Since the publishing of the TIMSS a

Since the publishing of the TIMSS and PISA-results, a more competence-oriented approach of education at school is in the focus of attention of the current discussion and research about didactic. The discussion about mathematical competence places special emphasis on the aspect to apply mathematics to solve different problems of daily life. In this paper the concept of a competence-oriented approach of modelling will be examined and furthermore, a level model of modelling competence will be introduced. The characteristic abilities associated with each level are listed and some insightful examples are provided. The level model will be put in the framework of the concept of mathematical literacy and it will be briefly compared with other models of modelling competence.

Competence-oriented approach
This paper refers to a competence following the definition of Weinert (2001) in which it is described as the sum of available or learnable abilities and skills as well as the willingness of a student to solve upcoming problems and to act responsible and critical concerning the solution.
If we look up the domain of mathematical competence, a precise definition of the term mathematical competence is provided by Niss (2003). Niss describes mathematical competence as the ability of individuals to use mathematical concepts in a variety of situations, including those that lie within and outside of the normal realm of mathematics, where mathematics can or could play a meaningful role (to understand, to decide, and to reason).
In order to identify and examine this type of competence, Niss distinguishes between eight characteristic mathematical competencies. These characterized competencies, however, are closely related and in some cases overlapping. The presented classification scheme uses the notion of overlapping "competency clusters" to describe the cognitive activities involved.

Competence in the building of models is derived from a wide range of human abilities. These abilities, however, are primarily the same as those deemed essential for the concept of mathematical competence. Furthermore, modelling competence also requires an overlapping set of abilities, those that specifically relate to the act of modelling.
If you look at the teaching and learning of modelling there are at least two possible approaches. One approach aims at describing necessary abilities, skills and attitudes of students, we can call this approach component descriptions. The examination of differently shaded competencies is based on so-called level descriptions. Klieme et al. (2003, p. 61) call these two descriptions “Komponentenmodelle” and “Stufenmodelle”. This paper follows these distinctions between components and the examination of different levels of modelling competence. In the following we will look on modelling competence.

Modelling competence
Following a definition of the term modelling competencies by Maaß (2004), this paper includes in the term modelling competence those abilities, skills, attitudes and the willingness of students that are important for the modelling process.
Modelling competence includes the following: to structure, to mathematize, to interpret and to solve problems and it includes as well the ability to work with mathematical models: to validate the model, to analyze it critically and to assess the model and its results, to communicate the model and to observe and to control self- adjustingly the modelling process (Blum et al., 2002).
In the following the theoretical framework of the paper will be shortly introduced.

Theoretical framework
Based on the considerations of a component oriented descriptions on mathematical literacy and modelling competence the authors adopted the competence levels of mathematical literacy to build up a level oriented description of modelling competence. The authors include their observations from modelling examples in different levels of school education to obtain a theoretical construction of a level model of modelling competence.
In a second phase the authors set up empirical research to achieve deeper insight of the relations between the proposed levels of modelling competencies and the abilities, skills and attitudes of students.
In the following a level model of the modelling competence will be introduced.

Levels of modelling competence
The development of the modelling competence is characterized in three levels. The three modelling competence levels are:
Level 1: Recognize and understand modelling Level 2: Independent modelling
Level 3: Meta-reflection on modelling
This competence level model focuses mainly on cognitive modelling abilities and bases on theoretical considerations and empirical studies (Henning and Keune, 2004; Keune et al., 2004).
The construct competence cannot be observed directly. One can only observe students’ behaviour and actions as they work on modelling tasks. Competence is understood here in the sense of a variable, from which different values can be reached by observing the behaviour of the students.
The theoretical assumption here was that methods would at the first level be recognized and understood so that students would be able to independently solve problems at the second level. Furthermore the authors make the assumptions that meta-reflection on modelling would at the very least require both familiarity with modelling and personal experience.
In the following the characteristic abilities that are related to the levels will be introduced.

