Collis (1983) suggests counting let

Collis (1983) suggests counting letter frequencies in texts for that purpose. However, it is also possible to reproduce similar patterns with artificial simulated data. Deviations from the pattern may be used as clues for a further investigation of the underlying situation.
Let us turn to some practical suggestions. A standard approach is plotting or tabulating relative or absolute frequencies against the number of trials, observing paths in time, comparing different paths of the same length etc. (Stochastik 1). The distribution of relative frequencies for a fIxed sample size is simulated. Then the investigation of this distribution for increasing sample sizes yields the law of large numbers and the central limit theorem as a side product. There is evidence that students appreciate and understand these 'laws' much better after such simulations (Johnson, 1986).
These applications enable a deeper understanding of the laws of large numbers. However, most programs are only demonstrations with limited student activities. Extended data analysis would enable students to gain a more differentiated understanding of structures and phenomena in random sequences. An appropriate interactive computer environment which also poses these interesting challenges for exploration has not been designed yet, but the already mentioned Probability Simulator seems to be a step in this direction.
Another approach is to illustrate the convergence of a sample distribution towards its theoretical distribution (see Advanced Level Studies: Statistics). It is unlikely that, at school level, mathematical theory will ever be developed to explain this phenomenon theoretically. In this sense, simulation is not only used as an empirical basis or counterpart for a coming formal theory; rather, the computer offers new opportunities to acquire informal knowledge about probability.
Philosophically, laws of large numbers can be interpreted as the existence of statistical regularities despite irregularities and unpredictability in individual cases. The Board is an excellent embodiment of this principle. Simulation and data analysis can be used for exploring this basic law in its many facets. For example, Bar-On and Or-Bach (1988) take a two dimensional random walk: in a rectangular grid of length k+l and visualize the repeated process on the screen; this is mathematically equivalent to a Gal-ton Board. In order to demonstrate that the distribution shows a predictable pattern, they ask students to investigate the influence on the shape of the distribution when the basic parameter p for the decision to walk horizontally instead of vertically is changed. The emerging pattern is a different experience to deducing the distribution from the basic assumptions of a random walk:. The procedure does not provide a proof; rather, it gives an empirical explanation.
Should such computer experiments replace real Galton Boards? If one aims only at a combinatorial analysis of the paths, a simulated board on the screen may be enough, but a real Galton Board can be used to discuss the meaning of probability and randomness in real systems (Jager and Schupp, 1983). It supplies possibilities for
- looking for explanations for the fact of the 'favourable middle'
- testing whether prediction of paths is possible
- testing whether the path of the ball can be influenced
- discussing which physical conditions may be responsible for equal chances and 'local' and 'global' independence
- using this knowledge to build simple Galton Boards
- comparing the real distribution of balls with the theoretical expectation (Stein-bring, 1985)
Another step is to explore rich databases of real data. For instance, if we explore the proportion of males in birth data, a change from daily, to weekly, monthly and yearly proportions will show increasingly stable patterns.
Random sampling and sampling variation
For probability education, two aspects of random sampling are particularly relevant; how to draw a random sample from a real population and, theoretical knowledge about the behaviour of various random samples from the same population. The latter topic is at the interface between probability and (inferential) statistics. These concepts are difficult to grasp, especially the fundamental idea of embedding a single event (what has actually happened) into a system of hypothetical events (what might have happened). Before the computer age, physical devices like boxes with many beads have been used to give more life to these abstract concepts; the hypothetical series becomes more realistic, variation from sample to sample can be observed, the possibility of making wrong decisions can be experienced etc. However, an adequately programmed computer can be more powerful than a bead box for various reasons:
It is difficult to construct reliable and efficient bead boxes.
The content of a 'computer bead box' can be freely varied.
It is possible to choose a box which is hidden from the learners.
Large and varied samples are easily generated.
Data are easily stored for further processing.
A major argument for changing from the real bead box to the computer is reducing noise and saving time for essential things; however, poor software and other difficulties with using the computers can be counterproductive. It seems reasonable to use computer bead boxes only after some basic experience of drawing random samples from real boxes; this is the pedagogical approach of Sampling Probability and Prediction.
