(b) Skeletal change: Add (or delete

(b) Skeletal change: Add (or delete) an arc between two randomly selected
nodes.
(c) Double skeletal change: Randomly choose three nodes. Add (or delete)
arcs between the first two nodes and the last (in the given temporal order).
(Double changes are not necessary for the Metropolis algorithm to
work, but are included to accelerate the sampling process.)
3. Accept M0 as the new M if PMML(M0)
PMML(M) >U[0;1]; otherwise retain M
where
and U[0;1] is a uniform random variate in the interval [0;1].
4. Update counts associated with the current visit to M.
5. Loop at 2 (until a set number of steps has been completed).
This Monte Carlo process meets the sufficient conditions for the Metropolis algorithm
to apply, viz., the number of possible transitions from each TOM is constant,
and every transition is reversible (Metropolis et al., 1953). The process will therefore
visit every TOM with a frequency proportional to its joint probability with the data,
and hence proportional to its MML posterior.
We are not directly interested in the posterior probabilities of individual TOMs.
Sampled TOMs are counted as visits to their corresponding DAGs, instead. DAGs, in
turn, are members of patterns, and visits to these patterns are counted as well. These
counts are maintained in two hash tables. DAG hash keys are constructed using N2
64-bit random integers, with a view to keeping the probability of two distinct TOMs
getting the same key extremely low.
The counts for DAGs are actually accumulated for “clean” representative DAGs,
rather than all DAGs. What this means is that an arc whose presence is not sufficiently
supported by the data is removed, so that visits to a neighborhood of a clean DAG
consisting of DAGs with spurious arcs will increase the sample weight for their clean
DAG representative. The choice of whether to remove an arc is based upon a greedy
search for arcs to delete: if an arc deletion leads to an improved MML score, it is
deleted. This cleaning process only affects counting and not the sampling procedure;
that is, the mutation process in the Metropolis search continues with the unclean
TOM. Of course, since counts are kept only for (clean) DAGs, and since these counts
are based upon a search through the TOM space, there is never any need to count
the number of TOMs contributing to any DAG count; counting linear extensions is
completely unnecessary. It’s also worth noting that since counts are accumulated only
for clean DAGs, pattern counts are likewise limited to those patterns which contain
those clean DAGs — i.e., unclean patterns are simply ignored.
After the sampling process is complete, the highest posterior (clean) DAGs are
reported to

Kết quả (Việt) 1:

(b) xương thay đổi: thêm (hoặc xóa) một cung giữa hai lựa chọn ngẫu nhiênnút.(c) đôi thay đổi xương: ngẫu nhiên chọn ba nút. Thêm (hoặc xóa)vòng cung giữa hai nút và cuối cùng (theo thứ tự thời gian nhất định).(Thay đổi đôi là không cần thiết cho các thuật toán Metropolis đểlàm việc, nhưng được bao gồm để tăng tốc quá trình lấy mẫu.)3. chấp nhận M0 nhiề mới nếu PMML(M0)PMML(M) > U [0; 1]; Nếu không giữ lại Mnơivà U [0; 1] là một variate ngẫu nhiên thống nhất trong khoảng thời gian [0; 1].4. Cập Nhật số lượng liên kết với đến M, hiện tại.5. vòng tại 2 (cho đến khi một số thiết lập của bước đã được hoàn thành).Quá trình Monte Carlo này đáp ứng các điều kiện đủ cho các thuật toán Metropolisđể áp dụng, viz., số lượng quá trình chuyển đổi có thể từ mỗi TOM là hằng số,và mỗi quá trình chuyển đổi có thể đảo ngược (Metropolis và ctv., 1953). Quá trình này sẽ do đótruy cập vào mỗi TOM with a tần số tỷ lệ thuận với xác suất phần của nó với các dữ liệu,và do đó tỷ lệ thuận với sau MML của nó.Chúng tôi là không trực tiếp quan tâm đến các xác suất sau của cá nhân TOMs.Lấy mẫu TOMs được tính là lượt truy cập vào DAGs tương ứng của họ, thay vào đó. DAGs, tronglần lượt, là thành viên của mô hình, và thăm những mô hình được tính là tốt. ĐâySố lần được duy trì trong hai bảng băm. DAG băm phím được xây dựng bằng cách sử dụng N2số nguyên 64-bit ngẫu nhiên, nhằm giữ xác suất của hai khác biệt TOMsnhận được cùng một phím rất thấp.Số lần cho DAGs thực sự được tích lũy cho "sạch" đại diện DAGs,chứ không phải là tất cả DAGs. Điều này có nghĩa là một vòng cung có sự hiện diện không phải là đủđược hỗ trợ bởi các dữ liệu được lấy ra, để đó đến thăm một khu phố của một DAG sạchbao gồm DAGs với giả mạo arcs sẽ làm tăng trọng lượng mẫu cho sạch sẽ củaDAG đại diện. Lựa chọn hay không để loại bỏ một vòng cung dựa trên một tham lamTìm kiếm các vòng cung để xóa: nếu một xóa hồ quang dẫn đến một số điểm MML cải tiến, nó làxóa. Làm sạch này xử lý ảnh hưởng đến chỉ đếm và không phải là các thủ tục lấy mẫu;có nghĩa là, quá trình đột biến trong tìm kiếm Metropolis tiếp tục với các ô uếTOM. Tất nhiên, kể từ khi đếm được lưu giữ chỉ cho DAGs (sạch), và kể từ những số lầnDựa trên một tìm kiếm thông qua không gian TOM, có là không bao giờ bất kỳ cần phải đếmsoá löôïng TOMs đóng góp cho bất kỳ số DAG; đếm Tiện ích mở rộng tuyến tính làhoàn toàn không cần thiết. Nó cũng là cần lưu ý rằng kể từ khi đếm được tích lũy chỉcho sạch DAGs, mô hình tính là tương tự giới hạn đối với những người mẫu có chứanhững người làm sạch DAGs — tức là, ô uế mẫu được chỉ đơn giản là bỏ qua.Sau khi hoàn tất quá trình lấy mẫu, DAGs (sạch) sau cao nhấtbáo cáo

