6. Show that the spectral efficienc

6. Show that the spectral efficiency given by (9.11) with power constraint (9.12) is maximized by the
water-filling power adaptation (9.13) by setting up the Lagrangian equation, differentiating it, and
solving for the maximizing power adaptation. Also show that with this power adaptation, the rate
adaptation is as given in (9.14)
7. In this problem we compare the spectral efficiency of nonadaptive techniques with that of adaptive
techniques.
(a) Using the tight BER bound for MQAM modulation given by (9.7), find an expression for the
average probability of bit error in Rayleigh fading as a function ofMandγ.
(b) Based on the expression found in part (a), find the maximum constellation size that can be
transmitted over a Rayleigh fading channel with a target average BER of 10
−3
, assuming
γ=20 dB.
311
(c) Compare the spectral efficiency of part (b) with that of adaptive modulation shown in Fig-ure 9.3 for the same parameters. What is the spectral efficiency difference between the adaptive
and nonadaptive techniques.
8. Consider a Rayleigh fading channel with average SNR of 20 dB. Assume a target BER of 10
−4
.
(a) Find the optimal rate and power adaptation for variable-rate variable-power MQAM, including
the cutoff valueγ0/Kbelow which the channel is not used.
(b) Find the average spectral efficiency for the adaptive scheme derived in part (a).
(c) Compare your answer in part (b) to the spectral efficiency of truncated channel inversion,
whereγ0is chosen to maximize this efficiency.
9. Consider a discrete time-varying AWGN channel with four channel states. Assuming a fixed trans-mit powerS, the received SNR associated with each channel state is γ1 = 5 db,γ2 = 10 db,
γ3=15 dB, andγ4= 20 dB, respectively. The probabilities associated with the channel states are
p(γ1)=.4andp(γ2)=p(γ3)=p(γ4)=.2.
(a) Find the optimal power and rate adaptation for continous-rate adaptive MQAM on this chan-nel.
(b) Find the average spectral efficiency with this optimal adaptation.
(c) Find the truncated channel inversion power control policy for this channel and the maximum
data rate that can be supported with this policy.
10. Consider a Rayleigh fading channel with an average received SNR of 20 dB and a required BER of
10
−3
. Find the spectral efficiency of this channel using truncated channel inversion, assuming the
constellation is restricted to size 0, 2, 4, 16, 64, or 256.
11. Consider a Rayleigh fading channel with an average received SNR of 20 dB, a Doppler of 80 Hz,
and a required BER of 10
−3
.
(a) Suppose you use adaptive MQAM modulation on this channel with constellations restricted
to size 0, 2, 4, 16, and 64. Using γ
∗
K=.1 find the fading regionsRj associated with each
of these constellations. Also find the average spectral efficiency of this restricted adaptive
modulation scheme and the average time spent in each regionRj. If the symbol rate is
Ts =B−1
over approximately how many symbols is each constellation transmitted before a
change in constellation size is needed?
(b) Find the exact BER of your adaptive scheme using (9.31). How does it differ from the target
BER?
12. Consider a Rayleigh fading channel with an average received SNR of 20 dB, a signal bandwidth of
30 KHz, a Doppler of 80 Hz, and a required BER of 10
−3
.
(a) Suppose you use adaptive MQAM modulation on this channel with constellations restricted
to size 0, 2, 4, 16, and 64.
(b) Suppose the estimation error=ˆγγin a variable-rate variable-power MQAM system with a
target BER of 10
−3
is uniformly distributed between .5 and 1.5. Find the resulting average
probability of bit error for this system.
312
(c) Find an expression for the average probability of error in a variable-rate variable-power MQAM
system where the SNR estimate ˆ γavailable at the transmitter is both a delayed and noisy
estimate ofγ:ˆγ(t)=γ(t−τ)+γ(t). What joint distribution is needed to compute this
average?
13. Consider an adaptive trellis-coded MQAM system with a coding gain of 3 dB. Assume a Rayleigh
fading channel with an average received SNR of 20 dB. Find the optimal adaptive power and rate
policy for this system and the corresponding average spectral efficiency.