Characteristic abilities
Level 1 – Recognize and understand modelling – is characterized by the ability:
- to recognize and
- to describe the modelling process,
- to characterize, to distinguish and to localize phases of the modelling process.
Level 2 – Independent modelling – is characterized by the ability:
- to analyze and to structure problems and to abstract quantities,
- to adopt different perspectives,
- to set up mathematical models,
- to work on models,
- to interpret results and statements of models,
- to validate models and the whole process.

Pupils who have reached this second level are able to solve a problem independently. Whenever the context or scope of the problem changes, then pupils must be able to adapt their model or to develop new solution procedures in order to accommodate the new set of circumstances that they are facing. A modest degree of improvement occurs within this level when pupils merely apply various approaches to solve the problem. Whenever the context or scope of the problem changes, then pupils must be able to adapt their model in order to accommodate the new set of circumstances that they are facing (Ikeda and Stephens, 2001).
Level 3 – Meta-reflection on modelling – is characterized by the ability:
- to critically analyze modelling,
- to characterize the criteria of model evaluation,
- to reflect on the cause of modelling,
- to reflect on the application of mathematics.
At this third level of competence, the overall concept of modelling is well understood. Furthermore, the ability to critically judge and to recognize significant relationships has been developed. Consideration concerning the part played by models within various scientific areas of endeavour as well as their utilization in science in general is present.
At this level, it is not absolutely necessary to have previously solved problems by means of modelling techniques. This implies that finished models are examined and the inference that was drawn from them evaluated (Jablonka, 1996), while at the same time criteria for model evaluation is scrutinized (Henning and Keune, 2002).

Mathematical literacy and modelling competence
The concept of classification levels of modelling competence was developed in order to provide insight into the following important areas:
- Portrayal of the range of requisite human abilities involved
- Coordination of lesson plans and the selection of suitable instructional materials
- Implementation of a criteria based grading scheme for pupils
- Formulation of learning goals (i.e., acquisition of a mathematical competence, improving modelling competence)

The level of modelling competence pupils/ students achieved could be considered as one dimension of at least three dimensions in which a modelling activity takes place.




Figure 1: Different views on development of expertise in modelling

The concept of mathematical literacy connects the development of mathematical terms with the treatment of realistic tasks. This connection can be considered as analyzing, assimilating, interpreting and validating a problem, to be brief – modelling. The OECD/PISA (OECD, 1999, p. 41) gives a precise definition of the term mathematical literacy. “Mathematical literacy is an individual’s capacity to identify and understand the role the mathematics plays in the world, to make well-founded mathematical judgements and to engage in mathematics, in ways that meet the needs of that individual’s current and future life as a constructive, concerned and reflective citizen.”
The competencies which form the base for the process of such tasks have already been examined. In the works of Haines et al. (2001) component-oriented approaches are applied. Haines et al. distinguish between modelling competences and skills based on the phases of the modelling process.
Based on the works of Niss (1999, 2003), Blomhøj and Jensen (2004) characterize modelling competencies within three dimensions. According to that, the competence acquired by students concerning “technical level”, “radius of action” or “degree of coverage” can vary.
The presented level oriented description of modelling competence can be considered as another perspective on modelling competencies. The level model can be used as a descriptive, normative and meta-cognitive aid when assessing student performance, planning lessons and selecting teaching contents.

Examples
In the following three examples for assessing the level of mo

Kết quả (Việt) 1:

