Mathematical Methodsfor Physicists:

Mathematical Methods
for Physicists:
A concise introduction
TAI L. CHOW
CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS

Mathematical Methods for Physicists
A concise introduction
This text is designed for an intermediate-level, two-semester undergraduate course
in mathematical physics. It provides an accessible account of most of the current,
important mathematical tools required in physics these days. It is assumed that
the reader has an adequate preparation in general physics and calculus.
The book bridges the gap between an introductory physics course and more
advanced courses in classical mechanics, electricity and magnetism, quantum
mechanics, and thermal and statistical physics. The text contains a large number
of worked examples to illustrate the mathematical techniques developed and to
show their relevance to physics.
The book is designed primarily for undergraduate physics majors, but could
also be used by students in other subjects, such as engineering, astronomy and
mathematics.
was born and raised in China. He received a BS degree in physics
T AI L. CH O W
from the National Taiwan University, a Masters degree in physics from Case
Western Reserve University, and a PhD in physics from the University of
Rochester. Since 1969, Dr Chow has been in the Department of Physics at
California State University, Stanislaus, and served as department chairman for
17 years, until 1992. He served as Visiting Professor of Physics at University of
California (at Davis and Berkeley) during his sabbatical years. He also worked as
Summer Faculty Research Fellow at Stanford University and at NASA. Dr Chow
has published more than 35 articles in physics journals and is the author of two
textbooks and a solutions manual.

PUBLISHED BY CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS (VIRTUAL PUBLISHING)
FOR AND ON BEHALF OF THE PRESS SYNDICATE OF THE UNIVERSITY OF CAMBRIDGE
The Pitt Building, Trumpington Street, Cambridge CB2 IRP
40 West 20th Street, New York, NY 10011-4211, USA
477 Williamstown Road, Port Melbourne, VIC 3207, Australia
http://www.cambridge.org
© Cambridge University Press 2000
This edition © Cambridge University Press (Virtual Publishing) 2003
First published in printed format 2000
A catalogue record for the original printed book is available
from the British Library and from the Library of Congress
Original ISBN 0 521 65227 8 hardback
Original ISBN 0 521 65544 7 paperback
ISBN 0 511 01022 2 virtual (netLibrary Edition)


Mathematical Methods for Physicists
A concise introduction
TAI L. CHOW
California State University

Contents
Preface xv
1 Vector and tensor analysis 1
Vectors and scalars 1
Direction angles and direction cosines 3
Vector algebra 4
Equality of vectors 4
Vector addition 4
Multiplication by a scalar 4
The scalar product 5
The vector (cross or outer) product 7
The triple scalar product A Á B Â C 10
The triple vector product 11
Change of coordinate system 11
The linear vector space V
13
n
Vector di erentiation 15
Space curves 16
Motion in a plane 17
A vector treatment of classical orbit theory 18
Vector di erential of a scalar ®eld and the gradient 20
Conservative vector ®eld 21
The vector di erential operator r 22
Vector di erentiation of a vector ®eld 22
The divergence of a vector 22
2
The operator r
, the Laplacian 24
The curl of a vector 24
Formulas involving r 27
Orthogonal curvilinear coordinates 27
v

CONTENTS
Special orthogonal coordinate systems 32
Cylindrical coordinates _; _; z 32
Spherical coordinates (r;_;_ 34
Vector integration and integral theorems 35
Gauss' theorem (the diverg ence theorem) 37
Continuity equation 39
