TORSION AND EXTENSION FUNCTORS whil

TORSION AND EXTENSION FUNCTORS
while if A is left Noetherian then w.gl.dim A = l.gl.dimA. In particular,
if A is both right and left Noetherian then
r.gl.dimA = w.gl.dim A = l.gl.dimA.
Proof. It is clearly enough to prove the first assertion and, by
Theorem 18, this will follow if we show that r.gl.dimA ^ w.gl.dim A.
Let A be an arbitrary cyclic right A-module, then, by Theorem 19,
r.dhA(^4) = w.r.dhA(^4) ^ w.gl.dim A,
and now the required relation follows from Theorem 15 after it has
been adapted to make it applicable to right modules.

Kết quả (Việt) 1:

xoắn và mở rộng functors
trong khi nếu là trái noetherian sau đó w.gl.dim một l.gl.dima =. đặc biệt,
nếu là cả hai bên phải và trái noetherian sau đó
r.gl.dima = w.gl.dim a = l.gl.dima.
Bằng chứng. rõ ràng là đủ để chứng minh sự khẳng định đầu tiên và, bởi
định lý 18, điều này sẽ làm theo nếu chúng tôi cho thấy rằng r.gl.dima
w.gl.dim một.
Cho một là một vòng bên phải tùy ý một mô-đun, sau đó, bởi định lý 19,
r.dha (
4) = wrdha (
4)
w.gl.dim một,
và bây giờ mối quan hệ cần thiết sau từ định lý 15 sau khi nó đã
được điều chỉnh để làm cho nó áp dụng cho các mô-đun đúng.

Kết quả (Việt) 2:

XOẮN và phần mở rộng FUNCTORS
trong khi nếu A là trái Noetherian sau đó w.gl.dim A = l.gl.dimA. Đặc biệt,
nếu A là trái và phải Noetherian sau đó
r.gl.dimA = w.gl.dim A = l.gl.dimA.
Bằng chứng. Nó là rõ ràng đủ để chứng minh những khẳng định đầu tiên và bởi
định lý 18, điều này sẽ làm theo nếu chúng tôi thấy rằng r.gl.dimA
w.gl.dim A.
cho A là mô-một tùy ý cyclic A-đun phải, sau đó, định lý 19,
r.dhA (
4) = w.r.dhA(
4)
w.gl.dim A,
và bây giờ đã có mối quan hệ yêu cầu sau từ định lý 15 sau khi nó đã
được điều chỉnh để làm cho nó áp dụng cho mô-đun phải.