10.10 - Slenderness effects in comp

10.10 - Slenderness effects in compression members
R10.10 - Slenderness effects in compression members
The slenderness provisions have been reorganized in the 2008 edition of the Code to reflect the evolution of current
practice where second-order effects are considered primarily using computer analysis techniques.

10.10.1 - Slenderness effects shall be permitted to be neglected in the following cases:
(a) for compression members not braced against sidesway when:
(10-6)
(b) for compression members braced against sidesway
when:
≤ 34 – 12(M1/M2) ≤ 40 (10-7)
where M1/M2 is positive if the column is bent in single curvature, and negative if the member is bent in
double curvature.
It shall be permitted to consider compression members braced against sidesway when bracing
elements have a total stiffness, resisting lateral movement of that story, of at least 12 times the gross stiffness of the columns within the story.
10.10.1.1 - The unsupported length of a compression member, lu, shall be taken as the clear distance
between floor slabs, beams, or other members capable of providing lateral support in the direction
being considered. Where column capitals or haunches are present, lu shall be measured to the lower extremity of the capital or haunch in the plane considered.
10.10.1.2 - It shall be permitted to take the radius of gyration, r, equal to 0.30 times the overall dimension in the direction stability is being considered for rectangular compression members and 0.25 times the diameter for circular compression members. For other shapes, it shall be permitted to compute r for the gross concrete section.
R10.10.1 - Second-order effects in many structures are negligible. In these cases, it is not necessary to consider
slenderness effects and compression members can be designed based on forces determined from first-order analyses.
Slenderness effects can be neglected in both braced and unbraced systems depending on the klu /r of the member. In
evaluation of unbraced systems, moments are based on firstorder elastic analysis.
The primary design aid to estimate the effective length factor k is the Jackson and Moreland Alignment Charts
(Fig. R10.10.1.1), which allow a graphical determination of k for a column of constant cross section in a multibay
frame.10.4,10.30
Equation (10-7) is based on Eq. (10-11) assuming that a 5 percent increase in moments due to slenderness is acceptable.
10.31 As a first approximation, k may be taken equal to 1.0 in Eq. (10-7).
The Commentary used to state that a compression member may be assumed braced if located in a story in which the
bracing elements have a total stiffness, resisting lateral movement of the story, at least six times the sum of the stiffnesses of all the columns in the story. In ACI 318-95, the language was changed to: “… the bracing elements have such substantial lateral stiffness to resist the lateral deflectionsof the story that any resulting lateral deflection is not large enough to affect the column strength substantially.” The change was made because of some concern that the multiplier of six might not be conservative enough. For the 2008 Code, a more conservative multiplier of 12 was
chosen. The stiffness of the lateral bracing is considered based on the principal directions of the framing system.
Bracing elements in typical building structures consist of shear walls or lateral braces. Torsional eccentricity of the
structural system can increase second-order effects and should be considered.

10.10.2 - When slenderness effects are not neglected as permitted by 10.10.1, the design of
compression members, restraining beams, and other supporting members shall be based on the factored
forces and moments from a second-order analysis satisfying 10.10.3, 10.10.4, or 10.10.5. These
members shall also satisfy 10.10.2.1 and 10.10.2.2.
The dimensions of each member cross section used in the analysis shall be within 10 percent of the dimensions of the members shown on the design drawings or the analysis shall be repeated.
R10.10.2 - Design may be based on a nonlinear secondorder analysis, an elastic second-order analysis, or the
moment magnifier approach.10.31-10.33 The structure that is analyzed should have members similar to those in the final structure. If the members in the final structure have crosssectional dimensions more than 10 percent different from those assumed in the analysis, new member properties should be computed and the analysis repeated.

10.10.2.1 - Total moment including second-order effects in compression members, restraining beams,
or other structural members shall not exceed 1.4 times the moment due to first-order effects.
R10.10.2.1 - If the weight of a structure is high in proportion to its lateral stiffness, excessive PΔ effects
(where secondary moments are more than 25 percent of the primary moments) may result, which will eventually
introduce singularities into the solution to the equations of equilibrium, indicating physical structural instability.10.34
Analytical research10.35 on reinforced concrete frames showed that the probability of stability failure increases
rapidly when the stability index Q exceeds 0.2, which is equivalent to a secondary-to-primary moment ratio of 1.25.