14. In Chapter 6 a bound onPbfor nonrectangular MQAM was given asPb≈
4
log
2MQ
q
3γ
(M−1)

.Find
values forc1, c2, c3,andc4for the general BER form (9.41) to approximate this bound withM=8.
Any curve-approximation technique is acceptable. Plot both BER formulas for 0≤γ≤30 dB.
15. Show that the average spectral efficiencyE[k(γ)] fork(γ) given by (9.42) with power constraintS
is maximized by the power adaptation (9.45).
16. In this problem we investigate the optimal adaptive modulation for MPSK modulation based on
the three BER bounds (9.49), (9.50), and (9.51). We assume a Rayleigh fading channel so thatγ
is exponentially distributed with γ= 30 dB and a target BER ofPb=10−7
.
(a) The cutoff fade depthγ0must satisfy
Z∞
γ0/K

1
γ0
−
1
γK

p(γ)dγ≤1
forKgiven by (9.10). Find the cutoff valueγ0corresponding to the power adaptation for each
of the three bounds.
(b) PlotS(γ)/Sandk(γ)asafunctionofγfor Bounds 1, 2, and 3 forγranging from 0 to 30 dB.
Also state whether the cutoff value below which the channel is not used is based on the power
or rate positivity constraint.
(c) How does the power adaptation associated with the different bounds differ at low SNRs? How
about at high SNRs.
17. Show that for generalM-ary modulation, the power adaptation that maintains a target instan-taneous BER is given by (9.61). Also show that the region boundaries that maximize spectral
efficiency, obtained using the Lagrangin given in (9.63), are given by (9.65) and (9.66).
18. Show that for generalM-ary modulation with an average target BER, the Lagrangian (9.78) implies
that the optimal power and BER adaptation must satisfy (9.80). Then show how (9.80) leads to
BER adaptation given by (9.81), which in turn leads to the power adaptation given by (9.82)-(9.83).
Finally, use (9.79) to show that the optimal rate region boundaries must satisfy (9.84).
19. Consider adaptive MPSK where the constellation is restricted to either no transmission orM=
2,4,8,16. Assume the probability of error is approximated using (9.49). Find and plot the optimal
discrete-rate and power adaptation for 0≤γ≤30 dB assuming a Rayleigh fading channel with
γ= 20 dB and a targetPb of 10
−4
. What is the resulting average spectral efficiency?
20. We assume the same discrete-rate adaptive MPSK as in the previous problem, except now there
is an average target Pb of 10
−4
instead of an instantaneous target. Find the optimal discrete-rate
and power adaptation for a Rayleigh fading channel withγ= 20 dB and the corresponding average
spectral efficiency.
313
21. Consider a composite fading channel with fast Rayleigh fading and slow log-normal shadowing with
an average dB SNRµψdB
= 20 dB (averaged over both fast and slow fading) andσψdB
= 8 dB.
Assume an adaptive MPSK modulation that adapts only to the shadowing, with a target average
BER of 10
−3
. Using the BER approximation (9.49) find the optimal power and rate adaptation
policies as a function of the slow fadingγthat maximize average spectral efficiency while meeting
the average BER target. Also determine the average spectral efficiency that results from these
policies.
22. In Section 9.5 we determined the optimal adaptive rate and power policies to maximize average
spectral efficiency while meeting a target average BER in combined Rayleigh fading and shadowing.