Many educational packages in probability contain programs on sampling. For example, the sampling programs in Advanced Level Studies: Statistics are designed to enable visualization of mathematical processes; the user has some control over parameters and the form of the parent distribution. In a program on the random character of confidence intervals, the result of a sample is shown, a confidence interval is plotted, and the display shows whether the true value lies inside the interval. Repeating this process and plotting the intervals one below the other shows the sampling variation of confidence intervals. A similar kind of dynamical visualization appears in a subprogram, where the result of sampling from a user-chosen distribution is shown in a histogram changing stepwise. At the same time, the arithmetic mean is plotted in another histogram to show its sampling distribution. Some empirical evidence suggests the superiority of similar programs over static visualization (Johnson, 1986).
Merely showing sampling variation as many programs do, is not enough to achieve understanding. Several programs allow graphical and numerical exploration with various distributions. Other pieces of software present challenges, where sampling variation and sample size are a critical elements in solving problems. The program Guess my Bag from the collection Sampling Probability and Prediction asks students to fmd which of three possible bags (containing different distributions of four sorts of beans) has been chosen by the computer. Students can draw samples of the hidden bag and use graphical display for comparing the sample with the three possible populations, chosen randomly at the beginning. They thereby explore the role of sample size; a random generator is used to ftll the bead boxes so the teacher does not know the right answer either. Although the basic idea is promising, its design, like I11any other pieces of educational software, is rather closed; it does not offer a spectrum of challenges or options and lacks an adequate teacher interface (Rach et al., 1988).
Other simulation software utilizes a broader context. For instance, in Opol!, students can draw samples and are asked to predict which political party will win an election; or, the user can run a market research ftnn

Kết quả (Việt) 1:

Collins (1983) cho thấy đếm thư tần số trong các văn bản cho mục đích đó. Tuy nhiên, nó cũng có thể sao chép các mô hình tương tự như với nhân tạo mô phỏng dữ liệu. Độ lệch từ các mô hình có thể được sử dụng như là đầu mối cho một điều tra thêm của tình hình cơ bản. Hãy để chúng tôi chuyển sang một số gợi ý thực tế. Một cách tiếp cận tiêu chuẩn âm mưu hay tabulating tần số tương đối hoặc tuyệt đối chống lại số thử nghiệm, quan sát con đường trong thời gian, so sánh các đường dẫn khác nhau của cùng một chiều dài vv (Stochastik 1). Sự phân bố của các tần số tương đối cho một kích thước cố định mẫu mô phỏng. Sau đó việc điều tra của phân phối này để tăng kích thước mẫu ra luật số lớn và định lý giới hạn Trung tâm là một sản phẩm phụ. Đó là bằng chứng rằng sinh viên đánh giá cao và hiểu những 'luật' tốt hơn nhiều sau đó mô phỏng (Johnson, 1986). Các ứng dụng này cho phép một sự hiểu biết sâu sắc hơn về luật số lớn. Tuy nhiên, hầu hết các chương trình là chỉ cuộc biểu tình với giới hạn sinh viên hoạt động. Phân tích dữ liệu mở rộng sẽ cho phép các sinh viên để đạt được một sự hiểu biết hơn phân biệt cấu trúc và hiện tượng trong chuỗi ngẫu nhiên. Một môi trường máy tính tương tác thích hợp mà cũng đặt ra những thách thức thú vị cho thăm dò không được thiết kế được nêu ra, nhưng các mô phỏng xác suất đã được đề cập có vẻ là một bước theo hướng này. Cách tiếp cận khác là để minh họa cho sự hội tụ của một phân phối mẫu hướng tới phân phối lý thuyết của nó (xem nghiên cứu cao cấp: thống kê). Nó không chắc rằng, ở cấp học, lý thuyết toán học bao giờ sẽ được phát triển để giải thích hiện tượng này trên lý thuyết. Trong ý nghĩa này, mô phỏng không chỉ được sử dụng như một cơ sở thực nghiệm hoặc đối tác cho một lý thuyết chính thức tới; thay vào đó, máy tính cung cấp các cơ hội mới để tiếp thu kiến thức không chính thức về xác suất. Triết học xã hội, luật số lớn có thể được hiểu là sự tồn tại của thống kê regularities mặc dù bất thường và unpredictability trong trường hợp cá nhân. Hội đồng quản trị là một hiện thân tuyệt vời của nguyên tắc này. Mô phỏng và phân tích dữ liệu có thể được sử dụng để khám phá này pháp luật cơ bản trong nhiều khía cạnh của nó. Ví dụ, Bar trên và hoặc-Bach (1988) có một hai chiều ngẫu nhiên đi: trong một lưới hình chữ nhật của chiều dài k + l và hình dung quá trình lặp đi lặp lại trên màn hình; Điều này là toán học tương đương với một hội đồng Gal-tấn. Để chứng minh rằng sự phân bố cho thấy một mô hình dự đoán được, họ yêu cầu sinh viên để điều tra ảnh hưởng đến hình dạng của bản phân phối khi p cơ bản tham số cho quyết định để đi bộ theo chiều ngang thay vì theo chiều dọc được thay đổi. Các mô hình mới nổi là một kinh nghiệm khác nhau để deducing việc phân phối từ các giả định cơ bản của bộ ngẫu nhiên:. Các thủ tục không cung cấp một chứng minh; thay vào đó, nó mang lại cho một lời giải thích thực nghiệm. Nên các thí nghiệm máy tính thay thế thực sự Galton bảng? Nếu một mục tiêu chỉ một phân tích tổ hợp của những con đường, một hội đồng mô phỏng trên màn hình có thể là đủ, nhưng một bảng Galton thực sự có thể được sử dụng để thảo luận về ý nghĩa của xác suất và ngẫu nhiên trong các hệ thống thực tế (Jager và Schupp, 1983). Nó cung cấp khả năng cho -Tìm kiếm giải thích cho một thực tế của 'thuận lợi giữa' -thử nghiệm cho dù các dự đoán của đường dẫn có thể -thử nghiệm cho dù con đường bóng có thể bị ảnh hưởng -thảo luận về những điều kiện vật chất có thể chịu trách nhiệm về cơ hội bình đẳng và sự độc lập 'địa phương' và 'toàn cầu' -bằng cách sử dụng kiến thức này để xây dựng đơn giản Galton hội đồng -so sánh phân phối thực sự của các quả bóng với những kỳ vọng lý thuyết (Stein-mang theo, 1985) Một bước là để khám phá cơ sở dữ liệu phong phú của dữ liệu thực tế. Ví dụ, nếu chúng tôi tìm hiểu tỷ lệ nam giới trong dữ liệu sinh, một sự thay đổi từ hàng ngày, hàng tuần, hàng tháng và hàng năm tỷ lệ sẽ hiển thị ngày càng ổn định mẫu. Lấy mẫu ngẫu nhiên và lấy mẫu biến thể Giáo dục xác suất, hai khía cạnh của lấy mẫu ngẫu nhiên đặc biệt là có liên quan; làm thế nào để vẽ một mẫu ngẫu nhiên từ một thực dân và các kiến thức lý thuyết về các hành vi của các mẫu ngẫu nhiên từ dân cùng. Chủ đề thứ hai là giao diện giữa xác suất và thống kê (hồ). Những khái niệm rất khó nắm bắt, đặc biệt là ý tưởng cơ bản của nhúng một sự kiện duy nhất (những gì đã thực sự xảy ra) vào một hệ thống các giả thuyết sự kiện (những gì có thể xảy ra). Trước khi tuổi máy tính, các thiết bị vật lý như hộp với nhiều hạt đã được sử dụng để cung cấp cho thêm cuộc sống để các khái niệm trừu tượng; bộ truyện giả thuyết trở nên thực tế hơn, biến thể từ mẫu cho mẫu có thể được quan sát thấy, khả năng đưa ra quyết định sai có thể được kinh nghiệm vv. Tuy nhiên, một máy tính được lập trình đầy đủ có thể mạnh hơn so với một hộp hạt vì các lý do: Nó là khó khăn để xây dựng đáng tin cậy và hiệu quả hạt hộp. Nội dung của một 'máy tính hạt hộp' có thể khác nhau một cách tự do. Nó có thể chọn một hộp ẩn từ các học viên. Lớn và đa dạng mẫu dễ dàng được tạo ra. Dữ liệu được lưu trữ một cách dễ dàng để chế biến tiếp. Một đối số lớn cho việc thay đổi từ hộp thực hạt để máy tính giảm tiếng ồn và tiết kiệm thời gian cho những điều cần thiết; Tuy nhiên, phần mềm người nghèo và các khó khăn với việc sử dụng các máy tính có thể phản tác. Nó có vẻ hợp lý để sử dụng