Proof.(i) If f''( x*) = 0, then the

Proof.
(i) If f''( x*) = 0, then the curve y = f (x) is either concave upward if f "(x*) > 0 or concave downward if f "(x*) < 0, as shown in Figures 1.20, 1.21, 1.22, 1.23. If f"(x*) > 0, then f'(x) > 1 for all x in a small interval I = (x*, x*+e). Using the same proof as in Theorem 1.13, it is easy to show that x* is unstable. On the other hand, if f "(x*) < 0, then f '(x) > 1 for all x in a small interval I = (x* — e,x*). Hence x* is again unstable. □

Kết quả (Việt) 1:

Bằng chứng.(i) nếu f'' (x *) = 0, sau đó đường cong y = f (x) là một trong hai trở lên nếu lõm f "(x*) > 0 hay lõm xuống nếu f"(x*) < 0, như minh hoạ trong hình 1.20, 1.21, 1.22, 1.23. Nếu f"(x*) > 0, sau đó f'(x) > 1 với mọi x trong một khoảng thời gian nhỏ tôi = (x *, x * + e). Sử dụng chứng minh tương tự như định lý 1.13, thật dễ dàng để hiển thị rằng x * là không ổn định. Mặt khác, nếu f "(x*) < 0, sau đó f ' (x) > 1 với mọi x trong một khoảng thời gian nhỏ tôi = (x *-e, x *). Do đó x * là không ổn định. □

Kết quả (Việt) 2:

Proof.
(I) Nếu f '' (x *) = 0, sau đó đường cong y = f (x) là một trong hai lõm lên trên nếu f "(x *)> 0 hoặc lõm xuống nếu f" (x *) <0 , như thể hiện trong hình 1.20, 1.21, 1.22, 1.23. Nếu f "(x *)> 0 thì f '(x)> 1 với mọi x trong một khoảng thời gian nhỏ I = (x * x * + e). Sử dụng các bằng chứng tương tự như trong Định lý 1.13, nó rất dễ dàng để cho thấy rằng x * là không ổn định Mặt khác, nếu f "(x *) <0 thì f '(x)> 1 với mọi x trong một khoảng thời gian nhỏ I =. (x * - e, x *). Do đó x * là lại không ổn định. □