inventory level reaches b. When th

inventory level reaches b. When this order arrives, b units are used immediately to satisfy backlogged demand and the other Q bunits go into on-hand inventory. Therefore,
right after any order arrives, there are Q b units in inventory. Note that if there is an order
lead time of L, the order should be placed when the inventory level is DLunits above its
lowest point, b. This is exactly analogous to the basic EOQ model because DLis the
amount of demand during the lead time.
The total cost function, a function of both Q and b, is now fairly straightforward. The
annual setup cost is KD
Q, the same as before, because there are D
Q orders per year. The
annual purchase cost is cD because all demand is eventually satisfied. (In this section,
we assume a constant unit purchasing cost; no quantity discounts are available.) The annual financial holding cost is again the interest rate times half of the purchase cost of an
order, icQ
2.
To find the annual storage cost, refer to Figure 13.5. The storage cost per order cycle
is the unit storage cost s multiplied by the average inventory when inventory is positive,
(Q b)
2, multiplied by the amount of time during a cycle when inventory is positive,
(Q b)
D. To obtain the annual storage cost, we multiply the cost per cycle by the number of cycles per year, D
Q, to obtain
Annual storage cost
s[(Q b)
2][(Q  b)
D](D
Q)
s(Q  b)
2

(2Q) (13.5)
Again referring to Figure 13.5, the average shortage cost per cycle is p multiplied by
the average amount short when the inventory level is negative, b
2, multiplied by the
amount of time during a cycle when inventory is negative, b
D. Multiplying the shortage
cost per cycle by the number of cycles per year, D
Q, gives
Annual shortage cost
p(b
2)(b
D)(D
Q)
pb
2

(2Q) (13.6)
DEVELOPING THE SPREADSHEET MODEL
We can now develop the spreadsheet model for GMB, which appears in Figure 13.6. (See
the file EOQ with Shortages.xlsx.) We again omit most of the details because all formulas are based directly on the cost equations shown previously. For example, the formula in
cell B21 for the annual shortage cost is

Shortage_cost_per_unit_per_year*Maximum_backlog^2/(2*Order_quantity)
This follows directly from equation (13.6).
750 Chapter 13 Inventory Models
Inventory
level
Time
Place order here
Q/D L
Q–b
(Q–b)/D
b/D
–b
Q
Figure 13.5
The EOQ Model
with Shortages
Allowed
USINGSOLVER
The Solver setup is also straightforward. We minimize the total annual cost, with cells B12
and B13 as the changing cells and the Assume Non-Negative option checked. (We could
also constrain the changing cells to be integers, but this is not really necessary—we can always round noninteger solutions to integers with little affect on costs.)
Discussion of the Solution
The solution indicates that GMB should order 6057 units each time it orders and should
plan its ordering so that there is a backlog of about 58 units when an order arrives. For example, if the order lead time is 1 week (1
52 year), then because the demand during lead
time is DL
50,000
52 962, GMB should place an order when the inventory level
reaches 962 58
904. That way, the backlog will be 58 units by the time the order arrives. The optimal policy indicates that about 8 orders will be placed per year. The total annual cost is $28,302. However, only $3302 of this is affected by the ordering policy. The
other $25,000 is the total purchase cost, which is incurred regardless of the timing or quantity of orders.
To see the effect of the unit shortage cost p on the optimal solution, we ran SolverTable
with cell B8 as the single input cell, varied from $10 to $110 in increments of $20, and
recorded the order quantity, the maximum backlog, and the annual cost as outputs. These
results appear in Figure 13.6 from row 26 down. The entries in this table show that Qand
the total annual cost are fairly insensitive to p. However, the maximum backlog bis quite
sensitive to p, especially when pis small. This makes sense. Why should GMB worry about
making customers wait if it believes the penalty for making them wait is very low? This information should make GMB more comfortable, knowing that its estimate of p is not that
crucial, at least not in terms of total annual cost.

Kết quả (Việt) 1:

hàng tồn kho mức đạt b. Khi bộ này đến, b đơn được sử dụng ngay lập tức để đáp ứng nhu cầu trệ và bunits Q khác đi vào hàng tồn kho trên tay. Do đó,ngay sau khi bất kỳ thứ tự đến, không có Q b đơn vị trong hàng tồn kho. Lưu ý rằng nếu có một đơn đặt hàngthời gian của L, nên được đặt hàng khi mức độ hàng tồn kho là DLunits ở trên của nóđiểm thấp nhất, b. Điều này là chính xác tương tự như các mô hình cơ bản EOQ bởi vì DLis cácsố tiền của các nhu cầu trong thời gian dẫn.Tổng chi phí chức năng, một chức năng của Q và b, bây giờ là khá đơn giản. Cácchi phí thiết lập hàng năm là KD Q, giống như trước, bởi vì có những đơn đặt hàng D Q / năm. Cácchi phí mua hàng năm là cD bởi vì tất cả nhu cầu cuối cùng là hài lòng. (Trong phần này,chúng tôi giả định một đơn vị liên tục mua chi phí; không có số lượng giảm giá có sẵn.) Chi phí tổ chức tài chính hàng năm là một lần nữa tỷ lệ lãi suất lần một nửa chi phí mua mộttrật tự, icQ 2.Để tìm chi phí lưu trữ hàng năm, tham khảo hình 13,5. Chi phí lưu trữ cho mỗi chu kỳ đơn đặt hàngCác đơn vị lưu trữ chi phí s nhân với trung bình hàng tồn kho khi hàng tồn kho là tích cực,(Q b) 2, nhân với số tiền của thời gian trong một chu kỳ khi hàng tồn kho là tích cực,(Q b) mất Để có được chi phí lưu trữ hàng năm, chúng tôi nhân chi phí cho mỗi chu kỳ bởi số lượng các chu kỳ mỗi năm, Q D, để có đượcLưu trữ hàng năm chi phí s [(Q b) 2] [(Q b) D](D Q) s (Q b)2(2Q) (13,5)Một lần nữa đề cập đến con số 13,5, chi phí trung bình là thiếu cho mỗi chu kỳ là p nhân vớithe average amount short when the inventory level is negative, b
2, multiplied by theamount of time during a cycle when inventory is negative, b
D. Multiplying the shortagecost per cycle by the number of cycles per year, D
Q, givesAnnual shortage cost
p(b
2)(b
D)(D
Q)
pb2
(2Q) (13.6)DEVELOPING THE SPREADSHEET MODELWe can now develop the spreadsheet model for GMB, which appears in Figure 13.6. (Seethe file EOQ with Shortages.xlsx.) We again omit most of the details because all formulas are based directly on the cost equations shown previously. For example, the formula incell B21 for the annual shortage cost is
Shortage_cost_per_unit_per_year*Maximum_backlog^2/(2*Order_quantity)This follows directly from equation (13.6).750 Chapter 13 Inventory ModelsInventorylevelTimePlace order hereQ/D LQ–b(Q–b)/Db/D–bQFigure 13.5The EOQ Modelwith ShortagesAllowedUSINGSOLVERThe Solver setup is also straightforward. We minimize the total annual cost, with cells B12and B13 as the changing cells and the Assume Non-Negative option checked. (We couldalso constrain the changing cells to be integers, but this is not really necessary—we can always round noninteger solutions to integers with little affect on costs.)Discussion of the SolutionThe solution indicates that GMB should order 6057 units each time it orders and shouldplan its ordering so that there is a backlog of about 58 units when an order arrives. For example, if the order lead time is 1 week (1
52 year), then because the demand during leadtime is DL
50,000
52 962, GMB should place an order when the inventory level
reaches 962 58
904. That way, the backlog will be 58 units by the time the order arrives. The optimal policy indicates that about 8 orders will be placed per year. The total annual cost is $28,302. However, only $3302 of this is affected by the ordering policy. The
other $25,000 is the total purchase cost, which is incurred regardless of the timing or quantity of orders.
To see the effect of the unit shortage cost p on the optimal solution, we ran SolverTable
with cell B8 as the single input cell, varied from $10 to $110 in increments of $20, and
recorded the order quantity, the maximum backlog, and the annual cost as outputs. These
results appear in Figure 13.6 from row 26 down. The entries in this table show that Qand
the total annual cost are fairly insensitive to p. However, the maximum backlog bis quite
sensitive to p, especially when pis small. This makes sense. Why should GMB worry about
making customers wait if it believes the penalty for making them wait is very low? This information should make GMB more comfortable, knowing that its estimate of p is not that
crucial, at least not in terms of total annual cost.

Kết quả (Việt) 2:

mức tồn kho đạt? b. Khi trật tự này đến, đơn vị b được sử dụng ngay để đáp ứng nhu cầu backlogged và khác Q? bunits đi vào hàng tồn kho trên tay. Vì vậy,
ngay sau khi bất kỳ thứ tự đến, có Q? đơn vị b trong hàng tồn kho. Lưu ý rằng nếu có một trật tự
thời gian dẫn của L, thứ tự nên được đặt khi mức tồn kho là DLunits trên của nó
điểm thấp nhất,? B. Điều này là chính xác tương tự như mô hình EOQ cơ bản vì DLis các
lượng nhu cầu trong suốt thời gian dẫn.
Tổng hàm chi phí, một chức năng của cả Q và b, bây giờ là khá đơn giản. Các
chi phí thiết lập hàng năm là KD Q?, Giống như trước, vì có D? Q đơn đặt hàng mỗi năm. Các
chi phí mua hàng năm là cD vì tất cả các nhu cầu là cuối cùng hài lòng. (Trong phần này,
chúng ta giả định một đơn vị chi phí thu mua liên tục, không có số lượng giảm giá có sẵn.) Chi phí tổ chức tài chính hàng năm là lại lần lãi suất một nửa chi phí mua một
thứ tự, ICQ 2?.
Để tìm chi phí lưu trữ hàng năm , xem hình 13.5. Các chi phí lưu trữ cho mỗi chu kỳ đặt hàng
là chi phí lưu trữ đơn vị s nhân với hàng tồn kho trung bình khi hàng tồn kho là tích cực,
(Q? B)? 2, nhân với số lượng thời gian trong một chu kỳ khi hàng tồn kho là tích cực,
(Q? B)? D. Để có được các chi phí lưu trữ hàng năm, chúng ta nhân chi phí cho mỗi chu kỳ bằng số chu kỳ mỗi năm, D? Q, để có được
chi phí lưu trữ hàng năm? S [(Q b?)? 2] [(Q b?)? D] (D? Q)? s (Q b?)
2? (quý 2) (13.5) Một lần nữa đề cập đến hình 13.5, chi phí thiếu hụt trung bình trên mỗi chu kỳ là p nhân với số tiền trung bình ngắn hạn khi mức tồn kho là âm, b? 2, nhân với số lượng thời gian trong một chu kỳ khi hàng tồn kho là tiêu cực, D b?. Nhân sự thiếu hụt chi phí cho mỗi chu kỳ bằng số chu kỳ mỗi năm, D? Q, cho chi phí thiếu niên? P (b? 2) (b? D) (D? Q)? Pb 2? (Quý 2) (13.6) PHÁT TRIỂN Mô hình bảng Chúng tôi có thể phát triển các mô hình bảng tính cho GMB, xuất hiện trong hình 13.6. (Xem các EOQ tập tin với Shortages.xlsx.) Chúng tôi một lần nữa bỏ qua hầu hết các chi tiết bởi vì tất cả các công thức được trực tiếp dựa trên các phương trình chi phí thể hiện trước đó. Ví dụ, công thức trong ô B21 cho các chi phí thiếu hụt hàng năm là? Shortage_cost_per_unit_per_year * Maximum_backlog ^ 2 / (2 * Order_quantity) này sau trực tiếp từ phương trình (13.6). 750 Chương 13 Inventory Models Inventory cấp Thời gian đặt hàng Nơi đây Q / DL Q -b (Q-b) / D b / D -b Q Hình 13.5 Mô hình EOQ với tình trạng thiếu phép USINGSOLVER The Solver thiết lập cũng là dễ hiểu. Chúng tôi giảm thiểu tổng chi phí hàng năm, với các tế bào B12 và B13 như các tế bào thay đổi và Giả tùy chọn Non-Negative kiểm tra. (Chúng tôi có thể cũng hạn chế các tế bào thay đổi được số nguyên, nhưng điều này là không thực sự cần thiết, chúng ta có thể luôn luôn giải pháp noninteger tròn đến số nguyên với rất ít ảnh hưởng đến chi phí.) Thảo luận về các giải pháp Các giải pháp chỉ ra rằng GMB nên đặt hàng 6.057 đơn vị mỗi lần nó đơn đặt hàng và phải có kế hoạch đặt hàng của mình để có một công việc tồn đọng khoảng 58 đơn vị khi một đơn đặt hàng đến. Ví dụ, nếu thời gian để dẫn đầu là 1 tuần (1? 52 năm), sau đó do nhu cầu trong chính thời gian là DL? 50.000? 52? 962, GMB nên đặt hàng khi mức tồn kho đạt 962? 58? 904. Bằng cách đó, các tồn đọng sẽ có 58 đơn vị vào thời điểm trật tự đến. Các chính sách tối ưu chỉ ra rằng khoảng 8 đơn đặt hàng sẽ được đặt trong một năm. Tổng chi phí hàng năm là $ 28,302. Tuy nhiên, chỉ có 3302 $ trong này bị ảnh hưởng bởi chính sách đặt hàng. Các khác $ 25,000 là tổng chi phí mua, phí phát sinh bất kể thời gian hay số lượng các đơn đặt hàng. Để xem ảnh hưởng của tình trạng thiếu đơn vị chi phí p trên các giải pháp tối ưu, chúng tôi chạy SolverTable với B8 tế bào như tế bào đơn đầu vào, thay đổi từ $ 10 đến $ 110 trong gia số của $ 20, và ghi lại số lượng đặt hàng, các tồn đọng tối đa, và các chi phí hàng năm theo kết quả đầu ra. Những kết quả xuất hiện trong hình 13.6 từ hàng 26 xuống. Các mục trong bảng này cho thấy Qand tổng chi phí hàng năm là khá nhạy cảm với p. Tuy nhiên, việc tồn đọng tối đa bis khá nhạy cảm với p, đặc biệt là khi PIS nhỏ. Điều này có ý nghĩa. Tại sao nên GMB lo lắng về làm cho khách hàng chờ đợi nếu họ tin rằng các hình phạt để làm cho họ chờ đợi là rất thấp? Thông tin này nên GMB thoải mái hơn, biết rằng ước tính của p mà không phải là quan trọng, ít nhất là trong điều kiện của tổng chi phí hàng năm.