iiPrefaceThe purpose of these notes

ii
Preface
The purpose of these notes is to introduce and study differentiable manifolds. Differentiable manifolds are the central objects in differential geometry,
and they generalize to higher dimensions the curves and surfaces known from
Geometry 1. Together with the manifolds, important associated objects are
introduced, such as tangent spaces and smooth maps. Finally the theory
of differentiation and integration is developed on manifolds, leading up to
Stokes’ theorem, which is the generalization to manifolds of the fundamental
theorem of calculus.
These notes continue the notes for Geometry 1, about curves and surfaces.
As in those notes, the figures are made with Anders Thorup’s spline macros.
The notes are adapted to the structure of the course, which stretches over
9 weeks. There are 9 chapters, each of a size that it should be possible to
cover in one week. The notes were used for the first time in 2006. The
present version has been revised, but further revision is undoubtedly needed.
Comments and corrections will be appreciated.
Henrik Schlichtkrull
December, 2008

Kết quả (Việt) 2:

ii
Lời nói đầu
Mục đích của các ghi chú là để giới thiệu và nghiên cứu đa tạp khả vi. Đa tạp khả vi là những đối tượng trung tâm trong hình học vi phân,
và họ khái quát để kích thước cao hơn các đường cong và bề mặt được biết đến từ
Geometry 1. Cùng với sự đa tạp, các đối tượng liên quan được
giới thiệu, chẳng hạn như không gian tiếp tuyến và bản đồ trơn tru. Cuối cùng các lý thuyết
của sự khác biệt và tích hợp được phát triển trên đa tạp, dẫn đến
định lý Stokes ', mà là tổng quát hóa đến đa tạp của các cơ
lý của các phép tính.
Các thuyết minh này tiếp tục ghi chú cho Hình học 1, về đường cong và bề mặt.
Như trong những ghi chú , các số liệu được thực hiện với các macro spline Anders Thorup của.
Các ghi chú được thích nghi với cấu trúc của khóa học, mà trải dài hơn
9 tuần. Có 9 chương, mỗi một kích thước mà nó nên có thể để
trang trải trong một tuần. Các ghi chú được sử dụng lần đầu tiên vào năm 2006. Các
phiên bản hiện nay đã được sửa đổi, nhưng sửa đổi hơn nữa chắc chắn là cần thiết.
Nhận xét ​​và sửa chữa sẽ được đánh giá cao.
Henrik Schlichtkrull
Tháng Mười Hai, 2008