We will now describe a proof of one

We will now describe a proof of one of the most famous theorems in computer science. We will
show that there is a problem that cannot be solved using any procedure. That is, we will show
there are unsolvable problems. The problem we will study is the halting problem. It asks whether
there is a procedure that does this: It takes as input a computer program and input to the program
and determines whether the program will eventually stop when run with this input. It would be
convenient to have such a procedure, if it existed. Certainly being able to test whether a program
entered into an infinite loop would be helpful when writing and debugging programs. However,
in 1936 Alan Turing showed that no such procedure exists (see his biography in Section 13.4).
Before we present a proof that the halting problem is unsolvable, first note that we cannot
simply run a program and observe what it does to determine whether it terminates when run
with the given input. If the program halts, we have our answer, but if it is still running after any
fixed length of time has elapsed, we do not know whether it will never halt or we just did not
wait long enough for it to terminate. After all, it is not hard to design a program that will stop
only after more than a billion years has elapsed.
We will describe Turing’s proof that the halting problem is unsolvable; it is a proof by
contradiction. (The reader should note that our proof is not completely rigorous, because we
have not explicitly defined what a procedure is. To remedy this, the concept of a Turing machine
is needed. This concept is introduced in Section 13.5.)

Kết quả (Việt) 1:

Bây giờ, chúng tôi sẽ mô tả một bằng chứng của một trong các định lý nổi tiếng nhất trong khoa học máy tính. Chúng tôi sẽchỉ là một vấn đề mà không thể được giải quyết bằng cách sử dụng bất kỳ thủ tục. Đó là, chúng tôi sẽ hiển thịcó những vấn đề nan giải. Vấn đề chúng tôi sẽ nghiên cứu là vấn đề halting. Nó sẽ hỏi cho dùđó là một thủ tục thực hiện điều này: mất như là đầu vào một chương trình máy tính và các đầu vào cho các chương trìnhvà xác định liệu chương trình cuối cùng sẽ ngừng khi chạy với đầu vào này. Nó sẽ làthuận tiện để có thủ tục như vậy, nếu nó tồn tại. Chắc chắn là có thể kiểm tra xem một chương trìnhnhập vào một vòng lặp infinite sẽ là hữu ích khi viết và gỡ lỗi chương trình. Tuy nhiên,năm 1936 Alan Turing đã cho thấy rằng các thủ tục như vậy không tồn tại (xem tiểu sử của ông ở phần 13.4). Trước khi chúng tôi trình bày bằng chứng rằng các vấn đề halting là nan giải, chính lưu ý rằng chúng tôi không thểđơn giản chỉ cần chạy một chương trình và quan sát những gì nó có phải xác định cho dù nó chấm dứt khi chạyvới các đầu vào cho trước. Nếu chương trình halts, chúng tôi có câu trả lời của chúng tôi, nhưng nếu nó vẫn đang chạy sau khi bất kỳfixed độ dài của thời gian đã trôi qua, chúng tôi không biết liệu nó sẽ không bao giờ tạm dừng hoặc chúng tôi đã khôngchờ đợi đủ lâu để nó kết thúc. Sau khi tất cả, nó không phải là khó khăn để thiết kế một chương trình sẽ dừng lạichỉ sau hơn một tỷ năm đã trôi qua. Chúng tôi sẽ mô tả Turing của bằng chứng rằng vấn đề halting là nan giải; nó là một chứng minh bằngmâu thuẫn. (Người đọc nên lưu ý rằng bằng chứng chúng tôi không phải là hoàn toàn nghiêm ngặt, bởi vì chúng tôicó không một cách rõ ràng defined là một thủ tục gì. Để khắc phục điều này, các khái niệm về một máy Turinglà cần thiết. Khái niệm này được giới thiệu trong phần 13,5.)

Kết quả (Việt) 2:

Bây giờ chúng ta sẽ mô tả một bằng chứng của một trong những định lý nổi tiếng nhất trong khoa học máy tính. Chúng tôi sẽ
cho thấy rằng có một vấn đề mà không thể được giải quyết bằng cách sử dụng bất kỳ thủ tục. Đó là, chúng ta sẽ thấy
có những vấn đề nan giải. Vấn đề chúng tôi sẽ nghiên cứu là vấn đề ngăn chặn. Nó sẽ hỏi liệu
có một thủ tục thực hiện điều này: trong đó có đối đầu vào một chương trình máy tính và đầu vào cho các chương trình
và xác định xem chương trình cuối cùng sẽ dừng lại khi chạy với đầu vào này. Nó sẽ là
thuận tiện để có một thủ tục như vậy, nếu nó tồn tại. Chắc chắn là có thể kiểm tra xem một chương trình
nhập vào một trong fi nite vòng lặp sẽ là hữu ích khi viết và gỡ lỗi chương trình. Tuy nhiên,
vào năm 1936, Alan Turing cho thấy không có thủ tục như vậy tồn tại (xem tiểu sử của ông tại mục 13.4).
Trước khi chúng tôi trình bày một bằng chứng cho thấy các vấn đề ngăn chặn là nan giải, đầu tiên lưu ý rằng chúng ta không thể
chỉ cần chạy một chương trình và quan sát những gì nó để xác định xem nó chấm dứt khi chạy
với các đầu vào cho trước. Nếu chương trình ngừng, chúng tôi có câu trả lời của chúng tôi, nhưng nếu nó vẫn đang chạy sau khi bất kỳ
chiều dài cổ định về thời gian đã trôi qua, chúng tôi không biết liệu nó sẽ không bao giờ dừng lại hoặc chúng tôi chỉ không
chờ đợi đủ lâu cho nó chấm dứt. Sau khi tất cả, nó không phải là khó để thiết kế một chương trình sẽ dừng lại
chỉ sau hơn một tỷ năm đã trôi qua.
Chúng tôi sẽ mô tả bằng chứng của Turing rằng vấn đề ngăn chặn là nan giải; nó là một bằng chứng của
sự mâu thuẫn. (Người đọc cần lưu ý rằng bằng chứng của chúng tôi không phải là hoàn toàn nghiêm ngặt, bởi vì chúng ta
không có một cách rõ ràng de fi định nghĩa những gì một thủ tục được. Để khắc phục điều này, các khái niệm của một máy Turing
là cần thiết. Khái niệm này được giới thiệu trong phần 13.5.)