Plane waves and grids: basicsSummar

Plane waves and grids: basics
Summary 1
Plane waves and grids provide general methodologies for solution of differen-
tial equations including the Schrodinger and Poisson equations: in many ways
they are very different and in other ways they are two sides of the same coin. r
Plane waves are especially appropriate for periodic crystals where they provide
intuitive understanding as well as simple algorithms for practical calculations.
Methods based upon grids in real space are most appropriate for finite systems
and are prevalent in many iields of science and engineering. We introduce them
together because modern electronic structure algorithms use both plane waves i
and grids with fast Fourier transforms. 1
This chapter is organized iirst to give the general equations in a plane wave
basis and a transparent derivation of the Bloch theorem, complementary to the
one given in Ch. 4. The remaining sections are devoted to relevant concepts and
useful steps, such as nearly-free-electron approximation and empirical pseu- i
dopotentials, that reveal the characteristic properties of electronic bands in ma-
terials. This lays the ground work for the full solution of the density functional
equations using ab initio non-local pseudopotentials given in Ch. 13.i

Kết quả (Việt) 2:

Sóng phẳng và lưới: Cơ sở
1 Tóm tắt
sóng Plane và lưới cung cấp các phương pháp chung cho giải pháp của differen-
phương trình tiềm bao gồm các phương trình Schrodinger và Poisson: trong nhiều cách
họ rất khác nhau và bằng nhiều cách khác họ là hai mặt của một đồng xu. r
sóng Plane là đặc biệt thích hợp cho các tinh thể kỳ nơi họ cung cấp
hiểu biết trực quan cũng như các thuật toán đơn giản để tính toán thực tế.
Phương pháp dựa trên lưới trong không gian thực là thích hợp nhất cho các hệ thống hữu hạn
và được phổ biến ở nhiều iields của khoa học và kỹ thuật. Chúng tôi giới thiệu họ
với nhau vì các thuật toán cấu trúc điện tử hiện đại, sử dụng cả hai sóng phẳng i
và lưới với biến đổi Fourier nhanh. 1
Chương này được tổ chức iirst để cung cấp cho các phương trình tổng quát trong một sóng phẳng
cơ sở và nguồn gốc minh bạch của các định lý Bloch, bổ sung cho
một đưa ra trong Ch. 4. Các phần còn lại được dành cho các khái niệm có liên quan và
các bước hữu ích, chẳng hạn như xấp xỉ gần-free-electron và pseu- thực nghiệm i
dopotentials, tiết lộ về các tính chất đặc trưng của ban nhạc điện tử trong ma-
terials. Điều này đặt các công trình ngầm cho các giải pháp đầy đủ các chức năng mật độ
sử dụng phương trình ab initio pseudopotentials không địa phương đưa ra trong Ch. 13.i