Equation (1.5) is the “dynamic” con

Equation (1.5) is the “dynamic” condition at the free surface. A “kinematic”
condition is needed to relate the surface displacement δ to the vertical component of the
liquid velocity at the surface. In a linearized form, this condition is simply:
∂δ
∂
∂Φ
t ∂
w
z
= = for z = h 2 (1.6)
Equations (1.5) and (1.6) can be combined into a single condition written entirely
in terms of Φ (or δ) by differentiating Eq. (1.5) with respect to t, differentiating Eq. (1.6)
with respect to z, and combining the two equations to eliminate δ (or Φ). The result is:
0 for 2 2
2
z h
z
g
t
= =
∂
+ ∂Φ
∂
∂ Φ (1.7)
Eventually, the time derivative of Φ will involve the natural frequencies of the sloshing.
Thus, Eq. (1.7) shows that these frequencies are directly related to the imposed
gravitational field, as was mentioned earlier.

Kết quả (Việt) 1:

Phương trình (1.5) là tình trạng "năng động" tại bề mặt miễn phí. Một "động"điều kiện cần thiết liên quan δ bề mặt di chuyển đến các thành phần theo chiều dọc của cácvận tốc chất lỏng trên bề mặt. Trong một hình thức linearized, tình trạng này chỉ đơn giản là:∂Δ∂∂Φt ∂wz== cho z = h 2 (1.6)Phương trình (1.5) và (1.6) có thể được kết hợp vào một điều kiện duy nhất được viết hoàn toàntrong điều kiện của Φ (hoặc δ) khác biệt Eq. (1.5) đối với t, khác biệt Eq. (1.6)Đối với z, và kết hợp hai phương trình để loại bỏ các δ (hoặc Φ). Kết quả là:0 2 22z hzgt= =∂+ ∂Φ∂∂ Φ (1.7)Cuối cùng, bắt nguồn từ Φ thời gian sẽ liên quan đến các tần số tự nhiên của các sloshing.Vì vậy, Eq. (1.7) cho thấy rằng các tần số trực tiếp liên quan đến việc áp đặthấp dẫn field, như đã đề cập trước đó.

Kết quả (Việt) 2:

Phương trình (1.5) là "năng động" điều kiện tại các bề mặt tự do. Một "động học"
điều kiện cần thiết để liên hệ chuyển bề mặt δ với thành phần thẳng đứng của
vận tốc chất lỏng trên bề mặt. Trong một hình thức tuyến tính, tình trạng này chỉ đơn giản là:
∂δ
∂
∂Φ
t ∂
w
z
= = z = h 2 (1.6)
Phương trình (1.5) và (1.6) có thể được kết hợp thành một điều kiện duy nhất được viết hoàn toàn
về Φ (hoặc δ) bằng cách phân biệt Eq. (1.5) đối với t với, phân biệt phương trình. (1.6)
đối với z với, và kết hợp hai phương trình để loại bỏ δ (hoặc Φ). Kết quả là:
0 2 2
2
z h
z
g
t
= =
∂
+ ∂Φ
∂
∂ Φ (1.7)
Cuối cùng, thời gian phát sinh của Φ sẽ liên quan đến tần số tự nhiên của sloshing.
Do đó, phương trình. (1.7) cho thấy các tần số này có liên quan trực tiếp đến việc áp đặt
trường hấp dẫn, như đã được đề cập trước đó.