According to ASCE/SEI 7-05,10.36 the maximum value of the stability coefficient θ, which is close to the ACI stability coefficient Q, is 0.25. This value is equivalent to a secondary-to-primary moment ratio of 1.33. The upper limit of 1.4 on the secondary-to-primary moment ratio was chosen considering the above. By providing an upper limit on the second-order moment, it is unnecessary to retain the stability check given in 10.13.6 of the 2005 Code.

10.10.2.2 - Second-order effects shall be considered along the length of compression members. It shall be permitted to account for these effects using the moment magnification procedure outlined in 10.10.6.
R10.10.2.2 - The maximum moment in a compression member may occur between its ends. While second-order
computer analysis programs may be used to evaluate magnification of the end moments, magnification between the
ends may not be accounted for unless the member is subdivided along its length. The magnification may be evaluated using the procedure outlined in 10.10.6.


10.10.3 - Nonlinear second-order analysis
Second-order analysis shall consider material nonlinearity, member curvature and lateral drift, duration
of loads, shrinkage and creep, and interaction with the supporting foundation. The analysis procedure shall have been shown to result in prediction of strength in substantial agreement with results of comprehensive tests of columns in statically indeterminate reinforced concrete structures.
R10.10.3 - Nonlinear second-order analysis
The nonlinear second-order analysis procedure should have been shown to predict ultimate loads within 15 percent of those reported in tests of indeterminate reinforced concrete structures. At the very least, the comparison should include tests of columns in planar nonsway frames, sway frames, and frames with varying column stiffnesses. To allow for variability in the actual member properties and in the analysis, the member properties used in analysis should be multiplied by a stiffness reduction factor φK less than 1. The concept of a stiffness reduction factor φK is discussed in R10.10.4. For consistency with the second-order analysis in 10.10.4, the stiffness reduction factor φK can be taken as 0.80.

Kết quả (Việt) 1:

10.10 - slenderness hiệu ứng trong thành viên nénR10.10 - Slenderness hiệu ứng trong thành viên nénCác quy định slenderness đã được tổ chức lại trong các ấn bản 2008 của mã để phản ánh sự tiến triển của hiện tạithực hành nơi tác dụng thứ hai để được coi là chủ yếu bằng cách sử dụng máy tính phân tích kỹ thuật.10.10.1 - slenderness hiệu ứng được phép để được bỏ qua trong các trường hợp sau:(a) cho các thành viên nén không braced chống lại sidesway khi:(10-6)(b) cho các thành viên nén braced chống lại sideswayKhi:≤ 34-12(M1/M2) ≤ 40 (10-7)nơi M1/M2 là tích cực nếu các cột cong ở độ cong duy nhất, và tiêu cực nếu các thành viên cong trongđộ cong đôi.Nó sẽ được cho phép để xem xét thành viên nén braced chống lại sidesway khi kết lại cho vưngyếu tố có một độ cứng tất cả, chống lại bên di chuyển của câu chuyện đó, của ít nhất 12 lần tổng độ cứng của các cột trong câu chuyện.10.10.1.1 - chiều dài không được hỗ trợ của một