Kể từ khi xuất bản của TIMSS và kết quả PISA, một cách tiếp cận hơn thẩm quyền theo định hướng giáo dục ở trường là trong tập trung sự chú ý của hiện tại thảo luận và nghiên cứu về giáo khoa. Các cuộc thảo luận về khả năng toán học chú trọng đặc biệt trên các khía cạnh để áp dụng toán học để giải quyết các vấn đề khác nhau của cuộc sống hàng ngày. Trong bài báo này khái niệm về một cách tiếp cận theo định hướng thẩm quyền của mô hình sẽ được kiểm tra và hơn nữa, một mô hình cấp của mô hình năng lực sẽ được giới thiệu. Đặc trưng khả năng liên kết với mỗi cấp độ được liệt kê và một số ví dụ sâu sắc được cung cấp. Các mô hình cấp sẽ được đặt trong khuôn khổ khái niệm toán học biết chữ và nó sẽ được một thời gian ngắn so với các mô hình khác của mô hình thẩm quyền.Cách tiếp cận theo định hướng thẩm quyềnBài báo này đề cập đến một thẩm quyền theo định nghĩa của Weinert (2001), trong đó nó được mô tả như là tổng số có sẵn hoặc learnable khả năng và kỹ năng cũng như sự sẵn lòng của sinh viên giải quyết các vấn đề sắp tới và hành động chịu trách nhiệm và quan trọng liên quan đến các giải pháp.Nếu chúng ta nhìn lên vùng khả năng toán học, một định nghĩa chính xác của thuật ngữ toán học thẩm quyền được cung cấp bởi Niss (2003). Niss mô tả toán học thẩm quyền như khả năng của cá nhân để sử dụng các khái niệm toán học trong nhiều tình huống, bao gồm cả những người mà nằm bên trong và bên ngoài lĩnh vực bình thường của toán học, nơi toán học có thể hoặc có thể đóng một vai trò có ý nghĩa (để hiểu, để quyết định, và lý do).Để xác định và kiểm tra loại thẩm quyền, Niss phân biệt giữa tám năng lực đặc trưng toán học. Những năng lực đặc trưng, Tuy nhiên, liên quan chặt chẽ và trong một số trường hợp trùng lặp. Sơ đồ phân loại trình bày sử dụng các khái niệm của chồng chéo "năng lực cụm" để mô tả các hoạt động nhận thức liên quan đến. Thẩm quyền trong việc xây dựng các mô hình có nguồn gốc từ một loạt các khả năng của con người. Các khả năng, Tuy nhiên, là chủ yếu là giống như những người coi là điều cần thiết cho khái niệm toán học thẩm quyền. Hơn nữa, mô hình thẩm quyền cũng đòi hỏi một tập hợp chồng chéo của khả năng, những người có cụ thể liên quan đến các hành động của mô hình.Nếu bạn nhìn vào giảng dạy và học tập của mô hình có là ít nhất hai phương pháp tiếp cận có thể. Một cách tiếp cận mục tiêu tại mô tả khả năng cần thiết, kỹ năng và Thái độ của sinh viên, chúng tôi có thể gọi này mô tả thành phần phương pháp tiếp cận. Việc kiểm tra năng lực khác nhau tô bóng dựa trên cái gọi là mô tả cấp. Klieme et al. (2003, trang 61) gọi những mô tả hai "Komponentenmodelle" và "Stufenmodelle". Bài báo này sau những sự khác biệt giữa các thành phần và kiểm tra các cấp độ khác nhau của mô hình thẩm quyền. Ở đây chúng tôi sẽ xem xét trên mô hình năng lực.Mô hình hóa dùng năng lựcSau một định nghĩa của thuật ngữ mô hình năng lực của Maaß (2004), giấy này bao gồm trong thuật ngữ mô hình thẩm quyền những khả năng, kỹ năng, Thái độ và sự sẵn lòng của sinh viên là rất quan trọng cho quá trình mô hình.Modelling competence includes the following: to structure, to mathematize, to interpret and to solve problems and it includes as well the ability to work with mathematical models: to validate the model, to analyze it critically and to assess the model and its results, to communicate the model and to observe and to control self- adjustingly the modelling process (Blum et al., 2002).In the following the theoretical framework of the paper will be shortly introduced.Theoretical frameworkBased on the considerations of a component oriented descriptions on mathematical literacy and modelling competence the authors adopted the competence levels of mathematical literacy to build up a level oriented description of modelling competence. The authors include their observations from modelling examples in different levels of school education to obtain a theoretical construction of a level model of modelling competence.In a second phase the authors set up empirical research to achieve deeper insight of the relations between the proposed levels of modelling competencies and the abilities, skills and attitudes of students.In the following a level model of the modelling competence will be introduced. Levels of modelling competenceThe development of the modelling competence is characterized in three levels. The three modelling competence levels are:Level 1: Recognize and understand modelling Level 2: Independent modellingLevel 3: Meta-reflection on modellingThis competence level model focuses mainly on cognitive modelling abilities and bases on theoretical considerations and empirical studies (Henning and Keune, 2004; Keune et al., 2004).The construct competence cannot be observed directly. One can only observe students’ behaviour and actions as they work on modelling tasks. Competence is understood here in the sense of a variable, from which different values can be reached by observing the behaviour of the students.The theoretical assumption here was that methods would at the first level be recognized and understood so that students would be able to independently solve problems at the second level. Furthermore the authors make the assumptions that meta-reflection on modelling would at the very least require both familiarity with modelling and personal experience.In the following the characteristic abilities that are related to the levels will be introduced.Characteristic abilitiesLevel 1 – Recognize and understand modelling – is characterized by the ability:- to recognize and- to describe the modelling process,- to characterize, to distinguish and to localize phases of the modelling process.Level 2 – Independent modelling – is characterized by the ability:- to analyze and to structure problems and to abstract quantities,- to adopt different perspectives,- to set up mathematical models,- to work on models,- to interpret results and statements of models,- to validate models and the whole process. Pupils who have reached this second level are able to solve a problem independently. Whenever the context or scope of the problem changes, then pupils must be able to adapt their model or to develop new solution procedures in order to accommodate the new set of circumstances that they are facing. A modest degree of improvement occurs within this level when pupils merely apply various approaches to solve the problem. Whenever the context or scope of the problem changes, then pupils must be able to adapt their model in order to accommodate the new set of circumstances that they are facing (Ikeda and Stephens, 2001).Level 3 – Meta-reflection on modelling – is characterized by the ability:- to critically analyze modelling,- to characterize the criteria of model evaluation,- to reflect on the cause of modelling,- to reflect on the application of mathematics.At this third level of competence, the overall concept of modelling is well understood. Furthermore, the ability to critically judge and to recognize significant relationships has been developed. Consideration concerning the part played by models within various scientific areas of endeavour as well as their utilization in science in general is present.At this level, it is not absolutely necessary to have previously solved problems by means of modelling techniques. This implies that finished models are examined and the inference that was drawn from them evaluated (Jablonka, 1996), while at the same time criteria for model evaluation is scrutinized (Henning and Keune, 2002).
Mathematical literacy and modelling competence
The concept of classification levels of modelling competence was developed in order to provide insight into the following important areas:
- Portrayal of the range of requisite human abilities involved
- Coordination of lesson plans and the selection of suitable instructional materials
- Implementation of a criteria based grading scheme for pupils
- Formulation of learning goals (i.e., acquisition of a mathematical competence, improving modelling competence)

