247It is easy to see from (SO) that

247
It is easy to see from (SO) that x is in the linear space
0
spanned by the columns of M, i.s., the system (46) is controllable
if and only if M defined in (47) is of maximal rank n.
In the particular case in which B = b, a constant n-vector
and u(t) is a scalar, M becomes
M ::: [ b Ab A b •••• An-lb J
which is an nxn time-invariant matrix and controllability is reduced
to the requirement that M be non-singular.
For example for the following system x = Ax + bu
the controllability matrix M = [ 1 -l J is of rank 2, hence the
-1 -1
system is controllable. If b' = (1, 0) instead, M would be of rank 1
and hence the system would be uncontrollable. This is obvious since
in this case, we would have x = x which would remain unaffected
2 2
by u(t).
8.5 Observability
Observability refers to the possibility of determining the
state of a system by measuring only its output. A system is said to
be completely observable if, given any t 0 and x 0 , knowledge of u(t)
and y(t) ( t 0~tsTJ is sufficient to determine x 0 •
Observability and Controllability are closely linked with

Kết quả (Việt) 2:

247
Nó rất dễ dàng để nhìn thấy từ (SO) mà x là trong không gian tuyến tính
0
mở rộng ra bởi các cột của M, là, hệ thống (46) là kiểm soát được
khi và chỉ khi M được định nghĩa trong (47) là tối đa của bậc n.
Trong trường hợp đặc biệt, trong đó B = b, a n-vector không đổi
và u (t) là một vô hướng, M trở nên
M ::: [b Ab A b •••• An-lb J
là một nxn thời gian bất biến ma trận và năng kiểm soát được giảm
để yêu cầu rằng M là không ít.
Ví dụ cho các hệ thống sau x = Ax + bu
năng điều khiển ma trận M = [1 -l J là cấp bậc 2, do đó
-1 -1
hệ thống được kiểm soát . Nếu b '= (1, 0) thay vào đó, M sẽ là các bậc 1
và do đó hệ thống sẽ không thể kiểm soát. Điều này là hiển nhiên vì
trong trường hợp này, chúng ta sẽ có x = x mà sẽ không bị ảnh hưởng
2 2
bởi u (t).
8.5 thể nhận biết
nhận biết được đề cập đến khả năng xác định
trạng thái của một hệ thống bằng cách chỉ đo đầu ra của nó. Một hệ thống được cho
là hoàn toàn có thể quan sát nếu, cho bất kỳ t 0 và x 0, kiến thức của u (t)
và y (t) (t 0 ~ tsTJ là đủ để xác định x 0 •
thể nhận biết và năng kiểm soát được liên kết chặt chẽ với