The derivation assumed the general bound (9.41) withc4>0. For the same composite channel, find
the optimal adaptive rate and power policies to maximize average spectral efficiency while meeting
a target average BER assumingc4

Kết quả (Việt) 1:

6. Hiển thị mà hiệu quả quang phổ được đưa ra bởi (9,11) với quyền lực hạn chế (9,12) tối đa bằng cácthích ứng điện nước-điền (9,13) bằng cách thiết lập phương trình Lagrange, khác biệt, vàgiải quyết cho thích ứng điện maximizing. Cũng cho thấy rằng với phiên bản quyền lực này, tỷ lệthích ứng là như được đưa ra trong (9,14)7. trong vấn đề này, chúng tôi so sánh hiệu quả quang phổ của nonadaptive kỹ thuật với thích nghikỹ thuật.(a) sử dụng chặt chẽ BER bị ràng buộc cho MQAM điều chế được đưa ra bởi (9.7), tìm thấy một biểu hiện cho cácTrung bình các xác suất của bit lỗi ở Rayleigh mờ dần như là một chức năng ofMandγ.(b) dựa trên biểu hiện tìm thấy một phần (một), tìm thấy kích thước tối đa chòm sao có thểtruyền qua một kênh phai Rayleigh với một mục tiêu là BER 10−3, giả sửΓ = 20 dB.311(c) so sánh hiệu quả quang phổ của một phần (b) với thích nghi điều chế Hiển thị trong hình-ure 9.3 cho các tham số tương tự. Sự khác biệt quang phổ hiệu quả giữa các thích nghi là gìvà kỹ thuật nonadaptive.8. xem xét một kênh phai Rayleigh với trung bình SNR 20 dB. Giả sử một mục tiêu BER 10−4.(a) tìm thấy tối ưu tốc độ và điện áp biến tốc độ biến điện MQAM, bao gồm cảviệc cắt valueγ0/Kbelow mà các kênh không được sử dụng.(b) tìm thấy hiệu quả trung bình của quang phổ cho thích nghi lược đồ bắt nguồn một phần (một).(c) so sánh các câu trả lời của bạn trong một phần (b) cho hiệu quả quang phổ của mặt cắt ngắn kênh,whereγ0is chọn để tối đa hóa hiệu quả này.9. Hãy xem xét một rời rạc thời gian khác nhau AWGN kênh với bốn kênh tiểu bang. Giả sử một cố định trans-mit quyền hạn, SNR nhận được gắn liền với mỗi trạng thái kênh là γ1 = 5 db, γ2 = 10 db,Γ3 = 15 dB, andγ4 = 20 dB, tương ứng. Các xác suất liên kết với các tiểu bang kênhp (γ1) = .4andp (γ2) = p (γ3) = p (γ4) =. 2.(a) tìm thấy sức mạnh và tốc độ thích ứng tối ưu cho tốc độ liên tục thích nghi MQAM trên này chan-nel.(b) tìm thấy hiệu quả trung bình của quang phổ này thích ứng tối ưu với.(c) tìm thấy chính sách kiểm soát kênh cắt ngắn đảo ngược quyền lực cho kênh này và tối đatốc độ dữ liệu có thể được hỗ trợ với chính sách này.10. Hãy xem xét một Rayleigh phai kênh với mức trung bình nhận được SNR 20 dB và một BER yêu cầu của10−3. Tìm thấy hiệu quả quang phổ của kênh này bằng cách sử dụng đảo ngược cắt ngắn kênh, giả sử cácchòm sao được giới hạn trong kích thước 0, 2, 4, 16, 64, hoặc 256.11. xem xét một Rayleigh phai kênh với một SNR nhận được trung bình 20 DB, Doppler 80 Hz,và một BER yêu cầu của 10−3.(a) cho rằng bạn sử dụng thích nghi MQAM điều chế trên kênh này với chòm sao bị giới hạnKích thước 0, 2, 4, 16, và 64. Bằng cách sử dụng γ∗K =. 