Stokes' theorem 40
Green's theorem 43
Green's theorem in the plane 44
Helmholtz's theorem 44
Some useful integral relations 45
Tensor analysis 47
Contravariant and covariant vectors 48
Tensors of second rank 48
Basic operations with tensors 49
Quotient law 50
The line element and metric tensor 51
Associated tensors 53
Geodesics in a Riemannian space 53
Covariant di erentiation 55
Problems 57
2 Ordinary di erential equations 62
First-order di erential equations 63
Separable v ariables 63
Exact equations 67
Integrating factors 69
Bernoulli's equation 72
Second-order equations with constant coecients 72
Nature of the solution of linear equations 73
General solutions of the second-order equations 74
Finding the complementary function 74
Finding the particular integral 77
Particular integral and the operator D d =dx 78
Rules for D operators 79
The Euler linear equation 83
Solutions in power series 85
Ordinary and singular points of a di erential equation 86
Frobenius and Fuchs theorem 86
Simultaneous equations 93
The gamma and beta functions 94
Problems 96
vi

CONTENTS
3 Matrix algebra 100
De®nition of a matrix 100
Four basic algebra operations for matrices 102
Equality of matrices 102
Addition of matrices 102
Multiplication of a matrix by a number 103
Matrix multiplication 103
The commutator 107
Powers of a matrix 107
Functions of matrices 107
Transpose of a matrix 108
Symmetric and skew-symmetric matrices 109
The matrix representation of a vector product 110
The inverse of a matrix 111
À1
A method for ®nding ~
A
112
Systems of linear equations and the inverse of a matrix 113
Complex conjugate of a matrix 114
Hermitian conjugation 114
Hermitian/anti-hermitian matrix 114
Orthogonal matrix (real) 115
Unitary matrix 116
Rotation matrices 117
Trace of a matrix 121
Orthogonal and unitary transformations 121
Similarity transformation 122
The matrix eigenvalue problem 124
Determination of eigenva lues and eigenvectors 124
Eigenvalues and eigenvectors of hermitian matrices 128
Diag onalization of a matrix 129
Eigenvectors of commuting matrices 133
Cayley±Hamilton theorem 134
Moment of inertia matrix 135
Normal modes of vibrations 136
Direct product of matrices 139
Problems 140
4 Fourier series and integrals 144
Periodic functions 144
Fourier series; Euler±Fourier formulas 146
Gibb's phenomena 150
Convergence of Fourier series and Dirichlet conditions 150
vii

CONTENTS
Half-range Fourier series 151
Change of interval 152
Parseval's identity 153
Alternative forms of Fourier series 155
Integration and di erentiation of a Fourier series 157
Vibrating strings 157
The equation of motion of transverse vibration 157
Solution of the wave equation 158
RLC circuit 160
Orthogonal functions 162
Multiple Fourier series 163
Fourier integrals and Fourier transforms 164
Fourier sine and cosine transforms 172
Heisenberg's uncertainty principle 173
Wave packets and group velocity 174
Heat conduction 179
Heat conduction equation 179
Fourier transforms for functions of several variables 182
The Fourier integral and the delta function 183
Parseval's identity for Fourier integrals 186
The convolution theorem for Fourier transforms 188
Calculations of Fourier transforms 190
The delta function and Green's function method 192
Problems 195
5 Linear vector spaces 199
Euclidean n-space E
199
n
General linear vector spaces 201
Subspaces 203
Linear combination 204
Linear independence, bases, and dimensionality 204
Inner product spaces (unitary spaces) 206
The Gram±Schmidt orthogonalization process 209
The Cauchy±Schwarz inequality 210
Dual vectors and dual spaces 211
Linear operators 212
Matrix representation of operators 214