The level of modelling competence pupils/ students achieved could be considered as one dimension of at least three dimensions in which a modelling activity takes place.




Figure 1: Different views on development of expertise in modelling

The concept of mathematical literacy connects the development of mathematical terms with the treatment of realistic tasks. This connection can be considered as analyzing, assimilating, interpreting and validating a problem, to be brief – modelling. The OECD/PISA (OECD, 1999, p. 41) gives a precise definition of the term mathematical literacy. “Mathematical literacy is an individual’s capacity to identify and understand the role the mathematics plays in the world, to make well-founded mathematical judgements and to engage in mathematics, in ways that meet the needs of that individual’s current and future life as a constructive, concerned and reflective citizen.”
The competencies which form the base for the process of such tasks have already been examined. In the works of Haines et al. (2001) component-oriented approaches are applied. Haines et al. distinguish between modelling competences and skills based on the phases of the modelling process.
Based on the works of Niss (1999, 2003), Blomhøj and Jensen (2004) characterize modelling competencies within three dimensions. According to that, the competence acquired by students concerning “technical level”, “radius of action” or “degree of coverage” can vary.
The presented level oriented description of modelling competence can be considered as another perspective on modelling competencies. The level model can be used as a descriptive, normative and meta-cognitive aid when assessing student performance, planning lessons and selecting teaching contents.

Examples
In the following three examples for assessing the level of mo

Kết quả (Việt) 2:

Kể từ khi xuất bản của TIMSS và PISA-kết quả, một cách tiếp cận năng lực theo định hướng giáo dục tại nhà trường đang trong tâm điểm của sự chú ý của các cuộc thảo luận hiện tại và nghiên cứu về mô phạm. Các cuộc thảo luận về thẩm toán học chú trọng đặc biệt vào các khía cạnh áp dụng toán học để giải quyết vấn đề khác nhau của cuộc sống hàng ngày. Trong bài báo này, các khái niệm về một phương pháp thẩm định hướng của mô hình sẽ được kiểm tra và hơn nữa, một mô hình mức độ thẩm quyền mô hình sẽ được giới thiệu. Các khả năng đặc trưng gắn liền với mỗi cấp được liệt kê và một số ví dụ sâu sắc được cung cấp. Các mô hình cấp sẽ được đặt trong khuôn khổ của các khái niệm về chữ toán học và nó sẽ được một thời gian ngắn so với các mô hình khác về năng lực làm người mẫu. Thẩm định hướng tiếp cận giấy này đề cập đến một thẩm quyền sau đây định nghĩa của Weinert (2001), trong đó nó là được mô tả như là tổng năng lực và kỹ năng sẵn có hoặc learnable cũng như sự sẵn sàng của một sinh viên để giải quyết các vấn đề sắp tới và để hành động có trách nhiệm và quan trọng liên quan đến các giải pháp. Nếu chúng ta nhìn lên các lĩnh vực thẩm toán học, một định nghĩa chính xác của thuật ngữ toán học thẩm quyền được cung cấp bởi NISS (2003). NISS mô tả năng lực toán học như khả năng của cá nhân để sử dụng các khái niệm toán học trong một loạt các tình huống, kể cả những người nằm bên trong và bên ngoài của lĩnh vực bình thường của toán học, nơi mà toán học có thể hoặc có thể đóng một vai trò có ý nghĩa (để hiểu, để quyết định, và với lý do). Để xác định và kiểm tra lại kiểu này của thẩm quyền, NISS phân biệt giữa tám năng lực toán học đặc trưng. Những năng lực đặc trưng, ​​tuy nhiên, có liên quan chặt chẽ và trong một số trường hợp chồng chéo. Biểu đồ phân loại được trình bày sử dụng khái niệm chồng chéo "các cụm lực" để mô tả các hoạt động nhận thức liên quan. Thẩm quyền trong việc xây dựng các mô hình này được bắt nguồn từ một loạt các khả năng của con người. Những khả năng này, tuy nhiên, chủ yếu là giống như những người xem là thiết yếu đối với các khái niệm về thẩm toán học. Hơn nữa, mô hình thẩm cũng đòi hỏi một tập hợp chồng chéo của những khả năng, những người mà cụ thể liên quan đến các hành động của mô hình. Nếu bạn nhìn vào việc giảng dạy và học tập của các mô hình có ít nhất hai cách tiếp cận có thể. Một cách tiếp cận nhằm mô tả những khả năng cần thiết, kỹ năng và thái độ của sinh viên, chúng ta có thể gọi phương pháp này giới thiệu thành phần. Việc kiểm tra năng lực khác nhau bóng mờ dựa trên cái gọi là mô tả cấp. Klieme et al. (2003, p. 61) gọi hai mô tả những "Komponentenmodelle" và "Stufenmodelle". Giấy này sau những sự phân biệt giữa các thành phần và kiểm tra của các cấp thẩm quyền lập mô hình. Trong phần tiếp theo chúng ta sẽ xem xét về thẩm quyền lập mô hình. Thẩm Modelling Sau một định nghĩa của lực mô hình hạn bởi Maass (2004), bài viết này bao gồm trong thẩm quyền mô hình hạn những khả năng, kỹ năng, thái độ và sự sẵn lòng của sinh viên rất quan trọng cho sự . Mô hình quá trình thẩm Modelling bao gồm: cấu trúc, để mathematize, để giải thích và giải quyết