máy tính hạt hộp chỉ sau khi một số kinh nghiệm cơ bản của bản vẽ mẫu ngẫu nhiên từ thực tế hộp; đây là phương pháp sư phạm của lấy mẫu xác suất và dự đoán. Nhiều gói giáo dục trong xác suất chứa chương trình trên mẫu. Ví dụ, các chương trình lấy mẫu trong các nghiên cứu cao cấp: thống kê được thiết kế để cho phép các hình dung của quy trình toán học; người sử dụng có một số kiểm soát thông số và các hình thức phân phối phụ huynh. Trong một chương trình trên các ký tự ngẫu nhiên của khoảng tin cậy, kết quả của một mẫu Hiển thị, một khoảng tự tin âm mưu, và màn hình hiển thị cho dù giá trị thực sự nằm bên trong khoảng thời gian. Lặp đi lặp lại quá trình này và âm mưu khoảng một dưới khác cho thấy các biến thể lấy mẫu của khoảng tin cậy. Một loại tương tự của động lực hình dung xuất hiện trong một subprogram, nơi kết quả mẫu từ một người dùng chọn phân phối được hiển thị trong một biểu đồ thay đổi sau. Cùng lúc đó, có nghĩa là số học âm mưu trong một biểu đồ hiển thị phân phối lấy mẫu của nó. Một số bằng chứng thực nghiệm cho thấy các ưu thế của chương trình tương tự trên tĩnh trực quan (Johnson, 1986). Chỉ hiển thị mẫu biến thể như nhiều chương trình làm, là không đủ để đạt được sự hiểu biết. Một số chương trình cho phép khai thác đồ họa và số với phân phối khác nhau. Các phần của phần mềm trình bày những thách thức, nơi lấy mẫu biến thể và mẫu kích thước là một yếu tố quan trọng trong việc giải quyết vấn đề. Chương trình đoán túi của tôi từ bộ sưu tập mẫu xác suất và dự đoán yêu cầu học sinh để LMLM mà ba túi có thể (có chứa các phân phối khác nhau của bốn các loại đậu) đã được chọn bởi máy tính. Sinh viên có thể vẽ mẫu của túi ẩn và sử dụng Hiển thị đồ họa để so sánh mẫu cho dân cư có thể ba, lựa chọn ngẫu nhiên ở đầu. Họ do đó khám phá vai trò của kích thước mẫu; một ngẫu nhiên được sử dụng để ftll các hạt hộp vì vậy, các giáo viên không biết câu trả lời đúng một trong hai. Mặc dù ý tưởng cơ bản đầy hứa hẹn, thiết kế của nó, như I11any phần khác của phần mềm giáo dục, thay vì đóng cửa; nó không cung cấp một quang phổ của những thách thức hoặc tùy chọn và thiếu một giao diện đầy đủ giáo viên (thành phố Rạch giá và ctv., 1988). Phần mềm mô phỏng khác sử dụng một bối cảnh rộng hơn. Ví dụ, trong Opol!, sinh viên có thể vẽ mẫu và được yêu cầu để dự đoán mà đảng chính trị sẽ giành chiến thắng một cuộc bầu cử; hoặc, người dùng có thể chạy một nghiên cứu thị trường ftnn

Kết quả (Việt) 2:

Collis (1983) cho thấy đếm tần số thư trong văn bản cho mục đích đó. Tuy nhiên, nó cũng có thể để tái tạo mô hình tương tự với dữ liệu mô phỏng nhân tạo. Độ lệch từ các mô hình có thể được sử dụng như là đầu mối cho một cuộc điều tra thêm về tình hình cơ bản.
Chúng ta hãy quay về với một số gợi ý thực tế. Một cách tiếp cận tiêu chuẩn là âm mưu hoặc lập bảng tần số tương đối hay tuyệt đối so với số lượng các thử nghiệm, quan sát các đường dẫn trong thời gian, so sánh con đường khác nhau của cùng một chiều dài vv (Stochastik 1). Các phân phối tần số tương đối cho một cỡ mẫu cố định là mô phỏng. Sau đó, việc điều tra các bản phân phối này để tăng cỡ mẫu sản lượng các luật số lớn và các định lý giới hạn trung tâm như một sản phẩm phụ. Có bằng chứng cho thấy các sinh viên cảm và hiểu những "luật" tốt hơn nhiều sau khi mô phỏng như vậy (Johnson, 1986).
Các ứng dụng này cho phép một sự hiểu biết sâu sắc hơn về pháp luật của một số lượng lớn. Tuy nhiên, hầu hết các chương trình chỉ có các cuộc biểu tình với các hoạt động của học sinh còn hạn chế. Phân tích dữ liệu mở rộng sẽ cho phép học sinh để đạt được một sự hiểu biết khác biệt hơn của cấu trúc và hiện tượng trong trình tự ngẫu nhiên. Một môi trường máy tính tương tác thích hợp mà còn đặt ra những thách thức thú vị cho thăm dò không được thiết kế nào, nhưng xác suất Simulator đã được đề cập có vẻ là một bước đi theo hướng này.