The algebra of linear operators 215
Eigenvalues and eigenvectors of an operator 217
Some special operators 217
The inverse of an operator 218
viii

CONTENTS
The adjoint operators 219
Hermitian operators 220
Unitary operators 221
The projection operators 222
Change of basis 2 24
Commuting operators 225
Function spaces 226
Problems 230
6 Functions of a complex variable 233
Complex numbers 233
Basic operations with complex numbers 234
Polar form of complex number 234
De Moivre's theorem and roots of complex numbers 237
Functions of a complex variable 238
Mapping 239
Branch lines and Riemann surfaces 240
The di erential calculus of functions of a complex variable 241
Limits and continuity 241
Derivatives and analytic functions 243
The Cauchy±Riemann conditions 244
Harmonic functions 247
Singular points 248
Elementary functions of z 249
The exponential functions e
(or exp(z) 249
z
Trigonometric and hyperbolic functions 251
The logarithmic functions w ln z 252
Hyperbolic functions 253
Complex integration 254
Line integrals in the complex plane 254
Cauchy's integral theorem 257
Cauchy's integral formulas 260
Cauchy's integral formulas for higher derivatives 262
Series representations of analytic functions 265
Complex sequences 265
Complex series 266
Ratio test 268
Uniform covergence and the Weierstrass M-test 268
Power series and Taylor series 269
Taylor series of elementary functions 272
Laurent series 274
ix

CONTENTS
Integration by the method of residues 279
Residues 279
The residue theorem 282
Evaluation of real de®nite integrals 283
Z
I
Improper integrals of the rational function
f x dx 283
À I
Integrals of the rational functions of sin _ and cos _
Z
2_
G sin _; cos _ d _ 286
0
__
Z
I
Fourier integrals of the form
f x sin mx
dx 288
cos mx
À I
Problems 292
7 Special functions of mathematical physics 296
Legendre's equation 296
Rodrigues' formula for P
x 299
n
The generating function for P
x 301
n
Orthogonality of Legendre polynomials 304
The associated Legendre functions 307
Orthogonality of associated Legendre functions 309
Hermite's equation 311
Rodrigues' formula for Hermite polynomials H
x 313
n
Recurrence relations for Hermite polynomials 313
Generating function for the H
x 314
n
The orthogonal Hermite functions 314
Laguerre's equation 316
The generating function for the Laguerre polynomials L
x 317
n
Rodrigues' formula for the Laguerre polynomials L
x 318
n
The orthogonal Laugerre functions 319
The associated Laguerre polynomials L
x 320
m
n
Generating function for the associated Laguerre polynomials 320
Associated Laguerre function of integral order 321
Bessel's equation 321
Bessel functions of the second kind Y
x 325
n
Hanging ¯exible chain 328
Generating function for J
x 330
n

Kết quả (Việt) 1:

Phương pháp toán họccho nhà vật lý:Một giới thiệu ngắn gọnTHÁI L. CHOWNHÀ IN ĐẠI HỌC CAMBRIDGE Các phương pháp toán học cho nhà vật lýMột giới thiệu ngắn gọnVăn bản này được thiết kế cho một khóa học đại học Trung cấp, hai học kỳvật lý toán học. Nó cung cấp một tài khoản có thể truy cập của hầu hết hiện tại,công cụ quan trọng của toán học cần thiết trong vật lý những ngày này. Nó giả định rằngngười đọc có một chuẩn bị đầy đủ vật lý nói chung và tính toán.Cuốn sách cầu khoảng cách giữa một khóa học vật lý cơ bản và nhiều hơn nữaCác khóa học nâng cao trong cơ học cổ điển, điện và từ tính, lượng tửcơ học, và vật lý nhiệt và thống kê. Văn bản có chứa một số lớnCác ví dụ làm việc để minh họa các kỹ thuật toán học phát triển và đểHiển thị của họ liên quan đến vật lý.Cuốn sách được thiết kế chủ yếu cho các chuyên ngành đại học vật lý, nhưng có thểcũng được sử dụng bởi các sinh viên trong các đối