thành viên nén, lu, sẽ được thực hiện như là khoảng cách rõ rànggiữa tấm chắn, dầm, hoặc các thành viên khác có khả năng cung cấp các hỗ trợ bên trong sự chỉ đạođược xem xét. Trong trường hợp cột vốn hoặc haunches có mặt, lu sẽ được đo để cực thấp của vốn hoặc haunch trong mặt phẳng được coi là.10.10.1.2 - nó sẽ được cho phép để có bán kính gyration, r, bằng 0,30 lần kích thước tổng thể trong sự ổn định hướng đang được xem xét cho thành viên nén hình chữ nhật và 0,25 lần đường kính cho tròn nén thành viên. Cho hình dạng khác, nó sẽ được cho phép để tính toán r cho phần bê tông tổng.R10.10.1 - thứ hai để ảnh hưởng trong nhiều cấu trúc là không đáng kể. Trong những trường hợp này, nó không phải là cần thiết để xem xéthiệu ứng slenderness và các thành viên nén có thể được thiết kế dựa trên lực lượng xác định từ đầu tiên để phân tích.Slenderness hiệu ứng có thể được bỏ qua trong cả braced và unbraced hệ thống tùy thuộc vào klu /r của các thành viên. Ởđánh giá của unbraced hệ thống, những khoảnh khắc được dựa trên phân tích đàn hồi firstorder.Viện trợ chính thiết kế để ước tính hiệu quả chiều dài yếu tố k là Jackson và Moreland Alignment bảng xếp hạng(Hình. R10.10.1.1), mà cho phép một xác định đồ họa k cho một cột liên tục cắt ngang trong một multibayframe.10.4,10.30Phương trình (10-7) dựa trên Eq. (10-11) giả sử rằng một sự gia tăng 5 phần trăm trong giây phút do slenderness là chấp nhận được.10.31 là một xấp xỉ bậc nhất, k có thể được thực hiện bằng 1.0 trong Eq. (10-7).Những lời bình luận sử dụng để nhà nước rằng một thành viên nén có thể được giả định braced nếu trong một câu chuyện mà trong đó cácyếu tố lẽo có một độ cứng tất cả, chống lại bên di chuyển của câu chuyện, ít nhất là sáu lần tổng stiffnesses tất cả các cột trong câu chuyện. Ở ACI 318-95, ngôn ngữ được thay đổi để: "... các yếu tố lẽo có như độ cứng bên đáng kể để chống lại bên deflectionsof câu chuyện rằng bất kỳ độ lệch bên kết quả không phải là đủ lớn để ảnh hưởng đến cột sức mạnh đáng kể." Sự thay đổi đã được thực hiện bởi vì một số mối quan tâm rằng hệ số sáu có thể không có đủ bảo thủ. Cho 2.008 mã, một số nhân bảo thủ hơn 12 làchọn. Độ cứng kết lại cho vưng bên được coi là dựa trên các hướng dẫn chính của hệ thống khung.Các yếu tố lẽo trong cấu trúc xây dựng điển hình bao gồm cắt tường hoặc bên niềng răng. Các độ lệch tâm của cáccấu trúc hệ thống có thể tăng thứ hai để ảnh hưởng và nên được xem xét.10.10.2 - khi slenderness hiệu ứng không được bỏ rơi như được cho phép bởi 10.10.1, thiết kế củathành viên nén, lệnh cấm dầm, và các thành viên hỗ trợ khác sẽ được dựa trên các yếu tố xáclực lượng và những khoảnh khắc từ một phân tích thứ hai để đáp ứng 10.10.3, 10.10.4, hoặc 10.10.5. Đâythành viên cũng phải đáp ứng các 10.10.2.1 và 10.10.2.2.Kích thước của mỗi thành viên ngang được sử dụng trong phân tích sẽ trong vòng 10 phần trăm của các kích thước của các thành viên được hiển thị trên các bản vẽ thiết kế hoặc phân tích sẽ được lặp đi lặp lại.R10.10.2 - thiết kế có thể được dựa trên một phân tích phi tuyến secondorder, một phân tích thứ hai để đàn hồi, hoặc cácthời điểm kính lúp approach.10.31-10.33 cấu trúc được phân tích cần phải có thành viên tương