi ích của thí nghiệm này. Thông thường, các sinh viên đến
mL2θ && = -mgL sinθ- cθ & + TL,
(1), nơi mg là trọng lượng của động cơ, L là chiều dài của con lắc, c là các ma sát nhớt
hệ số, và T là lực đẩy từ các cánh quạt. Sau đó sinh viên được yêu cầu sử dụng thông tin phản hồi
tuyến tính đó triệt tiêu sự hạn phi tuyến tính trong các hình thức
T = mg sinθ + u. (2)
Hệ thống tuyến tính kết quả có một chức năng chuyển giao đơn giản với hai cực thực
mL s cs
L
s U
s
+
=
() 2 2
θ (). (3)
Học sinh được yêu cầu phải sử dụng kiến thức của họ về phương pháp thiết kế locus gốc và xác định
hành vi của hệ thống (3) dưới sự kiểm soát vòng khép kín, tức là để âm mưu locus gốc của (3) theo
thông tin phản hồi theo tỷ lệ. Trong bước tiếp theo của công việc, sinh viên đều có một thực tế
rằng đối với các giá trị nhỏ của điện áp đầu vào u, có được không đẩy, tức là động cơ có khô nội
ma sát ngăn không cho nó quay cho đến khi điện áp là khoảng 1 V.
A đơn giản mô hình phi tuyến tính của ma sát này được cho bởi
0 0
T = K (u ~ - u), u ~> u, (4)
nơi
u 0 là điện áp ngưỡng cần thiết để thắng lực ma sát, và K là một số tỉ lệ
không đổi. Sau đó sinh viên được yêu cầu sử dụng một đạo luật kiểm soát trong các hình thức u ~ = u 0 + S sinθ + u (t) và để
thấy rằng theo luật này, các góc độ trạng thái ổn định của con lắc θss và ss điện áp đầu vào u được
liên kết thông qua một đồ thị hình. 4 (bên trái). Sau đó, họ được yêu cầu để cho thấy rằng bằng cách chọn các
tham số S = K / mg, chức năng chuyển giao kết quả giữa các thời gian khác nhau đầu vào u (t) và