tượng khác, chẳng hạn như thiên văn học kỹ thuật, vàtoán học.sinh ra và lớn lên tại Trung Quốc. Ông đã nhận được một văn bằng BS trong vật lýT AI L. CH O Wtừ National Taiwan University, Thạc sĩ trong vật lý từ trường hợpĐại học Western Reserve, và bằng tiến sĩ vật lý từ Đại họcRochester. Từ năm 1969, tiến sĩ Chow đã trong khoa vật lý tạiCalifornia State University, Stanislaus, và từng là chủ tịch vùng cho17 tuổi, cho đến năm 1992. Ông làm giáo sư vật lý tại Đại họcCalifornia (tại Davis và Berkeley) trong năm nghỉ của mình. Ông cũng làm việc nhưMùa hè giảng viên nghiên cứu sinh tại Đại học Stanford và tại NASA. Tiến sĩ Chowđã xuất bản hơn 35 bài viết trong tạp chí vật lý và là tác giả của haisách giáo khoa và một hướng dẫn sử dụng giải pháp. ĐƯỢC ĐĂNG BỞI BÁO CHÍ ĐẠI HỌC CAMBRIDGE (ẢO PUBLISHING)CHO VÀ THAY MẶT CHO CUNG CẤP THÔNG BÁO CHÍ CỦA TRƯỜNG ĐẠI HỌC CAMBRIDGEXây dựng Pitt, Trumpington Street, Cambridge CB2 IRP40 West 20th Street, New York, NY 10011-4211, Mỹ477 Williamstown Road, Port Melbourne, VIC 3207, Úchttp://www.Cambridge.org© Đại học Cambridge năm 2000Trường đại học © Cambridge Ấn bản báo chí (ảo xuất bản) 2003Xuất bản trong các định dạng in 2000Một kỷ lục danh mục cho cuốn sách in ban đầu là có sẵntừ thư viện Anh và từ thư viện Quốc hội Hoa KỳBan đầu ISBN 0 521 65227 8 hardbackBan đầu ISBN 0 521 65544 7 bìa mềmISBN 0 511 01022 2 ảo (netLibrary Edition) Các phương pháp toán học cho nhà vật lýMột giới thiệu ngắn gọnTHÁI L. CHOWĐại học bang California Nội dungLời nói đầu xvPhân tích vector và tensor 1 1Vector và giả 1Chỉ đạo góc và hướng cos 3Vector đại số 4Bình đẳng của vectơ 4Cộng Vector 4Nhân bởi một 4 vô hướngSản phẩm vô hướng 5Sản phẩm vector (chéo hoặc bên ngoài) 7Sản phẩm vô hướng ba A Á B Â C 10Sản phẩm vector ba 11Sự thay đổi của hệ tọa độ 11Không gian vectơ V tuyến tính13nVector di erentiation 15Đường cong Space 16Chuyển động trong một mặt phẳng 17Một điều trị véc tơ của lý thuyết cổ điển quỹ đạo 18Vector di erential của vô hướng một ® eld và gradient 20Bảo thủ vector ® eld 21Vector di erential nhà điều hành r 22Vector di erentiation của vectơ ® eld 22Phân kỳ của một vector 222Nhà điều hành r, 24 LaplaceRot của vectơ 24Công thức liên quan đến r 27Tọa độ curvilinear trực giao 27v NỘI DUNGĐặc biệt trực giao phối hợp các hệ thống 32Hệ tọa độ trụ _; _; z 32Tọa độ cầu (r; _; _ 34Định lý tích hợp và tích phân vector 35Định lý Gauss' (định lý ence diverg) 37Sự liên tục phương trình 39Định lý Stokes 40Định lý Green của 43Màu xanh lá cây của định lý trong mặt phẳng 44Định lý Helmholtz 44Một số quan hệ hữu ích không thể tách rời 45Phân tích tensor 47Contravariant và covariant vector 48Vec thứ hai đánh giá 48Các hoạt động cơ bản với vec 49Thương luật 50Dòng nguyên tố và số liệu tensor 51Liên kết vec 53Geodesics trong một không gian Riemann 53Covariant di erentiation 55Vấn đề 572 thông thường di erential phương trình 62Phương trình đầu tiên để di erential 63Phân chia v ariables 63Chính xác phương trình 67Tích hợp các yếu tố 69Phương trình Bernoulli 72Thứ hai để phương trình với liên tục coe cients 72Bản chất của các giải pháp của phương trình tuyến tính 73Các giải pháp chung của các phương trình thứ hai để 74Việc tìm kiếm các chức năng bổ sung 74Việc tìm kiếm cụ thể không thể tách rời 77Cụ thể tích phân và nhà điều hành D d = dx 78Quy tắc cho các nhà khai thác D 79Phương trình tuyến tính Euler 83Các giải pháp trong quyền lực 85Thông thường và điểm số ít của một phương trình erential di 86Định lý Frobenius Fuchs 86Phương trình đồng thời 93Các chức năng gamma và beta 94Vấn đề 96vi NỘI DUNG3 ma trận đại số 100De ® nition của ma trận 100Bốn hoạt động cơ bản đại số cho ma trận 102Bình đẳng