1.1 Algebraic Representation of Com

1.1 Algebraic Representation of Complex Numbers
1.1.1 Definition of complex numbers
In what follows we assume that the definition and basic properties of the set of real
numbersRare known.
Let us consider the setR
2 =R×R={(x,y)| x,y∈R}. Two elements (x1,y1)
and(x2,y2)ofR
2
are equal if and only ifx1 =x2andy1 =y2. The operations of
addition and multiplication are defined on the setR
2
as follows:
z1+z2=(x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)∈R
2
and
z1·z2=(x1,y1)·(x2,y2)=(x1x2−y1y2,x1y2+x2y1)∈R
2
,
for allz1=(x1,y1)∈R
2
andz2=(x2,y2)∈R
2
.
The elementz1+z2∈R
2
is called thesumofz1,z2and the elementz1·z2∈R
2
is
called theproductofz1,z2.
Remarks.1) Ifz1=(x1,0)∈R
2
andz2=(x2,0)∈R
2
, then z1·z2=(x1x2,0).
(2) Ifz1=(0,y1)∈R
2
andz2=(0,y2)∈R
2
, then z1·z2=(−y1y2,0).
Examples.1) Letz1=(−5,6)andz2=(1,−2). Then
z1+z2=(−5,6)+(1,−2)=(−4,4)
2 1. Complex Numbers in Algebraic Form
and
z1z2=(−5,6)·(1,−2)=(−5+12,10+6)=(7,16).
(2) Letz1=

−
1
2
,1

andz2=

−
1
3
,
1
2

. Then
z1+z2=

−
1
2
−
1
3
,1+
1
2

=

−
5
6
,
3
2

and
z1z2=

1
6
−
1
2
,−
1
4
−
1
3

=

−
1
3
,−
7
12

.
Definition.The setR
2
, together with the addition and multiplication operations, is
called theset of complex numbers, denoted byC. Any elementz=(x,y)∈Cis called
acomplex number.
The notationC
∗
is used to indicate the setC{(0,0)}.
1.1.2 Properties concerning addition
The addition of complex numbers satisfies the following properties:
(a)Commutative law

Kết quả (Việt) 1:

1.1 đại số đại diện của các số phức1.1.1 định nghĩa của số phứcỞ sau những gì chúng tôi giả định rằng các định nghĩa và tính chất cơ bản của các thiết lập của bấtnumbersRare được biết đến.Hãy để chúng tôi xem xét setR2 = R × R = {(x,y) | x, y∈R}. Hai yếu tố (x 1, y1)và (x 2, y2) ofR2là bằng nhau khi và chỉ ifx1 = x2andy1 = y2. Các hoạt động củabổ sung và phép nhân được xác định trên setR2như sau:Z1 + z2 =(x1,y1) + (x 2, y2) = (x 1 + x 2, y1 + y2) ∈R2vàZ1·z2 = (x 1, y1) ·(x 2, y2) = (x1x2−y1y2, x1y2 + x2y1) ∈R2,cho allz1 = (x 1, y1) ∈R2andz2 = (x 2, y2) ∈R2.Elementz1 + z2∈R2gọi là thesumofz1, z2and elementz1·z2∈R2làđược gọi là theproductofz1, z2.Remarks.1) Ifz1 = (x 1, 0) ∈R2andz2 = (x 2, 0) ∈R2, sau đó z1·z2=(x1x2,0).(2) Ifz1 = (0, y1) ∈R2andz2 = (0, y2) ∈R2, sau đó z1·z2=(−y1y2,0).Letz1=(−5,6)andz2=(1,−2) Examples.1). Sau đóZ1+z2=(−5,6)+(1,−2)=(−4,4)2 1. Số phức trong hình thức đại sốvàz1z2 = (−5, 6) ·(1,−2)=(−5+12,10+6)=(7,16).(2) Letz1 =−12, 1andz2 =−13,12. Sau đóZ1 + z2 =−12−13, 1 +12=−56,32vàz1z2 =16−12,−14−13=−13,−712.Definition.The setR2, cùng với các hoạt động bổ sung và phép nhân, làđược gọi là theset số phức, kí hiệu là byC. Bất kỳ elementz =(x,y) ∈Cis được gọi làacomplex số.NotationC∗được sử dụng để chỉ ra setC{(0,0)}.1.1.2 thuộc tính liên quan đến bổ sungViệc bổ sung các số phức thỏa mãn tính chất sau:(a)Luật giao hoán

Kết quả (Việt) 2:

1.1 Đại số đại diện của số phức
1.1.1 Định nghĩa của số phức
Trong phần tiếp theo chúng ta giả định rằng định nghĩa và tính chất cơ bản của các bộ thực
numbersRare biết.
Chúng ta hãy xem xét các setR
2 = R × R = {(x, y) | x, y∈R}. Hai yếu tố (x1, y1)
và (x2, y2) OFR
2
bằng nhau khi và chỉ ifx1 = x2andy1 = y2. Các hoạt động của
cộng và phép nhân được xác định trên setR
2
như allz1 = (x1, y1) ∈R 2 andz2 = (x2, y2) ∈R 2 . Các elementz1 + z2∈R 2 được gọi là thesumofz1, z2and các elementz1 · z2∈R 2 được gọi là theproductofz1, z2. Remarks.1) Ifz1 = (x1,0) ∈R 2 andz2 = (x2,0) ∈R 2 , sau đó z1 · z2 = (x1x2,0). (2) Ifz1 = (0, y1) ∈R 2 andz2 = (0, y2) ∈R 2 , sau đó z1 · z2 = (-. y1y2,0) Examples.1) Letz1 = (- 5,6) andz2 = (1, -2). Sau đó z1 + z2 = (- 5,6) + (1, -2) = (- 4,4) 2 1. Số phức trong đại số Form và z1z2 = (- 5,6) * (1, -2) = (-5 + 12,10 + 6) = (7,16). (2) Letz1 = ? - 1 2 , 1 ? andz2 = ? - 1 3 , 1 2 ? . Sau đó z1 + z2 = ? - 1 2 - 1 3 , 1 + 1 2 ? = ? - 5 6 , 3 2 ? và z1z2 = ? 1 6 - 1 2 , - 1 4 - 1 3 ? = ? - 1 3 , - 7 12 ? . Definition.The setR 2 , cùng với các phép cộng và phép nhân, được gọi là theset của số phức, biểu BYC. Bất kỳ Elementz = (x, y) ∈Cis gọi số acomplex. Các notationC * được sử dụng để chỉ ra setC {(0,0)}. 1.1.2 Các thuộc tính liên quan Ngoài Việc bổ sung các số phức thỏa mãn các tính chất sau: (a ) luật giao hoán