1 tìm regionsRj mờ dần liên kết với mỗicủa các chòm sao. Cũng tìm thấy hiệu quả quang phổ trung bình này hạn chế thích nghiđiều chế đề án và thời gian trung bình chi tiêu trong mỗi regionRj. Nếu tỷ lệ biểu tượng làTS = B−1qua khoảng bao nhiêu biểu tượng chòm sao mỗi truyền đi trước khi mộtthay đổi kích thước chòm sao cần thiết?(b) tìm thấy BER của bạn chương trình thích nghi bằng cách sử dụng (9,31), chính xác. Làm thế nào khác với mục tiêuBER?12. xem xét một Rayleigh phai kênh với mức trung bình nhận được SNR 20 dB, băng thông tín hiệu30 kHz, Doppler 80 Hz, và yêu cầu BER 10−3.(a) cho rằng bạn sử dụng thích nghi MQAM điều chế trên kênh này với chòm sao bị giới hạnKích thước 0, 2, 4, 16, và 64.(b) cho rằng lỗi dự toán = ˆγγin độ biến biến điện MQAM hệ thống với mộtmục tiêu BER 10−3phân bố đồng đều giữa.5 và 1.5. Tìm kết quả trung bìnhxác suất của bit lỗi cho hệ thống này.312(c) tìm thấy một biểu thức cho xác suất trung bình của các lỗi trong một tỷ lệ biến biến điện MQAMHệ thống nơi mà SNR ước tính liên γavailable lúc phát là cả hai một chậm trễ và ồn àoước tính ofγ:ˆγ (t) = γ (t−τ) + γ (t). Những gì phân phối chung cần thiết để tính toán nàyTrung bình?13. xem xét hệ thống MQAM thích nghi ngoài trời mã hoá với một tăng mã hóa của 3 dB. Giả sử một Rayleighmờ dần kênh với một SNR nhận được trung bình 20 DB. Tìm kiếm tối ưu thích nghi điện và tốc độchính sách cho hệ thống này và tương ứng hiệu quả trung bình của quang phổ.14. trong chương 6 một ràng buộc onPbfor nonrectangular MQAM được asPb≈4đăng nhập2MQq3Γ(M−1).Tìm thấygiá trị forc1, c2, c3, andc4for dạng BER tổng quát (9.41) để xác định điều này ràng buộc withM = 8.Bất kỳ kỹ thuật xấp xỉ đường cong là chấp nhận được. Âm mưu cả hai công thức BER cho 0≤γ≤30 dB.15. Hiển thị mà quang phổ efficiencyE[k(γ) trung bình] fork(γ) được đưa ra bởi (9,42) với sức mạnh chếtối đa bằng cách thích ứng điện (9,45).16. trong vấn đề này, chúng tôi điều tra điều chế thích nghi tối ưu cho MPSK điều chế dựa trênCác ba BER giới hạn (9,49), (9,50), và (9.51). Chúng tôi giả định một Rayleigh phai kênh như vậy thatγđược phân phối theo cấp số nhân với γ = 30 dB và một mục tiêu BER ofPb = 10−7.(a) depthγ0must cắt phai đáp ứngZ∞Γ0/K1Γ0−1ΓKp (γ) dγ≤1forKgiven bởi (9,10). Tìm valueγ0corresponding cắt điện áp cho mỗicủa các giới hạn ba.(b) lô (γ) / Sandk (γ) asafunctionofγfor giới hạn 1, 2, và 3 forγranging từ 0 đến 30 dB.Cũng tiểu bang cho dù cutoff giá trị dưới đây mà các kênh không sử dụng được dựa trên sức mạnhhoặc tỷ lệ dương tính hạn chế.