của ma trận 102Bổ sung các ma trận 102Phép nhân của một ma trận của một số 103Phép nhân ma trận 103Diễn 107Quyền hạn của một ma trận 107Chức năng của ma trận 107Transpose của ma trận 108Ma trận đối xứng và skew-symmetric 109Đại diện ma trận của một sản phẩm vector 110Nghịch đảo của một ma trận 111À1Một phương pháp để ® nding ~A112Hệ thống phương trình tuyến tính và nghịch đảo của một ma trận 113Khu phức hợp liên hợp của một ma trận 114Hermitian chia động từ 114Hermitian/anti-hermitian ma trận 114Ma trận trực giao 115 (thực sự)Ma trận cộng 116Ma trận xoay 117Dấu vết của một ma trận 121Biến đổi trực giao và đơn nhất 121Chuyển đổi giống nhau 122Vấn đề eigenvalue ma trận 124Quyết tâm của eigenva lues và eigenvectors 124Spectral và eigenvectors của hermitian ma trận 128C onalization của ma trận 129Eigenvectors của đi lại ma trận 133Định lý Cayley±Hamilton 134Moment quán tính ma trận 135Các chế độ bình thường của rung động 136Các sản phẩm trực tiếp của ma trận 139Vấn đề 1404 Fourier series và tích phân 144Chức năng định kỳ 144Fourier series; Công thức Euler±Fourier 146Gibb của hiện tượng 150Hội tụ của Fourier series và Dirichlet tiết 150VII NỘI DUNGNửa tầm Fourier series 151Thay đổi khoảng thời gian 152Danh tính của Parseval 153Các hình thức khác của Fourier series 155Tích hợp và di erentiation của một Fourier series 157Rung chuỗi 157Phương trình của chuyển động của ngang rung 157Giải pháp của phương trình sóng 158RLC Mạch 160Chức năng trực giao 162Nhiều Fourier series 163Tích phân với hàm Fourier và biến đổi Fourier 164Fourier sine và cosine biến 172Nguyên lý bất định Heisenberg của 173Gói sóng và vận tốc nhóm 174Dẫn nhiệt 179Phương trình dẫn nhiệt 179Biến đổi Fourier cho chức năng của một số biến 182Tích phân Fourier và hàm delta 183Danh tính của Parseval cho tích phân với hàm Fourier 186Định lý convolution cho Fourier biến 188Tính toán của biến đổi Fourier 190Hàm delta và phương pháp chức năng màu xanh lá cây của 192Vấn đề 1955 tuyến tính gian vector 199Euclid n-không gian E199nGian vector tuyến tính tổng quát 201Subspaces 203Tổ hợp tuyến tính 204Tuyến tính độc lập, cơ sở và chiều 204Sản phẩm nội tại (cộng gian) 206Quá trình orthogonalization Gram±Schmidt 209Bất đẳng thức Cauchy±Schwarz 210Hai vectơ và kép tại 211Toán tử tuyến tính 212Ma trận đại diện của nhà khai thác 214Đại số tuyến tính toán tử 215Spectral và eigenvectors của một nhà điều hành 217Một số nhà khai thác đặc biệt 217Nghịch đảo của một nhà điều hành 218VIII NỘI DUNGCác nhà khai thác lĩnh 219Quốc gia sử dụng Hermitian 220Quốc gia sử dụng cộng 221Các nhà điều hành chiếu 222Thay đổi cơ sở 2 24Đi lại quốc gia sử dụng 225Hoạt động tại 226Vấn đề 2306 chức năng của một biến phức tạp 233Số phức 233Cơ bản hoạt động với số phức 234Các hình thức cực của khu phức hợp số 234Định lý de Moivre và rễ của số phức 237Chức năng của một biến phức tạp 238Lập bản đồ 239Chi nhánh đường và mặt Riemann 240Di erential tính toán của các chức năng của một biến phức tạp 241Giới hạn và tính liên tục 241Phái sinh và phân tích chức năng 243Các điều kiện Cauchy±Riemann 244Chức năng điều hòa 247Từ điểm 248Các chức năng cơ bản của z 249E hàm mũ(hoặc exp(z) 249zLượng giác và hàm hypebolic 251Các hàm lôgarit chức năng w ln z 252Chức năng hypebolic 253Phức tạp tích hợp 254Tích phân đường trong mặt phẳng phức 254Định lý Cauchy tách rời 257Công thức không thể tách rời của Cauchy 260Công thức không thể tách rời của Cauchy cho phái sinh cao 262Loạt đại diện của phân tích chức năng 265Phức tạp trình tự 265Loạt các phức tạp 266Kiểm tra tỷ lệ 268Đồng phục quân đội covergence và Weierstrass M-test 268Dòng điện và Taylor dòng 269Taylor loạt tiểu học chức năng 272Laurent loạt 