203dynamic system as x(t) Ax(t) + b

203
dynamic system as x(t) Ax(t) + bu(t)
or in full as
[
0 l u(t)
2/a 2
The monetary authority would like to achieve a stable rate of
growth of national income at some future date, i.e., x(T) = x 1T ;
~(T) = 0 by use of an optimal money supply policy. This objective is
equivalent to the minimization of
J = f~ dt
Since time optimality is not a common practice in Economics,
the justification provided is that the failure of x to attain its
target represents a social loss: the longer the gap remains, the
greater the social loss. It is therefore desirable to reach the desired
target in minimum time, i.e., the problem is to minimize J~ dt
subject to
~(t) = Ax(t) + bu(t)
with x(O) - (x1 (O)
and x(T) - (x1 (T)
(x10 , x 20 ) given
(xl T 0)
' luI < .1 for institutional and economic reasons.
This is a Linear Optimal Control problem where the Hamiltonian
H, written in the form (1) is
2 + (p1 - 2p 2/a)x2 + (2/a )p2u
The sHitching function o 2 (2/a )p2 and the optimal policy is
= {
.1
u*(t)
-.1
if p2(t) > 0
if p2(t) < 0

Kết quả (Việt) 1:

203Các hệ thống động lực như x(t) Ax(t) + bu(t)hoặc đầy đủ như[0 l u(t)2/a 2Cơ quan tiền tệ nào muốn đạt được tốc độ ổn địnhtốc độ tăng trưởng thu nhập quốc gia tại một số ngày trong tương lai, ví dụ, x(T) = x 1T;~(T) = 0 bằng cách sử dụng một chính sách cung tiền tối ưu. Mục tiêu này làtương đương với giảm thiểu củaJ = f ~ dtKể từ thời gian điều không phải là một thực tế phổ biến trong kinh tế,Các biện minh cung cấp là sự thất bại của x để đạt được của nómục tiêu đại diện cho một mất mát xã hội: các khoảng cách còn lại, cáclớn hơn những mất mát xã hội. Đó là vì vậy mong muốn để đạt được mong muốnnhắm mục tiêu trong thời gian tối thiểu, ví dụ, vấn đề là để giảm thiểu J ~ dttùy thuộc vào~(t) = Ax(t) + bu(t)với x(O) - (x 1 (O)và x(T) - (x 1 (T)(x 10, x 20) được đưa ra(xl T 0)' luI <.1 vì lý do thể chế và kinh tế.Đây là một vấn đề điều khiển tối ưu tuyến tính nơi Hamilton.H, viết bằng các hình thức (1)2 + (p1 - 2p 2/a) x 2 + (2/a) p2uO 2 sHitching chức năng (2/a) p2 và chính sách tối ưu là= {.1u*(t)-.1Nếu p2(t) > 0Nếu p2(t) < 0

Kết quả (Việt) 2:

203
hệ thống năng động như x (t) Ax (t) + bu (t)
hay toàn bộ như
[
0 lu (t)
2/2
Cơ quan tiền tệ muốn đạt được một tỷ lệ ổn định của
tốc độ tăng trưởng thu nhập quốc dân vào một ngày trong tương lai , tức là, x (T) = x 1T;
~ (T) = 0 bằng cách sử dụng một chính sách cung tiền tối ưu. Mục tiêu này là
tương đương với việc giảm thiểu việc
J = f ~ dt
Kể từ thời gian tối ưu không phải là một thực tế phổ biến trong kinh tế,
sự biện minh được cung cấp là sự thất bại của x để đạt được nó
mục tiêu là một mất mát xã hội: còn khoảng cách vẫn còn, các
lớn hơn sự mất mát xã hội. Do đó, mong muốn để đạt được mong muốn
mục tiêu trong thời gian tối thiểu, tức là, vấn đề là để giảm thiểu J ~ dt
chịu
~ (t) = Ax (t) + bu (t)
với x (O) - (x1 (O)
và x (T) - (x1 (T)
(x10, x 20) cho
(xl T 0)
'Lui <0,1 vì lý do thể chế và kinh tế.
Đây là một vấn đề tối ưu tuyến tính điều khiển nơi Hamilton
H, được viết dưới dạng (1) là
2 + (p1 - 2p 2 / a) x2 + (2 / a) p2u
Chức năng sHitching o 2 (2 / a) p2 và các chính sách tối ưu là
= {
0,1
u * (t)
-.1
nếu p2 (t)> 0
nếu p2 (t) <0