(c) thích ứng điện kết hợp với các giới hạn khác nhau khác nhau tại thấp SNRs làm thế nào? Làm thế nàovề lúc cao SNRs.17. thấy rằng đối với generalM ary điều chế, thích ứng điện duy trì một mục tiêu instan taneous BER được trao bởi (9,61). Cũng thấy rằng ranh giới vùng tối đa hóa quang phổhiệu quả, thu được bằng cách sử dụng Lagrangin được đưa ra trong (9,63), được đưa ra bởi (9,65) và (9,66).18. Hiển thị rằng cho generalM ary điều chế với một mục tiêu trung bình BER, Lagrange (9.78) ngụ ýrằng tối ưu sức mạnh và thích ứng BER phải đáp ứng (9,80). Sau đó hiển thị như thế nào (9.80) dẫn đếnThích ứng BER được đưa ra bởi (9,81), mà lần lượt dẫn áp lực được đưa ra bởi (9.82)-(9.83).Cuối cùng, sử dụng (9,79) cho rằng ranh giới vùng tỷ lệ tối ưu phải đáp ứng (9.84).19. xem xét việc thích nghi MPSK nơi chòm sao là bị hạn chế hoặc không truyền orM =2,4,8,16. giả sử khả năng lỗi ước chừng bằng cách sử dụng (9,49). Tìm và vẽ các tối ưurời rạc tốc độ và sức mạnh áp 0≤γ≤30 dB giả định một kênh phai Rayleigh vớiΓ = 20 dB và một targetPb 10−4. Kết quả hiệu quả quang phổ trung bình là gì?20. chúng ta giả định MPSK thích nghi rời rạc tỷ lệ tương tự như trong vấn đề trước đó, ngoại trừ bây giờ cólà một mục tiêu trung bình là Pb của 10−4thay vì một mục tiêu ngay lập tức. Tìm rời rạc mức tối ưuvà quyền lực thích ứng cho một Rayleigh phai kênh withγ = 20 dB và trung bình tương ứngquang phổ hiệu quả.31321. xem xét một kênh composite mờ dần với nhanh Rayleigh mờ dần và chậm đăng nhập bình thường theo dõi vớimột trung bình là dB SNRµψdB= andσψdB 20 dB (nhiêt nhanh và chậm phai)= 8 dB.Giả sử một điều chế MPSK thích nghi điều chỉnh chỉ để theo dõi, với một mục tiêu làBER 10−3. Sử dụng BER xấp xỉ (9,49) tìm thấy sự thích ứng tối ưu sức mạnh và tốc độCác chính sách như là một chức năng của fadingγthat chậm tối đa hóa hiệu quả quang phổ trung bình trong khi cuộc họpmục tiêu BER trung bình. Cũng xác định hiệu quả quang phổ trung bình mà kết quả từ nhữngchính sách.22. trong phần 9,5 chúng tôi xác định tỷ lệ thích nghi tối ưu và quyền lực chính sách để tối đa hóa làquang phổ hiệu quả trong khi cuộc họp một mục tiêu trung bình BER ở kết hợp Rayleigh mờ dần và theo dõi.Các derivation giả định general ràng buộc withc4 (9.41) > 0. Cho hỗn hợp kênh tương tự, tìmtỷ lệ thích nghi tối ưu và quyền lực chính sách để tối đa hóa hiệu quả quang phổ trung bình trong khi cuộc họpmột mục tiêu trung bình BER assumingc4 < 0Hint: các derivation là tương tự như phần 9.4.1 choMPSK thứ hai bị ràng buộc và kết quả trên kênh cùng một đảo ngược quyền lực kiểm soát.23. như trong vấn đề trước đó, chúng tôi một lần nữa kiểm tra adaptative tỷ lệ và quyền lực chính sách để tối đa hóaTrung bình quang phổ hiệu quả trong khi đáp ứng một mục tiêu là BER ở kết hợp Rayleigh mờ dần vàtheo dõi. Trong vấn đề này, chúng tôi giả định chung ràng buộc (9.41) withc4 = 0. Cho các compositeKênh, tìm thấy tỷ lệ thích nghi tối ưu và quyền lực chính sách để tối đa hóa hiệu quả quang phổ trung bìnhtrong khi đáp ứng một mục tiêu trung bình BER assumingc4 = 0Hint: các derivation là tương tự như củaPhần 9.4.1 cho MPSK thứ ba bị ràng buộc và kết quả trong cùng một ngày-off điện điều khiển.