274IX NỘI DUNGTích hợp theo phương pháp của dư lượng 279Dư lượng 279Định lý dư lượng 282Đánh giá của real de ® nite tích phân 283ZTôiImproper tích phân của hàm hữu tỉf x dx 283À TÔITích phân với hàm hữu tỷ của tội lỗi _ và cos _Z2_G sin _; cos _ d _ 2860__ZTôiFourier tích phân của các hình thứcf x sin mxDX 288cos mxÀ TÔIVấn đề 2927 các chức năng đặc biệt của toán học vật lý 296Phương trình Legendre của 296Rodrigues' công thức cho Px 299nCác chức năng tạo cho Px 301nOrthogonality của các đa thức Legendre 304Các chức năng Legendre liên kết 307Orthogonality của kết hợp chức năng Legendre 309Phương trình của hermite 311Rodrigues' công thức cho đa thức Hermite Hx 313nLặp lại quan hệ cho Hermite đa thức 313Tạo ra các chức năng cho Hx 314nCác chức năng Hermite trực giao 314Phương trình của Laguerre 316Các chức năng tạo cho đa thức Laguerre Lx 317nRodrigues' công thức cho đa thức Laguerre Lx 318nCác chức năng Laugerre trực giao 319Các đa thức Laguerre liên kết Lx 320mnTạo ra các chức năng cho các đa thức Laguerre liên quan đến 320Liên kết Laguerre chức năng của thứ tự không thể tách rời 321Phương trình của Bessel 321Bessel chức năng của thứ hai loại Yx 325nTreo ¯exible chuỗi 328Tạo ra các chức năng cho Jx 330n

Kết quả (Việt) 2:

Các phương pháp toán học
cho vật lý:
Một giới thiệu ngắn gọn
TAI L. CHOW
CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS Toán Phương pháp vật lý Một giới thiệu ngắn gọn văn bản này được thiết kế cho một trình độ trung cấp, khóa học đại học hai học kỳ trong vật lý toán học. Nó cung cấp một tài khoản truy cập của hầu hết các, hiện nay các công cụ toán học quan trọng cần thiết trong vật lý những ngày này. Nó được giả định rằng người đọc có một chuẩn bị đầy đủ về vật lý nói chung và giải tích. Cuốn sách là cầu nối khoảng cách giữa một khóa học vật lý và giới thiệu nhiều hơn các khóa học tiên tiến trong cơ học cổ điển, điện trường và từ trường lượng tử cơ học và vật lý nhiệt và thống kê. Các văn bản có chứa một số lượng lớn các ví dụ làm việc để minh họa các kỹ thuật toán học phát triển và cho thấy sự liên quan của họ với vật lý. Cuốn sách được thiết kế chủ yếu cho ngành vật lý học, nhưng có thể cũng được sử dụng bởi các học sinh trong các môn học khác, như kỹ thuật, thiên văn học và toán học. được sinh ra và lớn lên ở Trung Quốc. Ông nhận bằng cử nhân vật lý T AI L. CH OW từ Đại học Quốc gia Đài Loan, một bằng thạc sĩ về vật lý từ Case Western Reserve University, và một tiến sĩ vật lý của trường Đại học Rochester. Từ năm 1969, Tiến sĩ Chow đã ở Khoa Vật lý tại Đại học California State, Stanislaus, và từng là chủ tịch bộ phận cho 17 năm, cho đến năm 1992. Ông là Giáo sư thỉnh giảng vật lý tại Đại học California (tại Davis và Berkeley) trong thời gian của mình năm nghỉ phép. Ông cũng làm việc như Summer Khoa nghiên cứu tại Đại học Stanford và tại NASA. Tiến sĩ Chow đã xuất bản hơn 35 bài báo trên các tạp chí vật lý và là tác giả của hai sách giáo khoa và một hướng dẫn các giải pháp. BỐ CỦA ĐẠI HỌC CAMBRIDGE THÔNG CÁO BÁO CHÍ (XUẤT BẢN VIRTUAL) CHO VÀ ĐẠI DIỆN CỦA SYNDICATE BÁO CHÍ CỦA CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC CAMBRIDGE The Pitt Building, Trumpington Street, Cambridge CB2 IRP 40 West 20th Street, New York, NY 10011-4211, USA 477 Williamstown Road, Port Melbourne, VIC 3207, Australia http://www.cambridge.org © Cambridge University Press 2000 phiên bản này © Cambridge University Press (Virtual xuất bản) 2003 Xuất bản lần đầu ở định dạng in 2000 Một biểu ghi thư mục cho các cuốn sách in ban đầu có sẵn từ thư viện của Anh và từ Thư viện Quốc hội Original ISBN 0 521 65227 8 bìa cứng gốc ISBN 0 521 65544 7 bìa mềm ISBN 0 511 01022 2 ảo (NetLibrary