The story is not complete yet, howe

The story is not complete yet, however, for the σ2 estimated from model
(13.3.2) and that estimated from the true model (13.3.1) are not the same because
the RSS of the two models as well as their degrees of freedom (df) are
different. You may recall that we obtain an estimate of σ2 as ˆσ 2 = RSS/df,
which depends on the number of regressors included in the model as well as
the df ( = n, number of parameters estimated). Now if we add variables to
the model, the RSS generally decreases (recall that as more variables are
added to the model, the R2 increases), but the degrees of freedom also decrease
because more parameters are estimated. The net outcome depends
on whether the RSS decreases sufficiently to offset the loss of degrees of
freedom due to the addition of regressors. It is quite possible that if a regressor
has a strong impact on the regressand—for example, it may reduce
RSS more than the loss in degrees of freedom as a result of its addition to
the model—inclusion of such variables will not only reduce the bias but will
also increase precision (i.e., reduce standard errors) of the estimators.eoff involved here.10

Kết quả (Việt) 1:

Câu chuyện là không hoàn thành được nêu ra, Tuy nhiên, cho σ2 ước tính từ mẫu(13.3.2) và ước tính từ mẫu thật (13.3.1) không phải là như vậy bởi vìRSS của hai mô hình của bậc tự do (df)khác nhau. Bạn có thể nhớ lại rằng chúng tôi có được một ước tính của σ2 là ˆσ 2 = RSS/df,mà phụ thuộc vào số lượng các regressors được bao gồm trong các mô hình cũng nhưdf (= n, số lượng các thông số ước tính). Bây giờ nếu chúng ta thêm biến đểCác mô hình, các RSS nói chung giảm (nhớ lại càng thêm biến đượcThêm vào các mô hình, R2 là tăng), nhưng cũng làm giảm bậc tự dobởi vì nhiều tham số được ước tính. Net kết quả phụ thuộctrên cho dù các RSS giảm đủ để bù đắp những mất mát của độtự do là do thêm vào regressors. Nó là khá tốt mà nếu một regressorcó một tác động mạnh mẽ trên regressand — ví dụ, nó có thể làm giảmRSS khác hơn là sự mất mát trong bậc tự do như là kết quả của nó bổ sung choCác mô hình — bao gồm các biến như vậy sẽ không chỉ làm giảm thiên vị nhưng sẽcũng làm tăng độ chính xác (tức là, giảm thiểu tiêu chuẩn lỗi) của estimators.eoff tham gia here.10

Kết quả (Việt) 2:

Câu chuyện không hoàn chỉnh nào, tuy nhiên, cho σ2 ước lượng từ mô hình
(13.3.2) và ước lượng từ mô hình đúng (13.3.1) là không giống nhau vì
các RSS của hai mô hình cũng như độ của họ về tự do (df) là
khác nhau. Bạn có thể nhớ lại rằng chúng ta có được một ước tính của σ2 là σ 2 = RSS / df,
mà phụ thuộc vào số lượng các biến hồi quy bao gồm trong mô hình cũng như
các df (= n, số lượng các thông số ước tính). Bây giờ nếu chúng ta thêm biến vào
mô hình, các RSS thường giảm (nhớ lại rằng khi có thêm các biến được
thêm vào các mô hình, R2 tăng), nhưng mức độ tự do cũng giảm
vì nhiều tham số được ước tính. Kết quả ròng phụ thuộc
vào việc liệu RSS giảm đủ để bù đắp tổn thất về mức độ
tự do do việc bổ sung các biến hồi quy. Nó có thể là hơi nếu một regressor
có một tác động mạnh mẽ vào các ví dụ regressand-cho, nó có thể làm giảm
RSS hơn sự mất mát ở mức độ tự do là kết quả của việc bổ sung nó vào
các mô hình bao gồm các biến như vậy sẽ không chỉ làm giảm thiên vị nhưng sẽ
còn tăng độ chính xác (ví dụ, giảm sai số chuẩn) của estimators.eoff tham gia here.10