2. Accelerometer Design: You have b

2. Accelerometer Design: You have been asked to help design an accelerometer with a measurement bandwidth of 1000 Hz using a cantilevered design (see figure). The cantilever (c) has a rectangular cross-section and the proof-mass (m) is 1 gram. The cantilever can be made from single-crystal Silicon [E=190 GPa, ρ =2.3 g/cm3] or Aluminum [E = 75 GPa, ρ =2.7 g/cm3], your choice.
Assuming this accelerometer design can be properly modeled and analyzed as a second order system (i.e., a lumped mass-spring-damper, ignoring the mass of the cantilever), please answer the following:
a) What is the amount of stiffness in the spring element such that the natural frequency of the device is 2 kHz. Is this a good natural frequency for an accelerometer that may be used for accelerations of frequencies up to 1 kHz?
b) Please design the dimensions of the accelerometer cantilever given the stiffness calculated in part (a) such that the mass of the beam is less than 2% of the proof-mass. Also comment on which material (Silicon or Aluminum) you selected and explain why you selected this material. [Hints: This is a design problem so there are multiple solutions. If you want a more specific (constrained) case, consider a square cantilever cross-section. Recall that the deflection of a cantilever can be modeled as a linear spring and watch your units].
c) How much deflection will your designed accelerometer cantilever see subjected to a 10g acceleration (g = 9.8 m/s2) resulting from an external force (F) (assume that the cantilever is massless)?
d) Assume the requirements are that the settling time of accelerometer must be less than 20 milliseconds, what is the amount of viscous damping (or damping ratio) needed? [Hint: Assume the accelerometer is underdamped]

Kết quả (Việt) 2:

2. Thiết kế Accelerometer: Bạn được yêu cầu để giúp thiết kế một gia tốc với một băng thông đo lường 1000 Hz sử dụng một thiết kế cantilevered (xem hình). Cantilever (c) có mặt cắt ngang hình chữ nhật và các bằng chứng có khối lượng (m) là 1 gram. Cantilever có thể được làm từ đơn tinh thể Silicon [E = 190 GPa, ρ = 2.3 g / cm3] hoặc nhôm [E = 75 GPa, ρ = 2,7 g / cm3], sự lựa chọn của bạn.
Giả thiết kế gia tốc này có thể được mô hình đúng cách và phân tích như là một hệ thống đặt hàng thứ hai (tức là, một khối lượng gộp xuân van điều tiết, bỏ qua khối lượng của dầm), xin trả lời như sau:
a) số lượng tê cứng trong các yếu tố mùa xuân là gì như vậy mà các tần số tự nhiên của thiết bị là 2 kHz. Đây có phải là một tần số tự nhiên tốt cho một gia tốc có thể được sử dụng cho gia tốc tần số lên đến 1 kHz?
b) Hãy thiết kế kích thước của dầm accelerometer cho độ cứng tính toán trong phần (a) như vậy mà khối lượng của chùm tia là ít hơn 2% của chứng minh khối lượng. Cũng bình luận về mà vật chất (Silicon hoặc nhôm), bạn lựa chọn và giải thích lý do tại sao bạn lựa chọn vật liệu này. [Gợi ý: Đây là một vấn đề thiết kế nên có rất nhiều giải pháp. Nếu bạn muốn có một cụ thể hơn (hạn chế) trường hợp, hãy xem xét một cantilever vuông cắt ngang. Nhớ lại rằng độ lệch của thanh rung có thể được mô hình hóa như một lò xo tuyến tính và xem các đơn vị của bạn].
c) Làm thế nào nhiều lệch sẽ được thiết kế accelerometer cantilever bạn xem phải chịu một gia tốc 10g (g = 9,8 m / s2) do một ngoại lực ( F) (giả định rằng không có khối lượng cantilever)?
d) Giả sử các yêu cầu được rằng thời gian giải quyết của gia tốc phải nhỏ hơn 20 mili giây, lượng nhớt giảm xóc (hoặc giảm xóc tỷ lệ) cần thiết là gì? [Gợi ý: Giả sử gia tốc được underdamped]