Kết quả (Việt) 2:

6. Chứng minh rằng hiệu quả quang phổ cho bởi (9.11) với sức mạnh ràng buộc (9.12) được tối ưu hóa nhờ sự
thích ứng điện nước đầy (9.13) bằng cách thiết lập các phương trình Lagrange, phân biệt nó, và
giải quyết cho sự thích ứng tối đa hóa sức mạnh. Cũng cho thấy sự thích nghi với sức mạnh này, tỷ lệ
thích ứng như trong (9.14)
7. Trong vấn đề này, chúng tôi so sánh hiệu quả của các kỹ thuật quang phổ nonadaptive với các thích ứng
kỹ thuật.
(a) Sử dụng các BER ràng buộc chặt chẽ đối với điều chế MQAM cho bởi (9.7), tìm thấy một biểu hiện cho
xác suất trung bình của lỗi bit trong fading Rayleigh là một chức năng ofMandγ.
(b) Căn cứ vào các biểu hiện tìm thấy trong phần (a), tìm thấy kích thước chòm sao tối đa có thể được
truyền qua một kênh fading Rayleigh với BER trung bình của mục tiêu 10
-3
, giả sử
γ = 20 dB.
311
(c) So sánh hiệu quả quang phổ của một phần (b) với điều chế thích ứng hình-ure 9,3 cho các thông số tương tự. Sự khác biệt giữa hiệu quả quang phổ thích nghi là những gì
và kỹ thuật nonadaptive.
8. Hãy xem xét một kênh fading Rayleigh với SNR trung bình của 20 dB. Giả sử một BER mục tiêu 10
-4
.
(a) Tìm tỷ lệ tối ưu và thích ứng điện cho biến lãi suất thay đổi điện MQAM, bao gồm cả
việc cắt valueγ0 / Kbelow kênh mà không được sử dụng.
(b) Tìm các quang phổ hiệu quả trung bình cho các chương trình thích nghi bắt nguồn một phần (a).
(c) So sánh câu trả lời của bạn trong phần (b) để hiệu quả quang phổ của đảo kênh cụt,
whereγ0is chọn để tối đa hóa hiệu quả này.
9. Hãy xem xét một thời gian khác nhau kênh AWGN rời rạc với bốn trạng thái kênh. Giả sử một cố định quyền hạn trans-mit, SNR nhận được liên kết với mỗi trạng thái kênh là γ1 = 5 db, γ2 = 10 db,
γ3 = 15 dB, andγ4 = 20 dB, tương ứng. Xác suất kết hợp với các trạng thái kênh là
p (γ1) =. 4andp (γ2) = p (γ3) = p (γ4) =. 2.
(a) Tìm sức mạnh và tốc độ thích nghi tối ưu cho liên tục tỷ lệ thích ứng MQAM về điều này chan-nel.
(b) Tìm các quang phổ hiệu quả trung bình với sự thích ứng tối ưu này.
(c) Tìm các đảo ngược chính sách kênh điều khiển công suất cắt ngắn cho kênh này và tối đa
tốc độ dữ liệu có thể được hỗ trợ với chính sách này.
10. Hãy xem xét một kênh fading Rayleigh với trung bình nhận được SNR 20 dB và một BER yêu cầu của
10
-3
. Tìm hiệu quả quang phổ của kênh này sử dụng đảo ngược kênh cụt, giả sử các
chòm sao được giới hạn kích thước 0, 2, 4, 16, 64, hoặc 256.
11. Hãy xem xét một kênh fading Rayleigh với trung bình nhận được SNR của 20 dB, một Doppler 80 Hz,
và một BER yêu cầu 10
-3
.
(a) Giả sử bạn sử dụng điều chế MQAM thích ứng trên kênh này với chòm sao hạn chế
kích thước 0, 2, 4, 16, và 64. Sử dụng γ
* K
= 0,1 tìm regionsRj mờ kết hợp với mỗi
của các chòm sao. Cũng tìm thấy những hiệu quả quang phổ trung bình của adaptive hạn chế này
điều chế và thời gian trung bình chi tiêu trong mỗi regionRj. Nếu tỷ lệ biểu tượng là
Ts = B-1
trong khoảng bao nhiêu ký tự là mỗi chòm sao truyền trước một
sự thay đổi trong kích thước chòm sao là cần thiết?