Edition) Phương pháp Toán cho vật lý Một giới thiệu ngắn gọn TAI L. CHOW California State University Nội dung Lời nói đầu xv 1 Vector và phân tích tensor 1 Vectors và vô hướng 1 góc hướng và cosin hướng 3 Vector đại số 4 Bình đẳng của vectơ 4 Vector Ngoài 4 Phép nhân một vô hướng 4 Các sản phẩm vô hướng 5 Các vector (cross hoặc bên ngoài) Sản phẩm 7 Các sản phẩm vô hướng triple A Á Â B C 10 Các sản phẩm vector ba 11 Thay đổi của hệ thống 11 phối hợp không gian tuyến tính vector V 13 n Vector di erentiation 15 đường cong không gian 16 chuyển động trong một mặt phẳng 17 Một điều trị vector của lý thuyết cổ điển quỹ đạo 18 Vector di erential của một ®eld vô hướng và độ dốc 20 vector Bảo ®eld 21 Các vector di erential điều hành r 22 Vector di erentiation của một vector ®eld 22 Sự phân kỳ của một vector 22 2 Nhà điều hành r , Laplacian 24 Các curl của một vector 24 công thức liên quan đến r 27 Orthogonal cong tọa độ 27 v NỘI DUNG trực giao đặc biệt phối hợp hệ thống 32 trụ phối _; _; z 32 tọa độ cầu (r; _; _ 34 Vector hội nhập và thiếu lý 35 'Định lý (định lý diverg kinh) 37 Gauss Continuity phương trình 39 Stokes 'lý 40 Định lý Green 43 Định lý Green trong mặt phẳng 44 lý 44 Helmholtz Một số mối quan hệ không thể tách rời hữu ích 45 tenxơ phân tích 47 phản và hiệp biến vectơ 48 tensor của xếp hạng thứ hai 48 hoạt động cơ bản với tensor 49 luật Quotient 50 Các yếu tố dòng và metric tensor 51 Associated tensor 53 trắc địa trong một không gian Riemann 53 hiệp biến di erentiation 55 vấn đề 57 2 Ordinary di erential phương trình 62 đầu tiên để di erential phương trình 63 tách ariables v 63 phương trình chính xác 67 yếu tố tích hợp 69 phương trình Bernoulli 72 của phương trình thứ hai để có COE hằng ?? cients 72 Bản chất của các giải pháp của phương trình tuyến tính 73 giải pháp chung của phương trình bậc hai 74 Tìm kiếm chức năng bổ sung 74 Tìm kiếm đặc biệt không thể thiếu 77 đặc biệt không thể thiếu và các nhà điều hành D d = dx 78 Quy định về khai thác D 79 Phương trình tuyến tính Euler 83 giải pháp trong loạt điện 85 điểm thông thường và số ít của một phương trình di erential 86 Frobenius và Fuchs lý 86 phương trình đồng thời 93 Các gamma và beta chức năng 94 96 vấn đề vi LỤC 3 Matrix đại số 100 De®nition của một ma trận 100 Bốn đại số hoạt động cơ bản cho các ma trận 102 bình đẳng của các ma trận 102 Bổ sung các ma trận 102 Phép nhân của một ma trận của một số 103 Matrix nhân 103 Cổ góp 107 Quyền hạn của một ma trận 107 Chức năng của các ma trận 107 Transpose của một ma trận 108 đối xứng và ma trận đối xứng nghiêng-109 Các đại diện ma trận của một sản phẩm vector 110 Nghịch đảo của một ma trận 111 A1 Một phương pháp để ®nding ~ A 112 Hệ phương trình tuyến tính và nghịch đảo của một ma trận 113 liên hợp phức tạp của một ma trận 114 conjugation Hermitian 114 Hermitian / anti-ma trận Hermitian 114 Orthogonal ma trận (thực) 115 đơn nhất ma trận 116 Rotation ma trận 117 Dấu vết của một ma trận 121 Orthogonal và biến đổi unita 121 Similarity chuyển đổi 122 Ma trận eigenvalue Vấn đề 124 Xác định eigenva lues và vector riêng 124 Vectơ riêng của ma trận Hermitian 128 Diag onalization của một ma trận 129 vector riêng của ma trận 133 đi lại định lý Cayley Hamilton ± 134 Moment quán tính của ma trận 135 chế độ bình thường của dao động 136 sản phẩm trực tiếp của các ma trận 139 140 Vấn đề 4 chuỗi Fourier và tích phân 144 chức năng định kỳ 144 loạt Fourier; Euler ± Fourier công thức 146 hiện tượng 150 Gibb của hội tụ của chuỗi Fourier và điều kiện Dirichlet 150 vii NỘI DUNG Half-loạt Fourier series 151 Thay đổi khoảng 152 sắc 153 Parseval của các hình thức thay thế của Fourier series 155 tích hợp và di