vấn đề và nó bao gồm cũng như các khả năng làm việc với các mô hình toán học: để xác nhận các mô hình, phân tích nó phê phán và đánh giá các mô hình và nó kết quả, để giao các mô hình và quan sát và điều khiển tự adjustingly quá trình làm mẫu (Blum et al., 2002). Trong sau khung lý thuyết của bài báo sẽ được giới thiệu trong thời gian ngắn. Khung lý thuyết Dựa trên những yếu tố của một thành phần thiệu định hướng trên chữ toán học và thẩm quyền lập mô hình các tác giả thông qua các cấp thẩm quyền của chữ toán học để xây dựng một mô tả mức định hướng của mô hình thẩm. Các tác giả bao gồm quan sát của họ từ các ví dụ mẫu ở mức độ khác nhau của giáo dục học để có được một công trình lý thuyết của một mô hình mức độ thẩm quyền làm người mẫu. Trong giai đoạn thứ hai của tác giả thiết lập nghiên cứu thực nghiệm để đạt được cái nhìn sâu hơn về các mối quan hệ giữa các mức đề xuất của mô hình năng lực và khả năng, kỹ năng và thái độ của học sinh. Trong một mô hình mức độ thẩm quyền mô hình sẽ được giới thiệu. Mức thẩm quyền mô hình phát triển của các mô hình thẩm được đặc trưng trong ba cấp độ. Ba mức thẩm quyền mô hình là: Level 1: Nhận biết và hiểu mô hình Level 2: Độc lập mô hình Level 3: Meta-phản chiếu trên mô hình mô hình cấp thẩm quyền này tập trung chủ yếu vào khả năng của mô hình nhận thức và căn cứ trên những tính lý thuyết và nghiên cứu thực nghiệm (Henning và Keune, 2004;.. Keune et al, 2004) Thẩm quyền xây dựng không thể được quan sát trực tiếp. Người ta chỉ có thể quan sát hành vi và hành động của học sinh khi họ làm việc trên các công việc người mẫu. Thẩm quyền được hiểu ở đây theo nghĩa của một biến, mà từ đó các giá trị khác nhau có thể đạt được bằng cách quan sát hành vi của học sinh. Các giả định lý thuyết ở đây là phương pháp này sẽ ở mức đầu tiên được công nhận và hiểu cho rằng học sinh sẽ có thể độc lập giải quyết các vấn đề ở cấp độ thứ hai. Hơn nữa các tác giả làm cho các giả định rằng meta-phản chiếu trên mô hình sẽ ở rất ít đòi hỏi cả sự quen thuộc với mô hình và kinh nghiệm cá nhân. Trong các khả năng đặc trưng có liên quan đến các cấp sẽ được giới thiệu sau đây. Khả năng đặc trưng Cấp 1 - Nhận biết và hiểu mô hình - được đặc trưng bởi khả năng: - nhận biết và - để mô tả quá trình làm mẫu, - để đặc trưng để phân biệt và khoanh vùng các giai đoạn của quá trình làm mẫu. Level 2 - mô hình độc lập - được đặc trưng bởi khả năng: - để phân tích và để cấu trúc các vấn đề và số lượng trừu tượng, - thông qua các quan điểm khác nhau, - để thiết lập mô hình toán học, - để làm việc trên các mô hình, - để giải thích kết quả và báo cáo của các mô hình, - để xác nhận mô hình và toàn bộ quá trình. Học sinh học đã đạt này Cấp độ thứ hai là có thể giải quyết một vấn đề độc lập. Bất cứ khi nào bối cảnh hay phạm vi của vấn đề thay đổi, thì học sinh phải có khả năng thích ứng với mô hình của họ hoặc xây dựng quy trình giải pháp mới để chứa các thiết lập mới các trường hợp mà họ đang phải đối mặt. Một mức độ khiêm tốn của sự cải thiện trong mức độ này khi học sinh chỉ đơn thuần áp dụng các cách tiếp cận khác nhau để giải quyết vấn đề. Bất cứ khi nào bối cảnh hay phạm vi của những thay đổi vấn đề, ​​sau đó học sinh phải có khả năng thích ứng với mô