Kết quả (Việt) 2:

(b) thay đổi xương: Thêm (hoặc xóa) một hồ quang giữa hai lựa chọn ngẫu nhiên
các nút.
(c) Double thay đổi xương: Ngẫu nhiên chọn ba nút. Thêm (hoặc xóa)
vòng cung giữa hai nút đầu tiên và cuối cùng (theo thứ tự thời gian nhất định).
(Thay đổi đôi là không cần thiết cho các thuật toán Metropolis để
làm việc, nhưng được bao gồm để đẩy nhanh quá trình lấy mẫu.)
3. Chấp nhận M0 là M mới nếu PMML (M0)
PMML (M)> U [0; 1]; nếu không giữ lại M
nơi
và U [0; 1] là một biến ngẫu nhiên thống nhất trong khoảng [0; 1].
4. Cập nhật tính kết hợp với các lần hiện tại để M.
5. Vòng 2 (cho đến khi một số tập các bước đã được hoàn thành).
Quá trình Monte Carlo này đáp ứng các điều kiện đủ cho Metropolis thuật toán
để áp dụng, tức là., Số lượng các quá trình chuyển đổi có thể từ mỗi TOM là không đổi,
và mọi quá trình chuyển đổi có thể đảo ngược ( Metropolis et al., 1953). Do đó quá trình sẽ
truy cập vào tất TOM với một tỷ lệ thuận với tần số để xác suất doanh với các dữ liệu,
và do đó tỷ lệ thuận với hậu MML nó.
Chúng tôi không trực tiếp quan tâm đến xác suất hậu nghiệm của Toms cá nhân.
Toms lấy mẫu được tính như thăm DAG tương ứng của họ , thay cho. DAG, trong
lần lượt, đều là thành viên của các mẫu, và thăm các mô hình được tính là tốt. Những
tính được duy trì trong hai bảng băm. Phím băm DAG được xây dựng bằng cách sử dụng N2
64-bit số nguyên ngẫu nhiên, với một cái nhìn để giữ xác suất của hai Toms biệt
nhận được cùng một phím cực kỳ thấp.
Các tính cho DAG đang thực sự tích lũy cho "sạch sẽ" đại diện DAG,
chứ không phải là tất cả DAG. Điều này có nghĩa là một vòng cung mà sự hiện diện không đủ
hỗ trợ bởi các dữ liệu được lấy ra, để thăm một khu phố của một DAG sạch
gồm DAG với arcs giả sẽ làm tăng trọng lượng mẫu cho sạch của họ
đại diện DAG. Việc lựa chọn để loại bỏ một hồ quang được dựa trên một tham lam
tìm kiếm cho vòng cung để xóa: nếu một xóa hồ quang dẫn đến một số điểm MML được cải thiện, nó được
xóa. Quá trình làm sạch này chỉ ảnh ​​hưởng đếm và không phải là thủ tục lấy mẫu;
đó là, quá trình đột biến trong việc tìm kiếm Metropolis tiếp tục với sự ô uế
TOM. Tất nhiên, vì số lượng chỉ được lưu giữ trong (sạch) DAG, và kể từ khi các tính
được dựa trên một tìm kiếm thông qua các không gian TOM, không bao giờ có bất cứ nhu cầu để đếm
số lượng Toms đóng góp cho bất kỳ DAG đếm; kể phần mở rộng tuyến tính là
hoàn toàn không cần thiết. Nó cũng đáng chú ý rằng kể từ khi đếm chỉ được tích lũy
cho sạch DAG, đếm mẫu được tương tự như vậy hạn chế để những người mẫu có chứa
những DAG sạch -. Tức là, mô hình ô uế chỉ đơn giản là bỏ qua
Sau khi quá trình lấy mẫu được hoàn tất, hậu cao nhất (sạch) DAG được
báo cáo