5.8 Connected dominating setA domin

5.8 Connected dominating set

A dominating set of graph (N, L) is a set N r ⊆ N such that each node in N N r has an edge to some node in N r . Determining whether there exists a dominating set of size k< |N | is NP-complete. A connected dominating set (CDS) of (N, L) is a dominating set N r such that the subgraph induced by
the nodes in N r is connected.
Finding the miminum connected dominating set (MCDS) is NP-complete, and hence polynomial time heuristics are used to design approximation algo- rithms. In addition to the time and message complexities, the approximation factor becomes an important metric. The approximation factor is the worst case ratio of the size of the CDS obtained by the algorithm to the size of the MCDS. Another useful metric is the stretch factor. This is the worst-case ratio of the length of the shortest route between the dominators of two nodes in the CDS overlay, to the length of the shortest routes between the two nodes in the underlying graph.
The connected dominating set can form a backbone along which a broadcast can be performed. All nodes are guaranteed to be within range of the backbone and can hence receive the broadcast. The set is thus useful for routing, particularly in the wide-area network and also in wireless networks.
A simple heuristic is to create a spanning tree and delete the edges to the leaf nodes to get a CDS. Another heuristic is to create an MIS and add edges to create a CDS. However, designing an algorithm with a low approximation factor is non-trivial. Section5.15points to a couple of sources for efficient distributed CDS algorithms.

Kết quả (Việt) 1:

5.8 thiết lập thống trị được kết nốiMột thiết lập thống trị của đồ thị (N, L) là một thiết lập N r ⊆ N sao cho mỗi nút trong N N r có một cạnh để một số nút trong N r. Xác định cho dù có tồn tại một thiết lập thống trị của kích thước k < | N | là NP-đầy đủ. Một thiết lập thống trị kết nối (CD) (n, L) là một thiết lập N r thống trị như vậy mà gọn gây ra bởiNode N r được kết nối.Việc tìm kiếm miminum thống trị thiết lập kết nối (MCDS) là NP-đầy đủ, và do đó chẩn đoán thời gian đa thức được sử dụng để thiết kế xấp xỉ algo-rithms. Ngoài thời gian và thông điệp phức tạp, các yếu tố xấp xỉ trở thành một số liệu quan trọng. Các yếu tố xấp xỉ là tồi tệ nhất trường hợp lệ kích thước của các đĩa CD thu được bởi các thuật toán để kích thước của các MCDS. Một số liệu hữu ích là các yếu tố căng. Đây là tồi tệ nhất tỷ lệ chiều dài của các tuyến đường ngắn nhất giữa Dominator của hai nút trong lớp phủ đĩa CD, chiều dài của các tuyến đường ngắn nhất giữa hai nút trong đồ thị tiềm ẩn.Các thiết lập thống trị kết nối có thể tạo thành một xương sống dọc theo đó phát sóng một có thể được thực hiện. Tất cả các nút được bảo đảm để trong phạm vi của xương sống và do đó có thể phát sóng. Bộ như vậy là hữu ích cho việc định tuyến, đặc biệt là ở khu vực rộng mạng và cũng trong mạng không dây.Một heuristic đơn giản là tạo ra một cây khung và xóa các cạnh để các nút lá để có được một đĩa CD. Heuristic khác là tạo ra một MIS và thêm cạnh để tạo ra một đĩa CD. Tuy nhiên, thiết kế một thuật toán với một yếu tố thấp xấp xỉ là không nhỏ. Section5.15points để một vài nguồn cho hiệu quả phân phối đĩa CD thuật toán.

Kết quả (Việt) 2:

5.8 Kết nối thiết lập trận đấu bên phía Tập trận đấu bên phía của đồ thị (N, L) là một tập hợp N r ⊆ N như vậy mà mỗi nút N N r có một cạnh với một số nút trong N r. Xác định liệu có tồn tại một bộ trận đấu bên phía của kích thước k <| N | là NP-đầy đủ. Một tập hợp kết nối trận đấu bên phía (CDS) của (N, L) là một trận đấu bên phía bộ N r như vậy mà các đồ thị con gây ra bởi các nút trong N r được kết nối. Tìm kiếm miminum kết nối trận đấu bên phía bộ (MCDS) là NP-đầy đủ, và do đó đa thức heuristics thời gian được sử dụng để thiết kế xấp xỉ algo- rithms. Ngoài thời gian và tin phức tạp, các yếu tố xấp xỉ trở thành một thước đo quan trọng. Các yếu tố xấp xỉ là tỷ lệ trường hợp tồi tệ nhất của kích thước của CDS thu được bằng các thuật toán để kích thước của MCDS. Một thước đo hữu ích là yếu tố căng. Đây là tỷ lệ trường hợp xấu nhất của chiều dài của tuyến đường ngắn nhất giữa Dominator của hai nút trong CDS lớp phủ, với chiều dài của tuyến đường ngắn nhất giữa hai nút trong đồ thị bên dưới. Các thiết lập trận đấu bên phía kết nối có thể tạo thành một đường trục dọc trong đó một phát sóng có thể được thực hiện. Tất cả các nút được đảm bảo là trong phạm vi của xương sống và do đó có thể nhận được các chương trình phát sóng. Bộ này là do đó rất hữu ích cho việc định tuyến, đặc biệt là trong các mạng diện rộng và cũng trong các mạng không dây. Một heuristic, đơn giản là tạo ra một cây bao trùm và xóa các cạnh để các nút lá để có được một CDS. Heuristic khác là tạo ra một hệ thống MIS và thêm các cạnh để tạo ra một CDS. Tuy nhiên, thiết kế một thuật toán với một yếu tố xấp xỉ thấp là không tầm thường. Section5.15points để một vài nguồn cho hiệu quả phân phối CDS thuật toán.