2 Unit Cost TilesCDPIM1 Sqrt Cost T

2 Unit Cost Tiles
CDP
IM

1

Sqrt Cost Tiles
2
IM


1


0 0


-1 -1


6 8 10
log10(nodes)

6 9
log10(nodes)

Fig. 4. Off-line training accuracy when predicting node expansions.



Estimation Accuracy. We trained both CDP [23] and an incremental model off-line on ten billion random 15-puzzle states using the Manhattan distance heuristic. We then compared the predictions given by each model to the true number of nodes within the optimal-solution-cost bound for each of the standard
100 15-puzzle instances due to Korf [8]. The left plot of Fig. 4 shows the results of
this experiment. The x axis is on a log scale; it shows the actual number of nodes within the cost bound. The y axis is also on a log scale; it shows the ratio of the estimated number of nodes to the actual number of nodes, we call this metric the estimation factor. The closer that the estimation factor is to one (recall that log10 1 = 0) the more accurate the estimation was. The median estimation
factor for the incremental model was 1.435 and the median estimation factor for
CDP was 1.465 on this set of instances. From the plot we can see that, on each instance, the incremental model gave estimations that were nearly equivalent to those given by CDP, the current state-of-the-art predictor for this domain.

To demonstrate our incremental model’s ability to make predictions in do- mains with real-valued edge costs and with real-valued heuristic estimates, we created a modified version of the 15-puzzle where each move costs the square root of the tile number that is being moved. We call this problem the square root tiles puzzle and for the heuristic we use a modified version of the Manhattan distance heuristic that takes into account the cost of each individual tile.

As presented by Zahavi et al. [23], CDP is not able to make predictions on this domain because of the real-valued heuristic estimates. The right plot in Fig. 4 shows the estimation factor for the predictions given by the incremental model trained off-line on fifty billion random square root tiles states. The same
100 puzzle states were used. Again, both axes are on a log scale. The median estimation factor on this set of puzzles was 2.807.

Kết quả (Việt) 2:

2 Chi phí đơn vị Gạch
CDP
IM 1 Sqrt Chi phí gạch 2 IM 1 0 0 -1 -1 6 8 10 log10 (node) 6 9 log10 (node) Fig. 4. Off-line chính xác đào tạo khi dự đoán mở rộng node. Ước lượng chính xác. Chúng tôi huấn luyện cả CDP [23] và một mô hình gia tăng off-line trên mười tỷ ngẫu nhiên tiểu bang 15 câu đố bằng cách sử dụng khoảng cách heuristic, Manhattan. Sau đó chúng tôi so sánh những dự đoán được đưa ra bởi mỗi mô hình với số lượng thực sự của các nút trong tối ưu-giải pháp chi phí ràng buộc đối với mỗi tiêu chuẩn 100 trường hợp 15 câu đố do Korf [8]. Cốt truyện trái của hình. 4 cho thấy các kết quả của thí nghiệm này. Trục x là trên thang logarit; nó cho thấy thực tế số lượng các nút trong các chi phí ràng buộc. Trục y cũng là trên thang logarit; nó cho thấy tỷ lệ số lượng ước tính của các nút để thực tế số lượng các nút, chúng ta gọi là số liệu này là yếu tố dự toán. Các địa điểm gần đó yếu tố ước lượng là để một (nhớ lại rằng log10 1 = 0) chính xác hơn các ước lượng được. Việc ước tính trung bình yếu tố cho các mô hình gia tăng là 1,435 và hệ số ước lượng trung bình cho CDP là 1,465 trên này tập hợp các trường hợp. Từ cốt truyện chúng ta có thể thấy rằng, trên mỗi trường hợp, các mô hình gia tăng đã ước tính rằng gần như tương đương với những người đưa ra bằng CDP, nhà nước-of-the-nghệ thuật dự báo hiện tại cho tên miền này. Để chứng minh khả năng mô hình gia tăng của chúng tôi để đưa ra dự đoán trong đường ống do- với chi phí cạnh giá trị thực và với ước tính phỏng đoán giá trị thực, chúng tôi tạo ra một phiên bản sửa đổi của 15 câu đố mà mỗi di chuyển tốn của căn bậc hai của số gạch đó đang được di chuyển. Chúng tôi kêu gọi vấn đề này gạch vuông gốc ghép và cho heuristic chúng tôi sử dụng một phiên bản sửa đổi của heuristic khoảng cách Manhattan mà sẽ đưa vào tài khoản chi phí của mỗi tile cá nhân. Như đã trình bày bởi Zahavi et al. [23], CDP là không thể đưa ra dự đoán trên tên miền này vì dự toán heuristic, giá trị thực. Cốt truyện ngay trong hình. 4 cho thấy các yếu tố dự toán cho các dự đoán được đưa ra bởi các mô hình gia tăng huấn luyện off-line trên năm mươi tỷ ngẫu nhiên vuông gạch gốc quốc gia. Cùng 100 quốc gia câu đố đã được sử dụng. Một lần nữa, cả hai trục là trên thang logarit. Các yếu tố ước lượng trung bình trên này tập hợp các câu đố là 2,807.