We saw in the previous section that

We saw in the previous section that the units in which the regressand and

regressor(s) are expressed affect the interpretation of the regression coeffi-
cients. This can be avoided if we are willing to express the regressand and

regressor(s) as standardized variables. A variable is said to be standardized

if we subtract the mean value of the variable from its individual values and

divide the difference by the standard deviation of that variable.

Thus, in the regression of Y and X, if we redefine these variables as

i = Yi − Y ̄

Y*

i = Xi − X ̄

X*

SY

SX

(6.3.1)

(6.3.2)

where Y ̄ = sample mean of Y, SY = sample standard deviation of Y, X ̄ =

sample mean of X, and SX is the sample standard deviation of X; the vari-
ables Y*

i and X*

An interesting property of a standardized variable is that its mean value is al-
ways zero and its standard deviation is always 1. (For proof, see Appendix 6A,

Section 6A.2.)

As a result, it does not matter in what unit the regressand and regres-
sor(s) are measured. Therefore, instead of running the standard (bivariate)

regression:

we could run regression on the standardized variables as

i are called standardized variables.

Yi = β1 + β2Xi + ui (6.3.3)

i = β*

1 + β*

Y*

2X*

= β*

i + u*

2X*

i + u*

i (6.3.4)

i (6.3.5)

Kết quả (Việt) 1:

Chúng ta đã thấy trong cấu phần mà các đơn vị trong đó regressand vàregressor(s) được thể hiện ảnh hưởng đến việc giải thích của coeffi hồi qui -cients. Điều này có thể tránh được nếu chúng tôi sẵn sàng nhận regressand vàregressor(s) như là tiêu chuẩn hóa các biến. Một biến được cho là được tiêu chuẩn hóaNếu chúng tôi trừ giá trị trung bình của biến từ các giá trị cá nhân vàphân chia sự khác biệt bằng độ lệch chuẩn của biến đó.Như vậy, trong các hồi quy Y và X, nếu chúng tôi xác định lại các biến nhưTôi = Yi − Y ̄Y *Tôi = Xi − X ̄X *SYSX(6.3.1)(6.3.2)nơi Y ̄ = trung bình mẫu của Y, SY = mẫu tiêu chuẩn độ lệch của Y, X ̄ =mẫu có nghĩa là X, và SX là độ lệch chuẩn mẫu của X; vari-ables Y *tôi và X *Một bất động sản thú vị của một biến tiêu chuẩn là giá trị trung bình của nó là al-cách zero và độ lệch chuẩn của nó luôn luôn là 1. (Để chứng minh, xem phụ lục 6A,Phần 6A.2.)Kết quả là, nó không quan trọng trong đơn vị regressand và regres-Sor(s) được đo. Vì vậy, thay vì chạy các tiêu chuẩn (bivariate)hồi qui:chúng tôi có thể chạy hồi quy trên các yếu tố tiêu chuẩn nhưtôi được gọi là tiêu chuẩn hóa các biến.Yi = β1 + β2Xi + ui (6.3.3)Tôi = β *1 + Β *Y *2 X *= Β *i + u *2 X *i + u *tôi (6.3.4)tôi (6.3.5)

Kết quả (Việt) 2:

Chúng tôi đã thấy trong các phần trước rằng các đơn vị trong đó regressand và regressor (s) được thể hiện ảnh hưởng đến việc giải thích các hệ số của hồi quy cients. Điều này có thể tránh được nếu chúng ta sẵn sàng để thể hiện regressand và regressor (s) như là các biến được chuẩn hóa. Một biến được cho là được tiêu chuẩn hóa nếu chúng tôi loại trừ giá trị trung bình của biến từ các giá trị cá nhân của mình và chia chênh lệch độ lệch chuẩn của biến đó. Vì vậy, trong hồi quy của Y và X, nếu chúng ta xác định lại các biến như là i = Yi - Y ̄ Y * i = Xi - X ̄ X * SY SX (6.3.1) (6.3.2) trong đó Y ̄ = mẫu trung bình của Y, SY = mẫu độ lệch chuẩn của Y, X = ̄ mẫu trung bình của X và SX là mẫu độ lệch chuẩn của X; các vari ables Y * i và X * Một tính chất thú vị của một biến được tiêu chuẩn hóa là giá trị trung bình của nó là al- cách không và độ lệch chuẩn của nó luôn luôn là 1. (Để chứng minh, xem Phụ lục 6A, Phần 6A.2.) Như kết quả là, nó không quan trọng trong những đơn vị sự regressand và hồi quy sor (s) được đo. Do đó, thay vì chạy theo tiêu chuẩn (hai biến) hồi quy: chúng ta có thể chạy hồi quy trên các biến tiêu chuẩn như . I được gọi là biến chuẩn Yi = β1 + β2Xi + ui (6.3.3) i = β * 1 + β * Y * 2X * = β * i + u * 2X * i + u * i (6.3.4) i (6.3.5)