It is very easy to develop a graphi

It is very easy to develop a graphical procedure for the comparison of means following an
analysis of variance. Suppose that the factor of interest has a levels and that are
the treatment averages. If we know , any treatment average would have a standard deviation
/ . Consequently, if all factor level means are identical, the observed sample means
would behave as if they were a set of observations drawn at random from a normal distribution
with mean and standard deviation / . Visualize a normal distribution capable of
being slid along an axis below which the are plotted. If the treatment means are
all equal, there should be some position for this distribution that makes it obvious that the
values were drawn from the same distribution. If this is not the case, the values that appear
not to have been drawn from this distribution are associated with factor levels that produce
different mean responses.
The only flaw in this logic is that  is unknown. Box, Hunter, and Hunter (2005)
point out that we can replace  with from the analysis of variance and use a t distribution
with a scale factor instead of the normal. Such an arrangement for the
etch rate data of Example 3.1 is shown in Figure 3.11. Focus on the t distribution shown
as a solid line curve in the middle of the display.
To sketch the t distribution in Figure 3.11, simply multiply the abscissa t value by the
scale factor
and plot this against the ordinate of t at that point. Because the t distribution looks much like
the normal, except that it is a little flatter near the center and has longer tails, this sketch is
usually easily constructed by eye. If you wish to be more precise, there is a table of abscissa
t values and the corresponding ordinates in Box, Hunter, and Hunter (2005). The distribution
can have an arbitrary origin, although it is usually best to choose one in the region of the .
values to be compared. In Figure 3.11, the origin is 615 Å/min.
Now visualize sliding the t distribution in Figure 3.11 along the horizontal axis as indicated
by the dashed lines and examine the four means plotted in the figure. Notice that there
is no location for the distribution such that all four averages could be thought of as typical,
randomly selected observations from the distribution. This implies that all four means are not
equal; thus, the figure is a graphical display of the ANOVA results. Furthermore, the figure
indicates that all four levels of power (160, 180, 200, 220 W) produce mean etch rates that
differ from each other. In other words, 1  2 3  4.
This simple procedure is a rough but effective technique for many multiple comparison
problems. However, there are more formal methods. We now give a brief discussion of some
of these procedures.
yi
MSE/n  330.70/5  8.13
MSE/n
MSE
yi.
yi.
y1., y2., . . . , ya.
y.. n
n yi.
y1., y2., . . . , ya.
3.5 Practical Interpretation of Results 91
■ F I G U R E 3 . 1 1 Etch rate averages from Example 3.1 in relation to a t distribution
with scale factor MSE/n  330.70/5  8.13

Kết quả (Việt) 2:

Nó là rất dễ dàng để phát triển một quy trình đồ họa cho việc so sánh các phương tiện sau một
phân tích phương sai. Giả sử rằng các yếu tố quan tâm có một mức độ và đó là
mức trung bình của điều trị. Nếu chúng ta biết?, Bất kỳ trung bình điều trị sẽ có một độ lệch
chuẩn? /. Do đó, nếu tất cả các phương tiện cấp yếu tố là giống hệt nhau, các phương tiện mẫu được quan sát
sẽ hành xử như thể họ là một tập hợp các quan sát rút ra ngẫu nhiên từ một phân phối chuẩn
với trung bình và độ lệch chuẩn? /. Hình dung một phân phối bình thường có khả năng
bị trượt dọc theo một trục dưới đây mà được vẽ. Nếu các phương tiện điều trị là
tất cả như nhau, nên có một số vị trí để phân phối này mà làm cho nó rõ ràng rằng các
giá trị đã được rút ra từ cùng một phân phối. Nếu đây không phải là trường hợp, các giá trị xuất hiện
không phải là đã được rút ra từ sự phân bố này có liên quan với mức độ yếu tố sản xuất
phản ứng trung bình khác nhau.
Các lỗ hổng duy nhất trong logic này là? là không rõ. Box, Hunter, và Hunter (2005)
chỉ ra rằng chúng ta có thể thay thế? với từ phân tích phương sai và sử dụng tại phân phối
với một yếu tố quy mô thay vì bình thường. Sắp xếp như vậy cho các
dữ liệu tốc độ etch của Ví dụ 3.1 được thể hiện trong hình 3.11. Tập trung vào việc phân phối t thể hiện
như một đường cong dòng rắn ở giữa màn hình.
Để phác họa phân phối t trong hình 3.11, chỉ đơn giản là nhân hoành t giá trị của các
yếu tố quy mô
và âm mưu chống lại các ordinate của t tại thời điểm đó. Bởi vì sự phân bố t trông giống như
bình thường, ngoại trừ việc nó là một chút bằng phẳng gần tâm và có cái đuôi dài, bản phác thảo này là
thường dễ dàng xây dựng bằng mắt. Nếu bạn muốn được chính xác hơn, đó là một bảng của trục hoành
giá trị t và phối tương ứng trong Box, Hunter, và Hunter (2005). Sự phân bố
có thể có một nguồn gốc tùy ý, mặc dù nó thường là tốt nhất để lựa chọn một trong các khu vực của.
Các giá trị được so sánh. Trong hình 3.11, nguồn gốc là 615 Å / phút.
Bây giờ hình dung trượt phân phối t trong hình 3.11 dọc theo trục ngang như được chỉ ra
bởi các đường đứt nét, kiểm tra bốn phương tiện vẽ trong hình. Chú ý rằng có
là không có vị trí cho sự phân bố như vậy mà tất cả bốn trung bình có thể được coi là điển hình,
quan sát lựa chọn ngẫu nhiên từ sự phân bố. Điều này ngụ ý rằng tất cả bốn phương là không
giống nhau; do đó, con số này là một màn hình hiển thị đồ họa các kết quả ANOVA. Hơn nữa, con số này
chỉ ra rằng tất cả bốn cấp điện (160, 180, 200, 220 W) sản xuất có nghĩa là giá etch mà
khác nhau từ mỗi khác. Nói cách khác,? 1? ? 2 ?? 3? ? 4.
Thủ tục đơn giản Đây là một kỹ thuật khó khăn nhưng hiệu quả cho nhiều nhiều so sánh
vấn đề. Tuy nhiên, có những phương pháp chính thức hơn. Bây giờ chúng tôi cung cấp cho một cuộc thảo luận về một số
các thủ tục này.
Yi
MSE / n? ? 330,70 / 5? 8.13? MSE / n MSE? Yi. Yi. Y1., Y2.,. . . , Ya. Y ..? N? N yi. Y1., Y2.,. . . , Ya. 3.5 Giải thích từ thực tiễn của kết quả 91 ■ Hình 3. 1 1 Etch trung bình tỷ lệ từ 3,1 Ví dụ liên quan đến phân phối tại MSE / n với yếu tố quy mô? ? 330,70 / 5? 8.13