4.5.4 Higher-Order MomentsWe estima

4.5.4 Higher-Order Moments
We estimate kth moments, for k > 2, in essentially the same way as we estimate second moments. The only thing that changes is the way we derive an estimate from a variable. In Section 4.5.2 we used the formula n×(2v−1) to turn a value v, the count of the number of occurrences of some particular stream element a, into an estimate of the second moment. Then, in Section 4.5.3 we saw why this formula works: the terms 2v −1, for v = 1,2,...,m sum to m2, where m is the number of times a appears in the stream. Notice that 2v −1 is the difference between v2 and (v −1)2. Suppose we wanted the third moment rather than the second. Then all we have to do is replace 2v−1 by v3−(v−1)3 = 3v2−3v+1. ThenPm v=1 3v2−3v+1 = m3, so wecan use as our estimate of the third moment the formula n×(3v2−3v+1), wherev = X.value is the value associated with some variable X. More generally, we can estimate kth moments for any k ≥ 2 by turning value v = X.value into n×vk −(v−1)k
.

Kết quả (Việt) 1:

4.5.4 cao để những khoảnh khắc
chúng tôi ước tính những khoảnh khắc kth, cho k > 2, thuộc về cơ bản theo cùng một cách như chúng tôi ước tính thứ hai khoảnh khắc. Điều duy nhất mà thay đổi là cách chúng tôi lấy được ước tính từ một biến. Trong phần 4.5.2, chúng tôi sử dụng công thức n×(2v−1) để biến một giá trị v, đếm số lần xuất hiện của một số yếu tố cụ thể dòng một, vào một ước tính của thời điểm thứ hai. Sau đó, trong phần 4.5.3 chúng tôi thấy tại sao công thức này hoạt động: điều khoản 2v −1, cho v = 1,2,..., m tổng để m2, nơi m là số lần một xuất hiện trong luồng. Thông báo rằng −1 2v là difference giữa v2 và (v −1) 2. Giả sử chúng ta muốn có này thứ ba chứ không phải là thứ hai. Sau đó tất cả chúng ta phải làm là thay thế 2v−1 bởi v3− (v−1) 3 = 3v2−3v 1. ThenPm v = 1 3v2−3v 1 = m3, do đó, wecan sử dụng như là chúng tôi ước tính này thứ ba công thức n ×(3v2−3v 1), wherev = X.value là giá trị kết hợp với một số biến X. Nói chung, chúng tôi có thể ước tính kth khoảnh khắc với bất kỳ k ≥ 2 bằng chuyển giá trị v = X.value vào n × vk − (v−1) k.