In general, a simplex tableau for a

In general, a simplex tableau for a linear programming problem in standard form with n unknowns and m linear equality constraints (n ≥ m) has m + 1 rows and n + 1 columns. Each of the first m rows of the table contains the coefficients of a corresponding constraint equation, with the last column’s entry containing the equation’s right-hand side. The columns, except the last one, are labeled by the names of the variables. The rows are labeled by the basic variables of the basic feasible solution the tableau represents; the values of the basic variables of this solution are in the last column. Also note that the columns labeled by the basic variables form the m × m identity matrix.

The last row of a simplex tableau is called the objective row. It is initialized by the coefficients of the objective function with their signs reversed (in the first n columns) and the value of the objective function at the initial point (in the last column). On subsequent iterations, the objective row is transformed the same way as all the other rows. The objective row is used by the simplex method to check whether the current tableau represents an optimal solution: it does if all the entries in the objective row—except, possibly, the one in the last column—are nonnegative. If this is not the case, any of the negative entries indicates a nonbasic variable that can become basic in the next tableau.

For example, according to this criterion, the basic feasible solution (0, 0, 4, 6) represented by tableau (10.5) is not optimal. The negative value in the x-column signals the fact that we can increase the value of the objective function z = 3x + 5y + 0u + 0v by increasing the value of the x-coordinate in the current basic feasible solution (0, 0, 4, 6). Indeed, since the coefficient for x in the objective function is positive, the larger the x value, the larger the value of this function. Of course, we will need to “compensate” an increase in x by adjusting the values of the basic variables u and v so that the new point is still feasible. For this to be the case, both conditions

x + u = 4 where u ≥ 0 x + v = 6 where v ≥ 0
must be satisfied, which means that

x ≤ min{4, 6} = 4.

Note that if we increase the value of x from 0 to 4, the largest amount possible, we will find ourselves at the point (4, 0, 0, 2), an adjacent to (0, 0, 4, 6) extreme point of the feasible region, with z = 12.

Similarly, the negative value in the y-column of the objective row signals the fact that we can also increase the value of the objective function by increasing the value of the y-coordinate in the initial basic feasible solution (0, 0, 4, 6).

Kết quả (Việt) 1:

Nói chung, một hoạt cảnh simplex cho một vấn đề lập trình tuyến tính trong hình thức tiêu chuẩn với ẩn số n và m tuyến tính bình đẳng hạn chế (n ≥ m) có m + 1 hàng và n + 1 cột. Mỗi hàng m đầu tiên của bảng chứa các hệ số của một phương trình tương ứng hạn chế, với cụm từ cột cuối cùng bên phải của phương trình có chứa. Các cột, ngoại trừ một lần cuối, được dán nhãn bởi tên của các biến. Các hàng được dán nhãn bởi các yếu tố cơ bản của giải pháp khả thi cơ bản hoạt cảnh đại diện cho; Các giá trị của các yếu tố cơ bản của giải pháp này trong cột cuối cùng. Cũng lưu ý rằng các cột có nhãn bởi các yếu tố cơ bản hình thành m × m nhận dạng ma trận.Hàng cuối cùng của một hoạt cảnh simplex được gọi là dòng mục tiêu. Nó được khởi tạo bởi hệ số của hàm mục tiêu với dấu hiệu của họ đảo ngược (ở n cột đầu tiên) và giá trị của hàm mục tiêu ban đầu muộn (trong cột cuối cùng). Ngày lặp đi lặp lại tiếp theo, dòng mục tiêu được chuyển cùng một cách với tất cả các hàng khác. Dòng mục tiêu được sử dụng bởi các phương pháp simplex để kiểm tra cho dù các hoạt cảnh hiện thời đại diện cho một giải pháp tối ưu: nó có phải nếu tất cả các mục trong dòng mục tiêu-ngoại trừ, có thể, một trong các cột cuối — được vô. Nếu đây không phải là trường hợp, bất kỳ mục tiêu cực chỉ ra một biến nonbasic có thể trở thành cơ bản trong hoạt cảnh tiếp theo.Ví dụ, theo tiêu chuẩn này, cơ bản khả thi giải pháp (0, 0, 4, 6) đại diện bởi hoạt cảnh (10.5) là không tối ưu. Những tiêu cực có giá trị trong x-cột tín hiệu thực tế rằng chúng tôi có thể làm tăng giá trị của hàm mục tiêu z = x 3 + 5y + 0u + 0v bằng cách tăng giá trị của x-phối hợp trong các giải pháp khả thi cơ bản hiện tại (0, 0, 4, 6). Thật vậy, kể từ khi hệ với x trong hàm mục tiêu là tích cực, lớn hơn x đánh giá cao, lớn hơn giá trị của chức năng này. Tất nhiên, chúng tôi sẽ cần phải "bồi thường" sự gia tăng trong x bằng cách điều chỉnh các giá trị của các yếu tố cơ bản bạn và v để điểm mới là khả thi vẫn còn. Để là các trường hợp, cả hai điều kiện nàyx + u = 4 nơi u ≥ 0 x + v = 6 nơi v ≥ 0phải được hài lòng, mà có nghĩa làx ≤ min {4, 6} = 4.Lưu ý rằng nếu chúng tôi làm tăng giá trị của x từ 0 đến 4, có thể số tiền lớn nhất, chúng tôi sẽ tìm thấy chính mình tại điểm (4, 0, 0, 2), một điểm cực kỳ lân cận để (0, 0, 4, 6) của vùng khả thi, với z = 12.Tương tự như vậy, giá trị tiêu cực trong cột y các tín hiệu mục tiêu hàng thực tế rằng chúng tôi có thể cũng làm tăng giá trị của mục tiêu hoạt động bằng cách tăng giá trị của y-phối hợp trong các giải pháp khả thi cơ bản ban đầu (0, 0, 4, 6).

