although the computer represents th

although the computer represents the exponent in base 2 as well as the rest of the number, to simplify the notation we show the exponent in decimal.
a standard scientific notation for reals in normalized form offers three advantages. It simplifies exchange of data that includes floating point number: it simplifies the floating-point arithmetic algorithms to known that numbers will always be in this form. and it increases the accuracy of the number that can be stored in a word, since the unnecessary leading 0s are replaced by real digits to the right of the binary point.
Floating point representation.
a designer of floating point representation must find a compromise between the size of the fraction and the size of the exponent, because a fixed word size means you must take a bit from one to add bit to the other. This tradeoff is between precision and range; Increasing the size of the fraction enhances the precision of the fraction, while increasing the size of the exponent increases the range of the number thar can be represented. As our design guideline from chapter 2 remind us. good design demand good compromise.
Floating=point number are usually a multiple of the size of a word. The representation of a MipS floating - point number is show below, where is the sign of the floating -point number(1 meaning negative) exponent is the value of the 8 bit exponent field < including the sign of the exponent> and fraction is the 23 BIT NUMBER. tHIS REPRESENTATION is called sign and magnitude, since the sign is a separate bit from the rest of the number.
In general, floating-point number are of the form


F involves the value in the fraction field and E ie exponent field.. the exact relationship to these fields will be spelled out soon.
These chosen sizes of exponent and fraction give MipS computer arithmetic an extraordinary almost as large as2.0 can be represented in a computer. Alas, extraordinary differs from infinite, so it is still possible for number to be too large. Thus, overflow interrupts can occur in floating-point arithmetic as well as in integer arithmetic. Notice that overflow here means that the exponent is to large to be represented in the exponent field.
Floting point offers a new kind of exceptional event as well. Just as programmers will want to known when they have calculated a number that is too large to be presented, they will want to known if the nonzero fraction they are calculating has become so small that it cannot be represented. either evenr could result in a program giving incorrect answers. To distinguish it from overflow, wa call this event underflow/ This stutuation ocuurs when negative exponent is too large to fit in the exponent field.
one way to reduce chances of underflow or overflow is to offer another format thar has larger exponent. In C this numver is called double, and operation on doubles are called double precision floating-ponit arithmetic, single precison floating point is the name of the earlier format.
The representation of a double precision floating point number takes two MIPS words, as show below, where os still the sign of the number , exponent is the value of the 11 bit exponent field/ and fraction is the 52 bit number in the fraction field. MNips double precision allows numbers almost as small as 2.0 and almosr as large as 2.-0. Although double precision does increase the exponent range. it is primary advantage is it greater precision because of the much larger signficand.
These format go beyond MIPS. They are part of the IEEE 754 floating point standard.found in vitually every computer invented since 1980; This standard has greatly improved both the ease of porting floating ponit program and the quality of computer arithmetic.
to pack even more bits into the significand. IEEE 754 makes the leading 1-bit of namalized binary number implicit. Hence, the number is actually 24 bits long in single precision. and 53 bit long in double precision to be precise, we use the term signficand ti represent the 24-53 bit number that is 1 plus the fraction, and fraction when we mean the 23- or 52 bit number. Since 0 has no leading 1. it is given the reserved exponent value 0 so that the hard won't attach a leading 1 to it.
Thus 00// represent 0. the presentation of the rest of the number uses the form from before with hidden 1 added.
Where bits of the fraction represent a number between 0 and 1 E specifies the value in the exponent field. To be given in detail shortly. If we number the bits of the fraction from left to right s1,s2,s3...then the value is


Figure 3.14 shows the encoding of IRRR754 floating point number. Other feates of IEEE 754 are special symbols to represent unsual event. For example, instead of interrupting on a divide by 0. softwawe can set the result to a bit pattern representing . the largest exponent is reserved for these special symbols. When the programer prints the results, the program will print an infinity symbol.
A separate sign bit determines the sign. Denormalized number are described the ELABORA on page 270/ This information is also found in Colum 4 of the MIPS re DAta cad at the front of this book.

Kết quả (Việt) 1:

although the computer represents the exponent in base 2 as well as the rest of the number, to simplify the notation we show the exponent in decimal.a standard scientific notation for reals in normalized form offers three advantages. It simplifies exchange of data that includes floating point number: it simplifies the floating-point arithmetic algorithms to known that numbers will always be in this form. and it increases the accuracy of the number that can be stored in a word, since the unnecessary leading 0s are replaced by real digits to the right of the binary point.Floating point representation.a designer of floating point representation must find a compromise between the size of the fraction and the size of the exponent, because a fixed word size means you must take a bit from one to add bit to the other. This tradeoff is between precision and range; Increasing the size of the fraction enhances the precision of the fraction, while increasing the size of the exponent increases the range of the number thar can be represented. As our design guideline from chapter 2 remind us. good design demand good compromise.Floating=point number are usually a multiple of the size of a word. The representation of a MipS floating - point number is show below, where is the sign of the floating -point number(1 meaning negative) exponent is the value of the 8 bit exponent field < including the sign of the exponent> and fraction is the 23 BIT NUMBER. tHIS REPRESENTATION is called sign and magnitude, since the sign is a separate bit from the rest of the number.In general, floating-point number are of the formF involves the value in the fraction field and E ie exponent field.. the exact relationship to these fields will be spelled out soon. These chosen sizes of exponent and fraction give MipS computer arithmetic an extraordinary almost as large as2.0 can be represented in a computer. Alas, extraordinary differs from infinite, so it is still possible for number to be too large. Thus, overflow interrupts can occur in floating-point arithmetic as well as in integer arithmetic. Notice that overflow here means that the exponent is to large to be represented in the exponent field.Floting point offers a new kind of exceptional event as well. Just as programmers will want to known when they have calculated a number that is too large to be presented, they will want to known if the nonzero fraction they are calculating has become so small that it cannot be represented. either evenr could result in a program giving incorrect answers. To distinguish it from overflow, wa call this event underflow/ This stutuation ocuurs when negative exponent is too large to fit in the exponent field.one way to reduce chances of underflow or overflow is to offer another format thar has larger exponent. In C this numver is called double, and operation on doubles are called double precision floating-ponit arithmetic, single precison floating point is the name of the earlier format.The representation of a double precision floating point number takes two MIPS words, as show below, where os still the sign of the number , exponent is the value of the 11 bit exponent field/ and fraction is the 52 bit number in the fraction field. MNips double precision allows numbers almost as small as 2.0 and almosr as large as 2.-0. Although double precision does increase the exponent range. it is primary advantage is it greater precision because of the much larger signficand.These format go beyond MIPS. They are part of the IEEE 754 floating point standard.found in vitually every computer invented since 1980; This standard has greatly improved both the ease of porting floating ponit program and the quality of computer arithmetic.to pack even more bits into the significand. IEEE 754 makes the leading 1-bit of namalized binary number implicit. Hence, the number is actually 24 bits long in single precision. and 53 bit long in double precision<1+52> to be precise, we use the term signficand ti represent the 24-53 bit number that is 1 plus the fraction, and fraction when we mean the 23- or 52 bit number. Since 0 has no leading 1. it is given the reserved exponent value 0 so that the hard won't attach a leading 1 to it.Thus 00// represent 0. the presentation of the rest of the number uses the form from before with hidden 1 added.Where bits of the fraction represent a number between 0 and 1 E specifies the value in the exponent field. To be given in detail shortly. If we number the bits of the fraction from left to right s1,s2,s3...then the value is

Figure 3.14 shows the encoding of IRRR754 floating point number. Other feates of IEEE 754 are special symbols to represent unsual event. For example, instead of interrupting on a divide by 0. softwawe can set the result to a bit pattern representing . the largest exponent is reserved for these special symbols. When the programer prints the results, the program will print an infinity symbol. <<
For the mathetically trained. The purpose of infinity is to form topological closure of the reals>
A separate sign bit determines the sign. Denormalized number are described the ELABORA on page 270/ This information is also found in Colum 4 of the MIPS re DAta cad at the front of this book.

Kết quả (Việt) 2:

mặc dù các máy tính đại diện cho số mũ tại cơ sở 2 cũng như phần còn lại của số lượng, để đơn giản hóa các ký hiệu chúng tôi hiển thị số mũ trong hệ thập phân.
một ký hiệu khoa học tiêu chuẩn cho số thực dưới dạng bình thường có ba lợi thế. Nó đơn giản hoá trao đổi dữ liệu bao gồm nổi số điểm: nó đơn giản hóa các thuật toán số học dấu chấm động để biết rằng con số này sẽ luôn luôn ở trong hình thức này. và nó làm tăng độ chính xác của con số đó có thể được lưu trữ trong một từ, kể từ 0s hàng đầu không cần thiết được thay thế bởi các chữ số thật sự đối với bên phải dấu nhị phân.
Floating điểm đại diện.
một nhà thiết kế nổi biểu điểm phải tìm một sự thỏa hiệp giữa các Kích thước của các phần nhỏ và kích thước của các số mũ, bởi vì một kích thước từ cố định có nghĩa là bạn phải mất một chút từ một để thêm chút để người kia. Sự cân bằng này là giữa độ chính xác và phạm vi; Tăng kích thước của phần tăng cường công chính xác của các phần nhỏ, trong khi tăng kích thước của mũ làm tăng phạm vi của Thar số có thể được đại diện. Là phương châm thiết kế của chúng tôi từ chương 2 đã nhắc nhở. nhu cầu thiết kế tốt thỏa hiệp tốt.
Floating số = điểm thường là một bội số của kích thước của một từ. Các đại diện của một nổi MIPS - số điểm được hiển thị bên dưới, mà là dấu hiệu của các số -point nổi (1 ý nghĩa tiêu cực) số mũ là giá trị của các trường số mũ 8 bit <bao gồm cả các dấu hiệu của số mũ> và phân số là 23 BIT SỐ. ĐẠI DIỆN này được gọi là dấu hiệu và độ lớn, vì các dấu hiệu là một chút riêng biệt với phần còn lại của số.
Nhìn chung, số dấu chấm động có dạng F liên quan đến các giá trị trong lĩnh vực phần và E tức là số mũ lĩnh vực .. chính xác mối quan hệ với các lĩnh vực này sẽ được nêu ra sớm.



