The proof of this theorem follows i

The proof of this theorem follows immediately using the result of Theorem 5.5.1 and the fact that the moment-generating function of the sum of independent random variables is the product of their moment-generating function.
Now if the X_i^' s are N(μ,σ^2) random variables and are independent, that is, if(X1,…,Xn) is a random sample of size n form N(μ,σ^2), then

Kết quả (Việt) 1:

Chứng minh định lý này sau ngay lập tức bằng cách sử dụng kết quả của định lý 5.5.1 và thực tế rằng chức năng thời điểm tạo ra số tiền của các biến ngẫu nhiên độc lập là sản phẩm chức năng tạo ra thời điểm của họ.Bây giờ nếu X_i ^' s là biến ngẫu nhiên N(μ,σ^2) và được độc lập, có nghĩa là, if(X1,...,Xn) là một mẫu ngẫu nhiên của kích thước n dạng N(μ,σ^2), sau đó

Kết quả (Việt) 2:

Các chứng minh định lý này sau ngay lập tức bằng cách sử dụng kết quả của định lý 5.5.1 và thực tế là các chức năng thời điểm-tạo của tổng các biến ngẫu nhiên độc lập là các sản phẩm chức năng thời điểm-tạo của họ.
Bây giờ nếu X_i ^ 's là N (μ, σ ^ 2) biến ngẫu nhiên và độc lập, có nghĩa là, nếu (X1, ..., Xn) là một mẫu ngẫu nhiên các hình thức kích thước n N (μ, σ ^ 2), sau đó