As stated earlier, the use of the w

As stated earlier, the use of the word “productive” in this study is meant to suggest the everyday meaning of being useful, helpful, or beneficial for the task of making sense of definite integral expressions and equations. For this study, a conceptualization is considered productive based on two characteristics. First, if a student makes an interpretation based off of one of the symbolic forms of the integral, the interpretation needs to be based on the mathematical ideas inherent to the definite integral. However, as discussed earlier, the phrase making sense implies that the students need not attend to all aspects of the rigorous mathematical structure in order for the conceptualization to be useful in interpreting and explaining a definite integral expression. A conceptualization within an episode was analyzed along this dimension based on whether the students’ descriptions and explanations of the definite integral in question led to reasonable claims and conclusions based on mathematical principles related to the integral. In the case of physics-based integrals, the explanations also needed to be in harmony with the scientific relationships between the quantities represented in the integral expression or equation. Second, the phrase making sense seems to imply that the students themselves should be satisfied by their own explanations based off of the conceptualization they are drawing on. Since this second characteristic is more difficult to deduce,several complimentary dimensions were considered together to make a case for whether a student was satisfied by the explanation they provided. Note that no single dimension alone was used to determine whether a student was unsatisfied with a particular interpretation of the integral. Rather, several dimensions together had to point to a student being unsatisfied before labeling the student as such. In particular, several “semiotic resources” were used for determining whet hera student was satisfied or not (see Arzarello, Paola, Robutti, & Sabena, 2009; Radford, 2003). Semiotic resources used inthe analysis include gestures, glances, hand signals, considerable pauses, fragmented speech, and tone of voice. In addition,more direct forms of communication were also used as evidence of an unsatisfied student, such as hedging words or directas sertions of confusion.It is important to note that in determining whether a given conceptualization was productive, the benefit of the doubt was given to a student being satisfied with their response. That is, a student was only deemed unsatisfied if enough evidence could be compiled that pointed to that conclusion. In this way, the null assumption was that a given conceptualization of the definite integral was productive and the burden of proof was on amassing evidence to conclude that the student was struggling to make sense of the integral expression or equation.To alleviate the potential subjectivity of what combinations of semiotic resources and other forms of communication allow for the conclusion that a student was not satisfied, two things have been done. First, 19 episodes (one-third of the total) were given to a fellow mathematics education researcher with a strong research background to perform basic inter-rater reliability. Out of the 19 episodes, our initial ratings of productiveness agreed for 17 out of the 19 episodes (89.5%agreement). After a clarifying discussion regarding the context of one particular episode, we agreed on 18 out of the 19 episodes (94.7% agreement). Second, extended excerpts of several students’ explanations are provided in the results section,so that the readers may make judgments for themselves regarding whether the student has been properly categorized as satisfied or unsatisfied with their response.)

Kết quả (Việt) 1:

Như đã nói ở trên, việc sử dụng của từ "sản xuất" trong nghiên cứu này có nghĩa là để đề nghị ý nghĩa hàng ngày là hữu ích, hữu ích hoặc có lợi cho nhiệm vụ làm cho ý nghĩa của biểu thức tích phân xác định và phương trình. Cho nghiên cứu này, một conceptualization được coi là sản xuất dựa trên hai đặc điểm. Đầu tiên, nếu một sinh viên làm cho một giải thích dựa tắt của một trong các hình thức biểu tượng của tích phân, việc giải thích cần phải được dựa trên các ý tưởng toán học cố hữu để tích phân xác định. Tuy nhiên, như được thảo luận trước đó, cụm từ làm cho tinh thần ngụ ý rằng các sinh viên không cần tham dự để tất cả các khía cạnh của cấu trúc toán học nghiêm ngặt để conceptualization là hữu ích trong việc thông dịch và giải thích một biểu thức tích phân xác định. Một conceptualization trong một tập phim phân tích cùng kích thước này dựa vào việc học sinh phần giới thiệu và giải thích của tích phân xác định trong câu hỏi đã dẫn đến khiếu nại hợp lý và kết luận dựa trên các nguyên tắc toán học liên quan đến tích phân. Trong trường hợp của tích phân dựa trên vật lý, những lời giải thích cũng cần thiết để trong sự hòa hợp với các mối quan hệ khoa học giữa số lượng xuất hiện trong biểu hiện không thể thiếu hoặc phương trình. Thứ hai, cụm từ làm cho tinh thần dường như ngụ ý rằng các sinh viên mình nên được hài lòng bởi mình giải thích dựa tắt của conceptualization họ đang vẽ trên. Kể từ khi đặc tính thứ hai này là khó khăn hơn để suy ra, một số kích thước miễn phí được coi là với nhau để làm cho một trường hợp cho cho dù một học sinh đã được hài lòng bởi những lời giải thích họ cung cấp. Lưu ý rằng không có kích thước duy nhất một mình được sử dụng để xác định cho dù một học sinh là không hài lòng với một giải thích cụ thể của tích phân. Thay vào đó, một số kích thước với nhau phải trỏ đến một sinh viên được unsatisfied trước khi ghi nhãn học sinh như vậy. Đặc biệt, nhiều "tài nguyên semiotic" đã được sử dụng để xác định whet hera sinh viên hài lòng hay không (xem Arzarello, Paola, Robutti, và hãng Sabena, 2009; Radford, 2003). Semiotic nguồn lực được sử dụng trong phân tích bao gồm các cử chỉ, glances, tín hiệu tay, tạm dừng đáng kể, bài phát biểu phân mảnh, và giai điệu của giọng nói. Ngoài ra, các hình thức trực tiếp hơn của truyền thông cũng được dùng làm bằng chứng của một sinh viên không hài lòng, chẳng hạn như hedging từ hoặc directas sertions của sự nhầm lẫn. Nó là quan trọng cần lưu ý rằng trong việc xác định liệu một conceptualization nhất định đã được sản xuất, lợi ích của sự nghi ngờ đã được trao cho một sinh viên được hài lòng với phản ứng của họ. Đó là, một sinh viên đã chỉ coi là bằng chứng không hài lòng nếu đủ có thể biên soạn mà chỉ tới kết luận rằng. Bằng cách này, giả định vô là nhất định conceptualization của tích phân xác định được sản xuất và gánh nặng chứng minh vào tích lũy các bằng chứng để kết luận rằng học sinh đã đấu tranh để làm cho tinh thần của biểu hiện không thể thiếu hoặc phương trình. Để làm giảm bớt chủ quan tiềm năng của những gì kết hợp của các nguồn tài nguyên semiotic và các hình thức khác của thông tin liên lạc cho phép cho kết luận rằng một học sinh đã không hài lòng, hai điều đã được thực hiện. Đầu tiên, 19 tập (một phần ba tổng số) đã được trao cho một nhà nghiên cứu giáo dục đồng toán học với một nền tảng mạnh mẽ nghiên cứu thực hiện cơ bản liên lên lương độ tin cậy. Ra khỏi tập 19, chúng tôi xếp hạng ban đầu của productiveness đã đồng ý cho 17 trong số 19 tập (89.5%agreement). Sau khi một cuộc thảo luận làm rõ về bối cảnh của một tập cụ thể, chúng tôi đã đồng ý ngày 18 trong số 19 tập (94,7% thỏa thuận). Thứ hai, mở rộng các trích đoạn của một số sinh viên giải thích được cung cấp trong phần kết quả, do đó, rằng các độc giả có thể làm cho bản án cho mình liên quan đến việc học sinh có được đúng loại như hài lòng hay unsatisfied với phản ứng của họ.)

Kết quả (Việt) 2:

Như đã nói ở trên, việc sử dụng từ "sản xuất" trong nghiên cứu này là có nghĩa là để cho thấy ý nghĩa của việc hàng ngày rất hữu ích, hữu ích, hoặc có lợi cho nhiệm vụ làm cho ý nghĩa của các biểu thức tích phân xác định và phương trình. Trong nghiên cứu này, một khái niệm được coi là sản xuất dựa trên hai đặc điểm. Đầu tiên, nếu một sinh viên làm cho một giải thích dựa tắt của một trong những hình thức tượng trưng của tích phân, việc giải thích cần phải được dựa trên các ý tưởng toán học vốn có để tích phân xác định. Tuy nhiên, như đã thảo luận trước đó, cụm từ làm cho ý nghĩa ngụ ý rằng các sinh viên không cần phải tham dự vào tất cả các khía cạnh của cấu trúc toán học chặt chẽ để các khái niệm để thể hữu ích trong việc giải thích và giải thích một biểu thức tích phân xác định. Một khái niệm trong một tập phim đã được phân tích theo chiều hướng này dựa vào việc mô tả và giải thích của tích phân xác định trong câu hỏi dẫn đến khiếu nại hợp lý và kết luận dựa trên các nguyên tắc toán học liên quan đến việc tách rời của học sinh. Trong trường hợp của tích phân dựa trên vật lý, những lời giải thích cũng cần phải hài hòa với các mối quan hệ khoa học giữa các đại lượng biểu diễn trong biểu thức tích phân hay phương trình. Thứ hai, các cụm từ làm cho cảm giác dường như ngụ ý rằng các sinh viên bản thân nên được hài lòng bởi cách giải thích riêng của họ dựa trên các khái niệm họ đang vẽ trên. Từ đặc điểm thứ hai này là khó khăn hơn để suy luận, một số kích thước miễn phí được xem xét cùng nhau để làm cho một trường hợp để xem một học sinh được thỏa mãn bằng những lời giải thích mà họ cung cấp. Lưu ý rằng không có chiều hướng duy nhất một mình đã được sử dụng để xác định xem một học sinh đã không hài lòng với một giải thích cụ thể của tích phân. Thay vào đó, một số kích thước với nhau phải chỉ cho một học sinh là không hài lòng trước khi dán nhãn sinh viên như vậy. Đặc biệt, một số "tài nguyên ký hiệu học" đã được sử dụng để xác định sinh viên hera mài là hài lòng hay không (xem Arzarello, Paola, Robutti, & Sabena, 2009; Radford, 2003). Nguồn lực được sử dụng ký hiệu học inthe phân tích bao gồm các cử chỉ, ánh mắt, tín hiệu tay, tạm dừng đáng kể, lời nói rời rạc, và giai điệu của giọng nói. Ngoài ra, các hình thức trực tiếp hơn của truyền thông cũng đã được sử dụng như bằng chứng của một sinh viên không hài lòng, chẳng hạn như bảo hiểm rủi ro từ hoặc directas sertions của confusion.It là quan trọng cần lưu ý rằng trong việc xác định liệu một khái niệm đưa ra là hiệu quả, lợi ích của sự nghi ngờ đã được đưa ra cho một học sinh được hài lòng với phản ứng của họ. Đó là, một học sinh chỉ được coi là không hài lòng nếu đủ bằng chứng có thể được biên dịch chỉ ra rằng những kết luận đó. Bằng cách này, các giả định vô là một khái niệm được đưa ra của tích phân xác định là sản xuất và các nghĩa vụ chứng minh là về tích lũy bằng chứng để kết luận rằng học sinh đã đấu tranh để làm cho ý nghĩa của các biểu hiện thiếu hoặc equation.To làm giảm bớt tính chủ quan tiềm năng của những gì kết hợp các nguồn tài nguyên ký hiệu học và các hình thức giao tiếp khác cho phép kết luận rằng một học sinh đã không hài lòng, có hai điều đã được thực hiện. Đầu tiên, 19 tập phim (một phần ba của tổng số) đã được trao cho một nhà nghiên cứu giáo dục đồng toán học với một nền tảng nghiên cứu mạnh mẽ để thực hiện độ tin cậy liên lên lương cơ bản. Trong số 19 tập phim, xếp hạng đầu tiên của chúng tôi về năng suất thỏa thuận đối với 17 trong số 19 tập phim (thỏa thuận 89,5%). Sau khi thảo luận làm rõ liên quan đến bối cảnh của một tập phim đặc biệt, chúng tôi đã nhất trí về 18 trong số 19 tập phim (thỏa thuận 94,7%). Thứ hai, các trích đoạn mở rộng của giải thích một số học sinh được cung cấp trong phần kết quả, do đó người đọc có thể làm cho bản án cho mình về việc liệu các sinh viên đã được phân loại đúng như hài lòng hoặc không hài lòng với phản ứng của họ.)