tự như trong cấu trúc cuối cùng. Nếu các thành viên trong cấu trúc cuối cùng có kích thước crosssectional nhiều hơn 10 phần trăm khác nhau từ những người cho rằng trong phân tích, mới thành viên thuộc tính nên được tính toán và phân tích lặp đi lặp lại.10.10.2.1 - tất cả các thời điểm bao gồm hiệu ứng thứ hai để trong thành viên nén, lệnh cấm dầm,hoặc các thành viên khác của cấu trúc này không vượt quá 1.4 lần thời điểm do tác dụng thứ tự đầu tiên.R10.10.2.1 - nếu trọng lượng của một cấu trúc cao theo tỷ lệ của nó bên cứng, quá nhiều PΔ hiệu ứng(thứ hai khoảnh khắc ở đâu nhiều hơn 25 phần trăm của những khoảnh khắc chính) có thể dẫn đến, mà sẽ cuối cùnggiới thiệu singularities vào các giải pháp cho các phương trình cân bằng, cho thấy vật lý cấu trúc instability.10.34Research10.35 phân tích trên các khung bê tông cốt thép đã chỉ ra rằng khả năng ổn định thất bại tăngnhanh chóng khi chỉ số ổn định Q vượt quá 0.2, đó là tương đương với một tỷ lệ thời điểm trung tiểu học 1,25.Theo ASCE/SEI 7 05,10.36 giá trị tối đa của sự ổn định hệ số θ, nằm gần ACI sự ổn định hệ số Q, là 0,25. Giá trị này là tương đương với một tỷ lệ thời điểm trung tiểu học 1.33. Giới hạn trên của 1.4 tỷ lệ thời điểm trung tiểu học đã được lựa chọn xem xét ở trên. Bằng cách cung cấp một giới hạn vào thời điểm thứ hai để, nó là không cần thiết để giữ lại việc kiểm tra sự ổn định được đưa ra trong 10.13.6 của mã 2005.10.10.2.2 - thứ hai để hiệu ứng sẽ được xem xét dọc theo chiều dài của thành viên nén. Nó sẽ được phép vào tài khoản cho các hiệu ứng này sử dụng các thủ tục phóng đại thời điểm được nêu trong 10.10.6.R10.10.2.2 - thời điểm tối đa trong một thành viên nén có thể xảy ra giữa các kết thúc của nó. Trong khi thứ hai đểmáy tính phân tích chương trình có thể được sử dụng để đánh giá phóng đại của những khoảnh khắc cuối cùng, phóng đại giữa cáckết thúc không có thể được tính cho trừ khi các thành viên được chia dọc theo chiều dài của nó. Phóng đại có thể được đánh giá bằng cách sử dụng các thủ tục được nêu trong 10.10.6.10.10.3 - phi tuyến thứ hai để phân tíchThứ hai để phân tích sẽ xem xét vật chất nonlinearity, thành viên độ cong và trôi dạt bên, thời giantải, co rút và leo, và tương tác với các foundation hỗ trợ. Các thủ tục phân tích sẽ được hiển thị kết quả trong các dự đoán của sức mạnh trong thỏa thuận đáng kể với kết quả của các xét nghiệm toàn diện của cột trong bê tông cốt thép tĩnh không xác định cấu trúc.R10.10.3 - phi tuyến thứ hai để phân tíchPhi tuyến thứ hai để phân tích thủ tục nên có được hiển thị để dự đoán cuối cùng tải trong vòng 15 phần trăm của những người báo cáo trong bài kiểm tra của các cấu trúc bê tông cốt thép không xác định. Ít nhất, so sánh nên bao gồm các thử nghiệm của cột trong khung hình phẳng nonsway, sway khung và khung với thay đổi cột stiffnesses. Để cho phép cho sự biến đổi trong các thuộc tính tài khoản của thực tế và trong phân tích, các thành viên thuộc tính được sử dụng trong phân tích nên được nhân với một độ cứng giảm yếu tố φK ít hơn 1. Khái niệm về một φK yếu tố giảm độ cứng thảo luận trong R10.10.4. Cho nhất quán với các phân tích thứ hai để 10.10.4, φK yếu tố giảm độ cứng có thể được dùng như là 0,80.