(b) Tìm các BER chính xác của chương trình thích ứng của bạn bằng cách sử dụng (9,31). Làm thế nào nó khác với các mục tiêu
BER?
12. Hãy xem xét một kênh fading Rayleigh với trung bình nhận được SNR của 20 dB, một tín hiệu băng thông của
30 KHz, một Doppler 80 Hz, và một BER yêu cầu 10
-3
.
(a) Giả sử bạn sử dụng điều chế MQAM thích ứng trên kênh này với chòm sao hạn chế
kích thước 0, 2, 4, 16, và 64.
(b) Giả sử các lỗi tính toán? = γγin một hệ thống MQAM biến điện biến tỷ lệ với một
BER mục tiêu 10
-3
được phân bố đồng đều giữa 0,5 và 1,5. Tìm trung bình kết quả
xác suất lỗi bit cho hệ thống này.
312
(c) Tìm một biểu thức cho xác suất trung bình của sai trong một biến điện MQAM biến suất
hệ thống mà các dự γavailable SNR tại máy phát được cả một chậm và ồn ào
ước tính ofγ: γ (t) = γ (t-τ) + γ (t)?. Phân phối những gì doanh là cần thiết để tính toán này
trung bình?
13. Hãy xem xét một hệ thống MQAM trellis mã hóa thích ứng với mức tăng mã hóa của 3 dB. Giả sử một Rayleigh
kênh mờ dần với trung bình nhận được SNR 20 dB. Tìm sức mạnh tối ưu thích nghi và tốc độ
chính sách cho hệ thống này và hiệu quả quang phổ tương ứng với trung bình.
14. Trong chương 6 một ràng buộc onPbfor MQAM nonrectangular đã được đưa ra asPb≈
4
log
2MQ
? q
3γ
(M-1)
?
.find
giá trị forc1, c2, c3, andc4for dạng BER chung (9,41) để xấp xỉ này bị ràng buộc withM = 8.
Bất kỳ kỹ thuật đường cong xấp xỉ là chấp nhận được. Thửa cả công thức BER cho 0≤γ≤30 dB.
15. Cho thấy trung bình phổ efficiencyE [k (γ)] fork (γ) cho bởi (9.42) với những hạn chế quyền lực
được tối ưu hóa nhờ sự thích ứng điện (9,45).
16. Trong vấn đề này, chúng tôi điều tra các điều chế thích nghi tối ưu cho điều chế MPSK dựa trên
ba giới hạn BER (9.49), (9.50) và (9.51). Chúng tôi giả định một kênh fading Rayleigh để thatγ
được phân bố theo cấp số nhân với γ = 30 dB và một mục tiêu BER = 10-7 ofPb
.
(a) Sự mờ nhạt cắt depthγ0must làm thỏa mản
Z∞
γ0 / K
?
1
γ0
-
1
γK
?
p (γ) dγ≤1
forKgiven bởi (9.10). Tìm việc cắt valueγ0corresponding để thích ứng năng lượng cho mỗi
trong ba giới hạn.
(b) lô (γ) / Sandk (γ) asafunctionofγfor Bounds 1, 2, và 3 forγranging 0-30 dB.
Cũng nêu rõ giá trị cắt dưới đây mà không được các kênh sử dụng là dựa vào sức mạnh
hay tốc độ dương hạn chế.
(c) Làm thế nào để thích ứng điện kết hợp với các giới hạn khác nhau khác nhau ở SNRs thấp? Làm thế nào
về tại SNRs cao.
17. Cho thấy đối với điều chế generalM-ary, sự thích ứng điện duy trì một instan-taneous mục tiêu BER được cho bởi (9.61). Cũng cho thấy rằng ranh giới khu vực đó phát huy tối đa quang phổ
hiệu quả, thu được bằng cách sử dụng Lagrangin cho trong (9.63), được cho bởi (9.65) và (9,66).