Một cách khác là để minh họa cho sự hội tụ của một phân phối mẫu theo hướng phân bố lý thuyết của nó ( xem chi tiết nghiên cứu Level: Thống kê). Nó không chắc rằng, ở cấp trung học, lý thuyết toán học bao giờ sẽ được phát triển để giải thích hiện tượng này về mặt lý thuyết. Trong ý nghĩa này, mô phỏng không chỉ được sử dụng như một cơ sở thực nghiệm hoặc đối ứng cho một lý thuyết chính thức sắp tới; thay vào đó, các máy tính cung cấp các cơ hội mới để tiếp thu kiến thức không chính thức về xác suất.
triết học, pháp luật của một số lượng lớn có thể được hiểu như là sự tồn tại của những qui luật thống kê bất chấp những bất thường và không thể tiên đoán trong trường hợp cá nhân. Hội đồng là một hiện thân tuyệt vời của nguyên tắc này. Mô phỏng và phân tích dữ liệu có thể được sử dụng để khám phá luật cơ bản này trong nhiều khía cạnh của nó. Ví dụ, Bar-On và Or-Bach (1988) có một chiều đi bộ ngẫu nhiên hai: trong một lưới hình chữ nhật có chiều dài k + l và hình dung quá trình lặp đi lặp lại trên màn hình; đây là toán học tương đương với một Ban Gal-ton. Để chứng minh rằng sự phân bố cho thấy một mô hình dự đoán, họ yêu cầu học sinh để điều tra các ảnh hưởng về hình dạng của phân phối khi tham số p cơ bản cho các quyết định phải đi bộ theo chiều ngang thay vì chiều dọc được thay đổi. Các mô hình mới nổi là một trải nghiệm khác nhau để suy ra như phân phối từ các giả định cơ bản của một bước đi ngẫu nhiên :. Các thủ tục không cung cấp một bằng chứng; đúng hơn, nó sẽ cho một lời giải thích thực nghiệm.
thí nghiệm máy tính như vậy có nên thay thế Ban Galton thực? Nếu một mục đích duy nhất tại một phân tích tổ hợp của các con đường, một bảng mô phỏng trên màn hình có thể là đủ, nhưng một Ban Galton thực có thể được sử dụng để thảo luận về ý nghĩa của xác suất và tính ngẫu nhiên trong các hệ thống sản (Jager và Schupp, 1983). Nó cung cấp khả năng
- tìm kiếm lời giải thích cho thực tế của 'giữa thuận lợi'
- thử nghiệm liệu dự báo của các đường dẫn là có thể
- kiểm tra xem đường đi của quả bóng có thể bị ảnh hưởng
- thảo luận về những điều kiện vật chất có thể chịu trách nhiệm về cơ hội bình đẳng và 'địa phương 'và' toàn cầu 'độc lập
- sử dụng kiến thức này để xây dựng Ban Galton đơn giản
- so sánh sự phân bố thực sự của bóng với sự kỳ vọng lý thuyết (Stein-mang, 1985)
Một bước khác là để khám phá cơ sở dữ liệu phong phú của dữ liệu thực tế. . Ví dụ, nếu chúng ta tìm hiểu tỷ lệ nam giới trong dữ liệu sinh, một sự thay đổi từ hàng ngày, để tỷ lệ hàng tuần, hàng tháng và hàng năm sẽ hiển thị mô hình ngày càng ổn định
lấy mẫu ngẫu nhiên và biến thể lấy mẫu
cho giáo dục xác suất, hai khía cạnh của mẫu ngẫu nhiên đặc biệt có liên quan; làm thế nào để vẽ một mẫu ngẫu nhiên từ một thực dân và, kiến thức lý thuyết về hành vi của mẫu ngẫu nhiên khác nhau từ dân cư cùng. Các chủ đề thứ hai là tại giao diện giữa xác suất và (suy luận) thống kê. Những khái niệm khó nắm bắt, đặc biệt là các ý tưởng cơ bản của việc nhúng một sự kiện duy nhất (những gì đã thực sự xảy ra) thành một hệ thống các sự kiện giả (những gì có thể đã xảy ra). Trước thời đại máy tính, thiết bị vật lý như hộp với nhiều hạt đã được sử dụng để cung cấp cho cuộc sống nhiều hơn đến những khái niệm trừu tượng; loạt giả thuyết trở nên thực tế hơn, biến đổi từ mẫu để mẫu có thể được quan sát, khả năng đưa ra quyết định sai lầm có thể được kinh nghiệm, vv Tuy nhiên, một máy tính được lập trình đầy đủ có thể mạnh hơn một hộp hạt vì nhiều lý do:
Đó là khó khăn để xây dựng hộp hạt đáng tin cậy và hiệu quả.