Kết quả (Việt) 2:

Nói chung, một hoạt cảnh simplex cho một vấn đề lập trình tuyến tính ở dạng chuẩn với n ẩn số và hạn chế bình đẳng m tuyến tính (n ≥ m) có m + 1 dòng và n + 1 cột. Mỗi phòng trong số hàng m đầu tiên của bảng chứa các hệ số của một phương trình ràng buộc tương ứng, với mục cột cuối cùng của chứa bên tay phải của phương trình. Các cột, trừ câu cuối cùng, được dán nhãn bởi những cái tên của các biến. Các hàng được dán nhãn bởi các biến cơ bản của giải pháp khả thi cơ bản hoạt cảnh đại diện; các giá trị của các biến cơ bản của giải pháp này là ở cột cuối cùng. Cũng lưu ý rằng các cột có nhãn bởi các biến cơ bản hình thành các m × nhận dạng ma trận m. Các dòng cuối cùng của một hoạt cảnh simplex được gọi là các hàng mục tiêu. Nó được khởi tạo bởi các hệ số của hàm mục tiêu có dấu hiệu của họ đảo ngược (trong các cột n đầu tiên) và các giá trị của hàm mục tiêu tại các điểm ban đầu (ở cột cuối cùng). Ở những dòng tiếp theo, dòng mục tiêu được chuyển đổi cách thức tương tự như tất cả các hàng khác. Các hàng tiêu dùng bằng phương pháp đơn hình để kiểm tra xem các hoạt cảnh hiện nay là giải pháp tối ưu: nó nếu tất cả các mục trong mục tiêu hàng-trừ, có thể, một trong những người cuối cùng trong cột là không âm. Nếu đây không phải là trường hợp, bất kỳ mục âm cho thấy một biến nonbasic đó có thể trở thành cơ bản trong hoạt cảnh tiếp theo. Ví dụ, theo tiêu chí này, các giải pháp cơ bản khả thi (0, 0, 4, 6) đại diện bởi tableau ( 10,5) không phải là tối ưu. Các giá trị tiêu cực trong x-cột tín hiệu thực tế là chúng ta có thể làm tăng giá trị của hàm mục tiêu z = 3x + 5y + 0u + 0v bằng cách tăng giá trị của x-phối hợp trong các giải pháp hiện tại cơ bản khả thi (0, 0, 4, 6). Thật vậy, kể từ khi hệ số x trong hàm mục tiêu là tích cực, lớn hơn các giá trị x, lớn hơn các giá trị của chức năng này. Tất nhiên, chúng tôi sẽ cần phải "đền bù" sự gia tăng x bằng cách điều chỉnh các giá trị của các biến cơ bản u và v do đó điểm mới là vẫn còn khả thi. Đối với điều này là trường hợp, cả hai điều kiện x + u = 4 nơi u ≥ 0 x + v = 6 nơi v ≥ 0 phải được thỏa mãn, có nghĩa là x ≤ min {4, 6} = 4. Lưu ý rằng nếu chúng ta tăng giá trị của x 0-4, số tiền lớn nhất có thể, chúng ta sẽ tìm thấy chính mình ở điểm (4, 0, 0 2,), một giáp (0, 0, 4, 6) cực điểm của các khu vực có tính khả thi, với z = 12. Tương tự như vậy, các giá trị âm trong y-cột của hàng mục tiêu báo hiệu thực tế là chúng tôi cũng có thể làm tăng giá trị của hàm mục tiêu bằng cách tăng giá trị của các y-phối hợp trong các giải pháp khả thi cơ bản ban đầu (0 , 0, 4, 6).