hình của họ để thích ứng với tập mới của hoàn cảnh mà họ đang phải đối mặt (Ikeda và Stephens, 2001). Level 3 - Meta-phản chiếu trên mô hình - là đặc trưng bởi khả năng: - để phê bình phân tích mô hình, - để mô tả các tiêu chí đánh giá mô hình, - để phản ánh về nguyên nhân của mô hình,. - để phản ánh trên các ứng dụng của toán học Ở cấp độ thứ ba này của thẩm quyền, các khái niệm tổng thể của mô hình được hiểu rõ. Hơn nữa, khả năng phê phán xét ​​và công nhận mối quan hệ quan trọng đã được phát triển. Xem xét liên quan đến các thành phần đóng bởi các mô hình trong lĩnh vực khoa học khác nhau của sự nỗ lực cũng như việc sử dụng của họ trong khoa học nói chung là hiện tại. Ở cấp độ này, nó không phải là hoàn toàn cần thiết để giải quyết các vấn đề có trước đây bằng các phương tiện kỹ thuật mô hình. Điều này ngụ ý rằng các mô hình thành được kiểm tra và kết luận được rút ra từ chúng đánh giá (Jablonka, 1996), trong khi cùng một lúc tiêu chí để đánh giá mô hình được xem xét kỹ lưỡng (Henning và Keune, 2002). Chữ toán học và mô hình hóa thẩm Khái niệm về phân loại năng lực sản mô hình đã được phát triển để cung cấp cái nhìn sâu sắc vào các lĩnh vực quan trọng sau đây: - Chân dung của một loạt các khả năng của con người cần thiết có liên quan - Phối hợp kế hoạch bài học và việc lựa chọn tài liệu giảng dạy phù hợp - Thực hiện một tiêu chí dựa trên chương trình chấm điểm cho học sinh - xây dựng các mục tiêu học tập (ví dụ, mua lại của một thẩm toán học, nâng cao năng lực lập mô hình) Mức học sinh năng mô hình / học sinh đạt được có thể được coi như là một mặt của ít nhất ba chiều trong đó một mô hình nào diễn ra. Hình 1: quan điểm khác nhau phát triển chuyên môn trong mô hình hóa Khái niệm về chữ toán học kết nối sự phát triển của các thuật ngữ toán học với sự điều trị của công việc thực tế. Kết nối này có thể được coi là phân tích, đồng hóa, giải thích và xác nhận một vấn đề, ​​để nói ngắn gọn - người mẫu. OECD / PISA (OECD, 1999, p. 41) đưa ra một định nghĩa chính xác của toán học biết chữ hạn. "Biết chữ toán học là năng lực của một cá nhân để xác định và hiểu rõ vai trò của toán học đóng trên thế giới, để làm cho bản án toán học nổi thành lập và tham gia trong toán học, trong cách đáp ứng các nhu cầu của cuộc sống hiện tại và tương lai của cá nhân mà là một tính xây dựng, công dân có liên quan và phản xạ. "Năng lực tạo thành cơ sở cho quá trình nhiệm vụ đó đã được kiểm tra. Trong các tác phẩm của Haines et al. (2001) phương pháp tiếp cận thành phần theo định hướng được áp dụng. Haines et al. phân biệt giữa mô hình năng lực và kỹ năng dựa trên các giai đoạn của quá trình làm mẫu. Dựa trên các tác phẩm của NISS (1999, 2003), Blomhøj và Jensen (2004) mô tả năng lực mô hình trong không gian ba chiều. Theo đó, thẩm quyền được mua lại bởi các học sinh liên quan đến "kĩ thuật", "bán kính của hành động" hoặc "độ phủ sóng" có thể thay đổi. Các mức định hướng giới mô tả về thẩm quyền lập mô hình có thể được coi là một quan điểm về năng lực làm người mẫu. Các mô hình cấp có thể được sử dụng như là một trợ giúp mô tả, quy phạm và meta-nhận thức khi đánh giá kết quả học tập, kế hoạch bài học và lựa chọn nội dung giảng dạy. Ví dụ Trong ví dụ sau để đánh giá mức độ mo