Kết quả (Việt) 2:

10.10 - hiệu ứng mảnh của các thành viên nén
R10.10 - hiệu ứng mảnh của các thành viên nén
Các quy định độ mảnh đã được tổ chức lại trong ấn bản năm 2008 của Bộ luật phản ánh sự phát triển của hiện
thực mà tác động thứ hai để được coi là chủ yếu sử dụng các kỹ thuật phân tích máy tính. 10.10 0,1 - hiệu ứng độ mảnh được phép để được bỏ qua trong các trường hợp sau đây: (a) cho các thành viên nén không chuẩn bị tinh thần chống lại sidesway khi: (10-6) (b) cho các thành viên nén chuẩn bị tinh thần chống lại sidesway khi: ≤ 34-12 (M1 / M2) ≤ 40 (10-7) nơi M1 / M2 là tích cực nếu cột bị bẻ cong trong cong duy nhất, và tiêu cực nếu các thành viên bị bẻ cong trong cong đôi. Nó được phép xem xét các thành viên nén chuẩn bị tinh thần chống lại sidesway khi giằng yếu tố có tổng độ cứng, chống lại phong trào bên trong câu chuyện đó, ít nhất là 12 lần độ cứng tổng của các cột trong câu chuyện. 10.10.1.1 - Chiều dài không được hỗ trợ của các thành viên nén, lu, sẽ được thực hiện như là khoảng cách rõ ràng giữa sàn tấm, dầm, hoặc các thành viên khác có khả năng cung cấp các hỗ trợ bên trong hướng đang được xem xét. Nơi thủ đô cột hoặc hai chân, có mặt, lu phải được đo với điểm thấp nhất của thủ đô hay đùi trong mặt phẳng coi. 10.10.1.2 - Nó được phép lấy bán kính hồi chuyển, r, bằng 0,30 lần so với kích thước tổng thể trong sự ổn định hướng đang được xem xét cho thành viên nén hình chữ nhật và 0,25 lần đường kính cho các thành viên nén tròn. Đối với hình dạng khác, nó được phép để tính r cho tổng các phần của bê tông. R10.10.1 - tác Second-trật tự trong nhiều cấu trúc là không đáng kể. Trong những trường hợp này, nó không phải là cần thiết để xem xét hiệu ứng độ mảnh và các thành viên nén có thể được thiết kế dựa trên lực lượng xác định từ đầu để phân tích. hiệu ứng độ mảnh có thể được bỏ qua trong cả hai hệ thống chuẩn bị tinh thần và unbraced tùy thuộc vào KLU / r của các thành viên. Trong đánh giá của hệ thống unbraced, những khoảnh khắc được dựa trên phân tích firstorder đàn hồi. Các trợ giúp thiết kế chính để ước tính độ dài k yếu tố hiệu quả là Charts Jackson và Moreland Alignment (Fig. R10.10.1.1), cho phép một quyết tâm đồ họa của k cho một cột tiết diện không đổi trong một MultiBay frame.10.4,10.30 Equation (10-7) được dựa trên phương. (10-11) giả định rằng một sự gia tăng 5 phần trăm trong những khoảnh khắc do độ mảnh là chấp nhận được. 10.31 Là một xấp xỉ đầu tiên, k có thể được thực hiện bằng 1.0 trong Eq. (10-7). Lời bình luận sử dụng để nói rằng một viên nén có thể được giả định chuẩn bị tinh thần nếu nằm trong một câu chuyện mà trong đó các yếu tố giằng có tổng độ cứng, chống lại phong trào bên trong những câu chuyện, ít nhất sáu lần tổng các stiffnesses của tất cả các cột trong câu chuyện. Trong ACI 318-95, ngôn ngữ đã được đổi thành: "... các yếu tố giằng có độ cứng bên đáng kể như vậy để chống lại bên deflectionsof câu chuyện mà bất kỳ bên lệch kết quả là không đủ lớn để ảnh hưởng đến cường cột đáng kể." Sự thay đổi đã được thực hiện vì những quan ngại về nhân sáu có thể không đủ bảo thủ. Đối với Bộ luật năm 2008, một số nhân bảo thủ hơn của 12 đã được lựa chọn. Độ cứng của giằng bên được xem xét dựa trên các hướng chính của hệ thống khung. giằng yếu tố trong cấu trúc tòa nhà thông thường bao gồm các bức tường chịu cắt hoặc niềng răng bên. Lệch tâm xoắn của hệ thống kết cấu có thể làm tăng tác dụng thứ hai-thứ tự và cần được xem xét. 10.10.2 - Khi hiệu ứng độ mảnh không bị bỏ quên khi được cho phép bởi 10.10.1, các thiết kế của các thành viên nén, dầm kiềm chế, và các thành viên hỗ trợ khác sẽ được dựa trên các yếu tố lực lượng và những khoảnh khắc từ một phân tích thứ hai để đáp ứng 10.10.3, 10.10.4, hoặc 10.10.5. Các thành viên cũng phải đáp ứng 10.10.2.1 và 10.10.2.2. Các kích thước của mỗi phần thành viên chéo được sử dụng trong phân tích phải nằm trong khoảng 10 phần trăm của các kích thước của các thành viên thể hiện trên các bản vẽ thiết kế hoặc các phân tích phải được lặp đi lặp lại. R10.10.2 - Thiết kế có thể được dựa trên một phân tích phi tuyến secondorder, một phân tích thứ hai-thứ tự đàn hồi, hoặc thời điểm lúp approach.10.31-10.33 Các cấu trúc đó được phân tích nên có các thành viên tương tự như trong cấu trúc cuối cùng. Nếu các thành viên trong cấu trúc cuối cùng có kích thước crosssectional hơn 10 phần trăm khác nhau từ những giả định trong phân tích, tính chất thành viên mới cần phải được tính toán và phân tích lặp đi lặp lại. 10.10.2.1 - Tổng số thời điểm trong đó có tác dụng thứ hai-thứ tự thành viên nén, dầm kiềm chế , hoặc thành phần cấu trúc khác không được vượt quá 1,4 lần thời điểm do tác động đầu tiên theo đơn đặt hàng. R10.10.2.1 - Nếu cân nặng của một cấu trúc cao tỷ lệ với độ cứng bên, tác động PΔ quá (nơi những khoảnh khắc trung hơn 25 phần trăm của những khoảnh khắc chính) có thể dẫn, mà cuối cùng sẽ giới thiệu đơn biệt vào các giải pháp cho phương trình cân bằng, cho thấy chất instability.10.34 cấu research10.35 phân tích trên khung bê tông cốt thép cho thấy rằng xác suất của sự thất bại ổn định tăng lên nhanh chóng khi sự ổn định chỉ số Q vượt quá 0,2, tương đương với tỷ lệ thời trung học đến tiểu học là 1,25. Theo ASCE / SEI 7-05,10.36 giá trị tối đa của θ hệ số ổn định, đó là gần với ACI hệ số ổn định Q, là 0.25. Giá trị này tương đương với một tỷ lệ thời trung học đến tiểu học 1,33. Các giới hạn trên 1,4 trên tỷ lệ thời trung học đến tiểu học đã được lựa chọn xem xét ở trên. Bằng cách cung cấp một giới hạn trên về thời điểm thứ hai-thứ tự, nó là cần thiết để giữ lại kiểm tra sự ổn định được đưa ra trong 10.13.6 của 2005 Mã. 10.10.2.2 - hiệu ứng thứ hai để được xem xét theo chiều dài của các thành viên nén. Nó được phép vào tài khoản cho các hiệu ứng bằng cách sử dụng thủ tục thời điểm phóng đại được nêu trong 10.10.6. R10.10.2.2 - Thời điểm tối đa trong một viên nén có thể xảy ra giữa hai đầu của nó. Trong khi bậc hai chương trình phân tích máy tính có thể được sử dụng để đánh giá độ phóng đại của những khoảnh khắc cuối cùng, phóng đại giữa hai đầu có thể không được hạch toán trừ các thành viên được chia dọc theo chiều dài của nó. Các phóng đại có thể được đánh giá bằng cách sử dụng thủ tục nêu trong 10.10.6. 10.10.3 - phân tích thứ hai để phi tuyến phân tích thứ hai để xem xét liệu phi tuyến, thành viên cong và trôi dạt phương, thời hạn của tải trọng, co rút và creep, và tương tác với các hỗ trợ nền tảng. Các thủ tục phân tích sẽ được hiển thị để dẫn đến dự đoán của sức mạnh trong thỏa thuận đáng kể với kết quả kiểm tra toàn diện các cột trong kết cấu bê tông cốt thép tĩnh không xác định. R10.10.3 - phân tích phi tuyến bậc hai Các thủ tục phân tích phi tuyến bậc hai nên đã được chứng minh để dự đoán tải cuối cùng trong vòng 15 phần trăm những người được báo cáo trong các bài kiểm tra kết cấu bê tông cốt thép không xác định. Ít nhất, sự so sánh nên bao gồm kiểm tra các cột trong khung nonsway phẳng, ảnh hưởng khung và khung hình khác nhau với stiffnesses cột. Để cho phép thay đổi trong tài sản của thành viên thực tế và trong phân tích, các thuộc tính thành viên sử dụng trong phân tích nên được nhân với một hệ số giảm độ cứng φK ít hơn 1. Khái niệm về một yếu tố giảm độ cứng φK được thảo luận trong R10.10.4. Để thống nhất với các phân tích thứ hai-thứ tự 10.10.4, các yếu tố φK giảm độ cứng có thể được thực hiện như là 0,80.