erentiation của một loạt Fourier 157 dây rung 157 Các phương trình chuyển động của ngang rung 157 Giải pháp của phương trình sóng 158 RLC mạch 160 Orthogonal chức năng 162 Nhiều Fourier series 163 tích phân Fourier và biến đổi Fourier 164 Fourier sine và cosine biến 172 nguyên lý bất định 173 của Heisenberg sóng gói và nhóm vận tốc 174 dẫn nhiệt 179 dẫn nhiệt phương trình 179 biến đổi Fourier cho các chức năng của một số biến 182 Fourier chức năng không thể thiếu và đồng bằng 183 sắc Parseval cho Fourier tích 186 Định lý chập cho biến đổi Fourier 188 Các tính toán của biến đổi Fourier 190 Các chức năng đồng bằng và chức năng phương pháp của Green 192 Vấn đề 195 5 không gian vector tuyến tính 199 Euclide n-không gian E 199 n chung không gian vector tuyến tính 201 Subspaces 203 Tổ hợp tuyến tính 204 tuyến tính độc lập, các căn cứ, và chiều 204 không gian sản phẩm Nội (số lượng đơn nhất) 206 Các Gram ± Schmidt orthogonalization trình 209 Các Cauchy Schwarz bất bình đẳng ± 210 vector kép và không gian kép 211 nhà khai thác tuyến tính 212 Matrix đại diện của các nhà khai thác 214 Các đại số của các nhà khai thác tuyến tính 215 Vectơ riêng của một nhà điều hành 217 Một số toán tử đặc biệt 217 Nghịch đảo của một nhà điều hành 218 viii NỘI DUNG Các toán tử liên hợp 219 nhà khai thác Hermitian 220 nhà khai thác đơn nhất 221 nhà khai thác chiếu 222 Thay đổi cơ sở 2 24 nhà khai thác Đi lại 225 không gian chức năng 226 Vấn đề 230 6 Chức năng của một biến phức tạp 233 số Complex 233 hoạt động cơ bản với số phức 234 hình thức cực của số phức 234 định lý De Moivre và rễ của số phức 237 Chức năng của một biến phức tạp 238 lập bản đồ 239 đường nhánh và Riemann bề mặt 240 Các di tích của các erential chức năng của một biến phức tạp 241 Giới hạn và liên tục 241 phái sinh và các chức năng phân tích 243 Các điều kiện Cauchy ± Riemann 244 chức năng Harmonic 247 điểm Singular 248 chức năng tiểu của z 249 Các hàm mũ e ( hay exp (z) 249 z lượng giác và hyperbol chức năng 251 Các chức năng logarit w ln z 252 chức năng Hyperbolic 253 Complex hội nhập 254 tích Line trong mặt phẳng phức tạp 254 lý thiếu Cauchy của 257 công thức tích phân Cauchy của 260 công thức tích phân Cauchy cho các dẫn xuất cao hơn 262 đại diện Series chức năng phân tích 265 chuỗi Complex 265 Complex loạt 266 Tỷ lệ kiểm tra 268 covergence Uniform và Weierstrass M-test 268 269 loạt điện và Taylor loạt Taylor loạt các chức năng cơ bản 272 Laurent loạt 274 ix NỘI DUNG Tích hợp theo phương pháp dư lượng 279 Phế 279 Định lý dư lượng 282 Đánh giá thực de®nite tích 283 Z tôi tích phân không đúng cách của các chức năng hợp lý fx dx 283 À tôi Integrals của chức năng hợp lý của tội lỗi và cos _ _ Z 2_ G sin _; cos _ d _ 286 0 __ Z Tôi Fourier tích của mẫu fx tội lỗi mx dx 288 cos mx À tôi vấn đề 292 7 chức năng đặc biệt của vật lý toán học 296 phương trình Legendre của 296 công thức Rodrigues 'cho P x 299 n Các chức năng tạo cho P x 301 n trực giao của các đa thức Legendre 304 Các liên Legendre chức năng 307 trực giao của liên Legendre chức năng 309 Hermite của phương trình 311 công thức Rodrigues 'cho Hermite đa thức H x 313 n quan hệ Recurrence cho Hermite đa thức 313 chức năng Tạo cho H x 314 n The trực giao Hermite chức năng 314 Laguerre của phương trình 316 Các chức năng tạo cho các đa thức Laguerre L x 317 n thức Rodrigues 'cho các đa thức Laguerre L x 318 n Các chức năng trực giao Laugerre 319 Các liên kết đa thức Laguerre L x 320 m n Generating chức năng cho các đa thức liên Laguerre 320 Associated Laguerre chức năng Để tách rời 321 321 phương trình Bessel của Bessel chức năng của loại thứ hai Y x 325 n treo ¯exible chuỗi 328 chức năng Tạo cho J x 330 n