Các kích thước này được lựa chọn của số mũ và phần cung cấp cho máy tính của một số học MIPS as2.0 gần như lớn bất thường có thể được đại diện trong một máy tính. Than ôi, có khác nhau đặc biệt từ vô hạn, vì vậy nó vẫn có thể cho con số là quá lớn. Như vậy, ngắt tràn có thể xảy ra trong nổi điểm số học cũng như trong số học số nguyên. Chú ý rằng tràn đây có nghĩa là số mũ là lớn để được đại diện trong trường số mũ.
Floting điểm cung cấp một loại mới của sự kiện đặc biệt là tốt. Cũng như các lập trình viên sẽ muốn biết khi họ đã tính toán một số đó là quá lớn để có thể trình bày, họ sẽ muốn biết nếu các phần khác không họ đang tính toán đã trở nên quá nhỏ rằng nó không thể được đại diện. hoặc evenr có thể dẫn đến một chương trình cho câu trả lời không chính xác. Để phân biệt nó từ tràn, wa gọi underflow sự kiện này / stutuation này ocuurs khi số mũ âm là quá lớn để vừa trong lĩnh vực số mũ.
một cách để giảm nguy cơ tràn dưới hoặc tràn là để cung cấp một định dạng Thar có số mũ lớn hơn. Trong C numver này được gọi là double, và hoạt động trên đôi được gọi là độ chính xác kép nổi-ponit số học, điểm nổi precison duy nhất là tên của định dạng trước đó.
Các đại diện của một độ chính xác kép nổi số điểm mất hai MIPS từ, như hiển thị dưới đây , nơi os vẫn là dấu hiệu của các số, số mũ là giá trị của các trường số mũ 11 bit / và phân số là số 52 bit trong lĩnh vực phần. MNips độ chính xác kép cho phép số gần như là nhỏ như 2.0 và almosr lớn như 2.-0. Mặc dù độ chính xác kép làm tăng phạm vi số mũ. đó là lợi thế chính là nó có độ chính xác cao hơn vì các signficand lớn hơn nhiều.
Các định dạng vượt MIPS. Họ là một phần của standard.found điểm IEEE 754 trong vitually mỗi máy tính được phát minh từ năm 1980; Tiêu chuẩn này đã được cải thiện đáng kể cả sự dễ dàng của porting nổi chương trình ponit và chất lượng của số học máy tính.
để đóng gói các bit thêm vào significand. IEEE 754 làm cho các hàng đầu 1-bit của số nhị phân namalized ngầm. Do đó, số lượng thực sự là 24 bit dài trong độ chính xác đơn.và 53 bit dài trong độ chính xác kép <1 + 52> để được chính xác, chúng tôi sử dụng thuật ngữ signficand ti đại diện cho số 24-53 bit đó là 1 cộng với phân số, và phân số khi chúng tôi có nghĩa là số 23- hoặc 52 bit. Kể từ 0 đã không hàng đầu 1. nó được cho giá trị số mũ dành 0 để cho cứng sẽ không đính kèm một hàng đầu từ 1 tới nó.
Như vậy 00 // đại diện 0. trình bày của các phần còn lại của số sử dụng các hình thức từ trước với ẩn 1 bổ sung.
Trong trường hợp bit của phần đại diện cho một số giữa 0 và 1 E rõ giá trị theo trường số mũ. Để được chi tiết trong thời gian ngắn. Nếu chúng ta đánh số các bit của các phần từ trái sang bên phải s1, s2, s3 ... thì giá trị là Hình 3.14 cho thấy các mã hóa của IRRR754 số điểm nổi. Feates khác của IEEE 754 là biểu tượng đặc biệt để tham gia sự kiện unsual. Ví dụ, thay vì làm gián đoạn trên một chia cho 0. softwawe có thể thiết lập các kết quả cho một mẫu bit đại diện. số mũ lớn nhất được dành riêng cho các ký hiệu đặc biệt. Khi các programer in kết quả, chương trình sẽ in một biểu tượng vô cùng. << Đối với các mathetically đào tạo. Mục đích của việc vô cùng là để tạo đóng cửa topo của tập số thực> Một chút dấu hiệu riêng xác định các dấu hiệu. Số denormalized được mô tả ELABORA trên trang 270 / Thông tin này cũng được tìm thấy trong cột số 4 của MIPS dữ liệu lại cad ở phía trước của cuốn sách này.