In [20], a general m-stage Runge–Ku

In [20], a general m-stage Runge–Kutta method
for (2.1) is written in the form
Clearly, if all the βi,k’s are nonnegative, βi,k ≥ 0; then since by consistency i−1
k=0 αi,k = 1, it follows that the intermediate stages in (2.9), u(i), amount to convex
combinations of forward Euler operators, with Δt replaced by βi,k
αi,k
Δt. We thus
conclude with the following lemma.

Kết quả (Việt) 1:

Trong [20], một phương pháp Runge-Kutta chung m-sân khấucho (2,1) được viết bằng các hình thứcRõ ràng, nếu tất cả βi, của là vô, βi, k ≥ 0; sau đó từ của tính nhất quán i−1k = 0 αi, k = 1, sau trung cấp giai đoạn trong (2.9), u(i), số tiền để lồisự kết hợp của chuyển tiếp Euler nhà điều hành, với Δt thay thế bằng βi, kΑi, kΔt. Chúng tôi do đókết luận với bổ đề sau.

Kết quả (Việt) 2:

Trong [20], một vị tướng m trình của phương pháp Runge-Kutta
cho (2.1) được viết dưới dạng
Rõ ràng, nếu tất cả các βi, k của là không âm, βi, k ≥ 0; sau đó kể từ khi bởi sự nhất quán? i-1
k = 0 αi, k = 1, nó sau đó các giai đoạn trung gian trong (2.9), u (i), số tiền lồi
sự kết hợp của các nhà khai thác Euler về phía trước, với Δt thay thế bằng βi, k
αi , k
Δt. Do đó chúng tôi
kết luận với bổ đề sau đây.