13.2.4 Example: linear perturbation

13.2.4 Example: linear perturbation to the harmonic oscillator

A linear harmonic oscillator whose classical equation of motion is mx ̈ = −μx is perturbed by a small extra potential W = γ μx where γ is a suitably “small” real constant. It is required to calculate the changes to the energy levels to both the first and second orders. In fact, it is easy to calculate the new energy levels exactly by making a translation on the x-axis, but the problem will be tackled using the perturbation method described above.

For this problem, the unperturbed solution is

Kết quả (Việt) 1:

13.2.4 ví dụ: tuyến tính nhiễu loạn để dao động điều hòaMột dao động điều hòa tuyến tính có phương trình cổ điển của chuyển động là mx ̈ = −μx perturbed bởi một nhỏ thêm tiềm năng W = γ μx đó γ là một hằng số thực sự phù hợp "nhỏ". Nó là cần thiết để tính toán các thay đổi đối với các mức năng lượng để các đơn hàng đầu tiên và thứ hai. Trong thực tế, nó rất dễ dàng để tính toán mức năng lượng mới chính xác bằng cách làm cho một bản dịch trên trục x, nhưng vấn đề sẽ được giải quyết bằng cách sử dụng các phương pháp nhiễu loạn mô tả ở trên.Đối với vấn đề này, giải pháp trường là

Kết quả (Việt) 2:

13.2.4 Ví dụ: nhiễu loạn tuyến tính với dao động điều hòa

Một dao động điều hòa tuyến tính mà cổ điển phương trình chuyển động là mx ̈ = -μx đang bị nhiễu loạn bởi một tiềm năng nhỏ thêm W = γ μx nơi γ là một hằng số thực phù hợp "nhỏ". Nó là cần thiết để tính toán những thay đổi để các mức năng lượng cho cả các đơn đặt hàng đầu tiên và thứ hai. Trong thực tế, nó rất dễ dàng để tính toán các mức năng lượng mới chính xác bằng cách làm cho một bản dịch trên trục x, nhưng vấn đề sẽ được giải quyết bằng cách sử dụng phương pháp nhiễu loạn được mô tả ở trên.

Đối với vấn đề này, giải pháp không xáo trộn là