Các nội dung của một "hộp hạt của máy tính có thể được tự do khác nhau.
Có thể chọn một hộp mà là ẩn từ người học.
mẫu lớn và đa dạng có thể dễ dàng tạo ra.
Các số liệu được dễ dàng lưu trữ để chế biến tiếp.
Một tranh luận lớn cho việc thay đổi từ hộp hạt thực sự cho các máy tính đang làm giảm tiếng ồn và tiết kiệm thời gian cho những thứ thiết yếu; Tuy nhiên, phần mềm nghèo và khó khăn khác với cách sử dụng máy tính có thể phản tác dụng. Có vẻ hợp lý để sử dụng các hộp hạt máy tính chỉ sau khi một số kinh nghiệm cơ bản của bản vẽ mẫu ngẫu nhiên từ hộp sản; đây là phương pháp sư phạm lấy mẫu xác suất và dự báo.
Nhiều gói giáo dục trong khả năng chứa các chương trình lấy mẫu. Ví dụ, các chương trình lấy mẫu trong nghiên cứu Cấp cao: Thống kê này được thiết kế để cho phép hình dung của quá trình tính toán; người sử dụng có thể kiểm soát các thông số và các hình thức phân phối phụ huynh. Trong một chương trình trên các ký tự ngẫu nhiên của khoảng tin cậy, kết quả của một mẫu được hiển thị, khoảng tin cậy là âm mưu, và màn hình hiển thị cho dù giá trị thực sự nằm bên trong các khoảng thời gian. Lặp lại quá trình này và vẽ một khoảng thời gian dưới khác thấy sự thay đổi mẫu của khoảng tin cậy. Một loại tương tự của các hình động học xuất hiện trong một chương trình con, mà kết quả lấy mẫu từ một phân bố sử dụng lựa chọn được hiển thị trong một biểu đồ thay đổi theo từng bước. Đồng thời, trung bình số học được vẽ trong biểu đồ khác để hiển thị phân bố lấy mẫu của nó. Một số bằng chứng thực nghiệm cho thấy tính ưu việt của chương trình tương tự trên hình tĩnh (Johnson, 1986).
Chỉ thấy biến thể lấy mẫu như nhiều chương trình làm, là không đủ để đạt được sự hiểu biết. Một số chương trình cho phép thăm dò đồ họa và số với các bản phân phối khác nhau. Phần khác của phần mềm thách thức hiện tại, nơi mà sự thay đổi mẫu và kích cỡ mẫu là một yếu tố quan trọng trong việc giải quyết vấn đề. Chương trình Đoán Bag của tôi từ các xác suất lấy mẫu thu thập và dự báo yêu cầu sinh viên LMLM nào trong ba túi có thể (có chứa các bản phân phối khác nhau của bốn loại đậu) đã được lựa chọn bởi máy tính. Học sinh có thể vẽ mẫu của túi ẩn và sử dụng màn hình đồ họa để so sánh các mẫu với ba quần thể, lựa chọn ngẫu nhiên ngay từ đầu. Qua đó họ khám phá vai trò của cỡ mẫu; một máy phát ngẫu nhiên được sử dụng để ftll các hộp hạt vì vậy giáo viên không biết câu trả lời đúng hoặc. Mặc dù ý tưởng cơ bản là đầy hứa hẹn, thiết kế của nó, giống như I11any phần khác của phần mềm giáo dục, chứ không phải là đóng cửa; nó không cung cấp một quang phổ của các thách thức hoặc tùy chọn và thiếu một giao diện đầy đủ giáo viên (Rạch et al 1988.,).
phần mềm mô phỏng khác sử dụng một bối cảnh rộng lớn hơn. Ví dụ, trong Opol !, sinh viên có thể vẽ mẫu và được yêu cầu dự đoán chính trị đảng sẽ giành chiến thắng trong cuộc bầu cử; hay, người dùng có thể chạy một ftnn nghiên cứu thị trường