3.1 Concept of a Random Variable 83

3.1 Concept of a Random Variable 83
Clearly the assignment of 1 or 0 is arbitrary though quite convenient. This will become clear in later chapters. The random variable for which 0 and 1 are chosen to describe the two possible values is called a Bernoulli random variable. Further illustrations of random variables are revealed in the following examples.
Example 3.4: Statisticians use sampling plans to either accept or reject batches or lots of material. Suppose one of these sampling plans involves sampling independently 10 items from a lot of 100 items in which 12 are defective. Let X be the random variable defined as the number of items found defective in the sample of 10. In this case, the random variable takes on the values 0,1,2,...,9,10.
Example 3.5: Suppose a sampling plan involves sampling items from a process until a defective is observed. The evaluation of the process will depend on how many consecutive items are observed. In that regard, let X be a random variable defined by the number of items observed before a defective is found. With N a nondefective and D a defective, sample spaces are S = {D} given X = 1,S = {ND} given X = 2, S = {NND} given X = 3, and so on.
Example 3.6: Interest centers around the proportion of people who respond to a certain mail order solicitation. Let X be that proportion. X is a random variable that takes on all values x for which 0 ≤ x ≤ 1.
Example 3.7: Let X be the random variable defined by the waiting time, in hours, between successive speeders spotted by a radar unit. The random variable X takes on all values x for which x ≥ 0. Definition 3.2: If a sample space contains a finite number of possibilities or an unending sequence with as many elements as there are whole numbers, it is called a discrete sample space.
The outcomes of some statistical experiments may be neither finite nor countable. Such is the case, for example, when one conducts an investigation measuring the distances that a certain make of automobile will travel over a prescribed test course on 5 liters of gasoline. Assuming distance to be a variable measured to any degree of accuracy, then clearly we have an infinite number of possible distances in the sample space that cannot be equated to the number of whole numbers. Or, if one were to record the length of time for a chemical reaction to take place, once again the possible time intervals making up our sample space would be infinite in number and uncountable. We see now that all sample spaces need not be discrete.
Definition 3.3: If a sample space contains an infinite number of possibilities equal to the number of points on a line segment, it is called a continuous sample space.
A random variable is called a discrete random variable if its set of possible outcomes is countable. The random variables in Examples 3.1 to 3.5 are discrete random variables. But a random variable whose set of possible values is an entire interval of numbers is not discrete. When a random variable can take on values

Kết quả (Việt) 2:

3.1 Khái niệm của một biến ngẫu nhiên 83
Rõ ràng sự phân công của 1 hoặc 0 là tùy ý mặc dù khá thuận tiện. Điều này sẽ trở nên rõ ràng trong các chương sau. Các biến ngẫu nhiên mà 0 và 1 được lựa chọn để mô tả hai giá trị có thể được gọi là một biến ngẫu nhiên Bernoulli. Minh họa hơn nữa của các biến ngẫu nhiên được tiết lộ trong các ví dụ sau đây.
Ví dụ 3.4: Các nhà thống kê sử dụng phương án lấy mẫu chấp thuận hoặc từ chối lô hoặc rất nhiều tài liệu. Giả sử một trong những kế hoạch lấy mẫu liên quan đến việc lấy mẫu độc lập 10 mục từ rất nhiều 100 mặt hàng trong đó có 12 lỗi. Cho X là biến ngẫu nhiên định nghĩa là số lượng các vật phẩm tìm thấy khiếm khuyết trong mẫu số 10. Trong trường hợp này, các biến ngẫu nhiên chỉ mất trên các giá trị 0,1,2, ..., 9,10.
Ví dụ 3.5: Giả sử một kế hoạch lấy mẫu liên quan đến các mặt hàng lấy mẫu từ một quá trình cho đến khi một lỗi được quan sát thấy. Việc đánh giá quá trình này sẽ phụ thuộc vào có bao nhiêu mặt hàng liên tiếp được quan sát thấy. Về vấn đề đó, chúng ta hãy X là một biến ngẫu nhiên de fi được xác định bởi số lượng các hạng mục quan sát trước khi một lỗi được tìm thấy. Với N một nondefective và D một khiếm khuyết, không gian mẫu là S = {D} cho X = 1, S = {NĐ} cho X = 2, S = {NND} cho X = 3, và như vậy.
Ví dụ 3.6: Lãi xoay quanh tỷ lệ người trả lời một thư đặt chào mời nào đó. Cho X là tỷ lệ đó. X là một biến ngẫu nhiên mà có trên tất cả các giá trị x mà 0 ≤ x ≤ 1.
Ví dụ 3.7: Cho X là biến ngẫu nhiên de fi được xác định bởi thời gian chờ đợi, trong giờ, giữa speeders liên tiếp phát hiện bởi một đơn vị radar. Các biến ngẫu nhiên X có trên tất cả các giá trị x mà x ≥ 0. De fi Định nghĩa 3.2: Nếu một không gian mẫu có chứa một số nite fi khả năng hoặc một chuỗi bất tận với nhiều yếu tố như có cả con số, nó được gọi là một không gian mẫu rời rạc.
Các kết quả của một số thí nghiệm thống kê có thể được không fi nite cũng không đếm được. Đó là trường hợp, ví dụ, khi một người tiến hành một cuộc điều tra đo khoảng cách mà một make nhất định của ô tô sẽ đi du lịch trên đường thử nghiệm theo quy định trên 5 lít xăng. Giả sử khoảng cách là một biến đo với bất kỳ mức độ chính xác, thì rõ ràng chúng ta có một trong fi số hữu hạn các khoảng cách có thể trong không gian mẫu mà không thể đánh đồng với số lượng các số nguyên. Hoặc, nếu ai đó để ghi lại những khoảng thời gian cho một phản ứng hóa học diễn ra, một lần nữa các khoảng thời gian có thể làm cho không gian mẫu của chúng tôi sẽ được ở fi nite về số lượng và không đếm được. Chúng ta thấy bây giờ mà tất cả các không gian mẫu không cần phải là rời rạc.
De fi Định nghĩa 3.3: Nếu một không gian mẫu có chứa một trong fi số hữu hạn các khả năng tương đương với số điểm trên một đường thẳng, nó được gọi là một không gian mẫu liên tục.
Một biến ngẫu nhiên được gọi là một biến ngẫu nhiên rời rạc nếu tập các kết quả có thể là đếm được. Các biến ngẫu nhiên trong ví dụ 3,1-3,5 là các biến ngẫu nhiên rời rạc. Nhưng một biến ngẫu nhiên mà tập hợp các giá trị có thể là cả một khoảng thời gian không phải là con số rời rạc. Khi một biến ngẫu nhiên có thể mất trên các giá trị