18. Cho thấy đối với điều chế generalM-ary với BER mục tiêu trung bình, Lagrangian (9,78) ngụ ý
rằng sức mạnh và BER thích nghi tối ưu phải đáp ứng (9.80). Sau đó hiển thị như thế nào (9.80) dẫn đến
thích ứng BER cho bởi (9.81), do đó dẫn đến sự thích ứng điện cho bởi (9.82) -. (9,83)
Cuối cùng, sử dụng (9.79) cho thấy rằng ranh giới khu vực tỷ lệ tối ưu phải đáp ứng (9,84).
19. Hãy xem xét thích nghi MPSK nơi chòm sao được hạn chế ở hai không có truyền ORM =
2,4,8,16. Giả sử xác suất lỗi là xấp xỉ bằng (9,49). Tìm và cốt truyện tối ưu
rời rạc và tỷ lệ thích ứng điện cho 0≤γ≤30 dB giả định một kênh fading Rayleigh với
γ = 20 dB và một targetPb 10
-4
. Kết quả quang phổ hiệu quả trung bình là gì?
20. Chúng tôi giả định cùng rời rạc tỷ lệ thích ứng MPSK như trong các vấn đề trước đây, ngoại trừ bây giờ có
là một mục tiêu Pb trung bình của 10
-4
thay vì một mục tiêu tức thời. Tìm rời rạc suất tối ưu
và thích ứng năng lượng cho một kênh Rayleigh phai withγ = 20 dB và mức trung bình tương ứng với
hiệu quả quang phổ.
313
21. Hãy xem xét một kênh fading composite nhanh Rayleigh fading và chậm log-normal shadowing với
trung bình dB SNRμψdB
= 20 dB (trung bình trên cả nhanh và chậm fading) andσψdB
= 8 dB.
Giả sử một điều chế MPSK thích nghi mà thích nghi chỉ với shadowing, với một mục tiêu trung bình
BER của 10
-3
. Sử dụng xấp xỉ BER (9.49) tìm thấy sức mạnh và đáp ứng tốc tối ưu
chính sách như là một chức năng của fadingγthat chậm tối đa hóa hiệu quả quang phổ trung bình trong khi đáp ứng
các mục tiêu BER trung bình. Cũng xác định hiệu quả quang phổ trung bình là kết quả của các
chính sách.
22. Trong mục 9.5 chúng tôi xác định thích ứng chính sách lãi suất và điện năng tối ưu để tối đa hóa trung bình
hiệu quả quang phổ trong khi đáp ứng một BER trung bình trong mục tiêu kết hợp Rayleigh fading và shadowing.
Các nguồn gốc giả định chung ràng buộc (9.41) withc4> 0. Đối với các kênh tổng hợp cùng, tìm
việc thích ứng và chính sách lãi suất tối ưu để tối đa hóa hiệu quả quang phổ trung bình trong khi đáp ứng
một mục tiêu trung bình assumingc4 BER <0Hint: nguồn gốc là tương tự như của mục 9.4.1 cho
các MPSK thứ ràng buộc và kết quả trong cùng một kênh đảo ngược điều khiển công suất.
23. Như trong các vấn đề trước đây, chúng tôi một lần nữa kiểm tra các chính sách lãi suất và thích nghi để tối đa hóa
hiệu quả quang phổ trung bình trong khi đáp ứng một BER trung bình trong mục tiêu kết hợp Rayleigh fading và
shadowing. Trong vấn đề này, chúng tôi giả định các ràng buộc chung (9,41) withc4 = 0. Đối với các hợp
kênh, tìm thích ứng chính sách lãi suất và điện năng tối ưu để tối đa hóa hiệu quả quang phổ trung bình
trong khi đáp ứng một mục tiêu trung bình BER = assumingc4 0Hint: nguồn gốc là tương tự như của
Mục 9.4.1 cho MPSK thứ ba bị ràng buộc và kết quả trong cùng on-off kiểm soát quyền lực.