If F (i ) (t) denotes the i-fold co

If F (i ) (t) denotes the i-fold convolution of F(t) with itself, then

M (t) F (i ) (t)
i 1
If at failure the component is minimally repaired without affecting its failure rate r(t), then the average number of failures during the time interval [0,t] is given by
t
M (t) 0 r(x)dx
When the repair or replacement durations are random, the average number of failures during the time interval [0,t] is given by

M (t) G(i ) (t)
i 1
where G(i ) (t) denotes the i-fold convolution of G(t) with itself, g(t)=dG(t)/dt being
the convolution of the lifetime density function f(.) with the repair or replacement duration density function h(.) such as
t
g(t) 0 f (t x)h(x)dx

Closed-form expressions for the renewal function

M (t) are only known to a

relatively short list of distributions used in reliability and maintenance modelling, such as the Uniform, Exponential and Erlang distributions. However, several numerical methods have been proposed to compute M(t) (see Aït-Kadi and Chelbi, 1998; Xie, 1989; Zhang and Jardine, 1998). Diallo and Aït-Kadi (2007) have proposed an approximation based on the Dirac function to compute g(t) and M(t)

Kết quả (Việt) 1:

Nếu F (i) (t) biểu thị i lần convolution của F(t) với chính nó, sau đóM (t) F (i) (t)tôi 1Nếu lúc sự thất bại phần tối thiểu sửa chữa mà không ảnh hưởng của nó r(t) tỷ lệ thất bại, sau đó số thất bại trong khoảng thời gian [0, t], Trung bình được cho bởitM (t) 0 r (x) dxKhi thời gian sửa chữa hoặc thay thế là ngẫu nhiên, số trung bình của thất bại trong khoảng thời gian [0, t] được đưa ra bởiM (t) G (i) (t)tôi 1nơi G (i) (t) biểu thị convolution lần i của G(t) với chính nó, g (t) = dG (t) /dtconvolution đời mật độ chức năng f(.) với sửa chữa hoặc thay thế thời gian với mật chức năng h(.) nhưtg(t) 0 f (t x) h (x) dx Đóng cửa, hình thức biểu hiện cho chức năng đổi mới M (t) được chỉ biết một tương đối ngắn danh sách phân phối được sử dụng trong độ tin cậy và bảo trì mô hình, chẳng hạn như đồng phục, Exponential và Erlang phân phối. Tuy nhiên, một số phương pháp tính đã được đề xuất để tính toán M(t) (xem Aït-Kadi và Chelbi, 1998; Xie, năm 1989; Zhang và Jardine, 1998). Diallo và Aït-Kadi (2007) đã đề xuất một xấp xỉ dựa vào chức năng Dirac để tính toán g(t) và M(t)

Kết quả (Việt) 2:

Nếu F (i) (t) biểu thị i-fold chập của F (t) với chính nó, sau đó

M (t) F (i) (t)
i 1
Nếu thất bại ở các thành phần được tối thiểu sửa chữa mà không ảnh hưởng r của nó tỷ lệ thất bại (t), sau đó là số trung bình của những thất bại trong thời gian khoảng [0, t] được cho bởi
t
M (t) 0 r (x) dx
Khi sửa chữa hoặc thay thế khoảng thời gian là ngẫu nhiên , con số trung bình của những thất bại trong thời gian khoảng [0, t] được cho bởi

M (t) G (i) (t)
i 1
đó G (i) (t) biểu thị i-fold chập của G (t) với chính nó, g (t) = dG (t) / dt là
chập của hàm mật độ đời f (.) với việc sửa chữa hoặc mật độ thời gian thay thế chức năng h (.) như
t
g (t) 0 f (t x) h (x) dx biểu thức Closed-form cho các chức năng đổi mới M (t) chỉ được biết đến với một danh sách tương đối ngắn của bản phân phối được sử dụng trong độ tin cậy và bảo trì mô hình, chẳng hạn như đồng phục, mũ và Erlang phân phối. Tuy nhiên, một số phương pháp số đã được đề xuất để tính M (t) (xem Aït-Kadi và Chelbi, 1998; Xie, 1989; Zhang và Jardine, 1998). Diallo và Aït-Kadi (2007) đã đề xuất một xấp xỉ dựa trên hàm Dirac để tính g (t) và M (t)