The Poisson process has served as t

The Poisson process has served as the main arrival flow for many years and generalizations have frequently concentrated on renewal processes. Their simplifying feature is the independence and equidistribution of successive interrenewal intervals. Thus, in queueing applications, the class of renewal processes is not flexible enough and, in particular, arrivals that tend to occur in bursts cannot be modelled in this way.
We present here the batch Markovian arrival process (BMAP), which is thought to be a fairly general point process where the correlation aspect is not ignored. It has the feature of making many analytic properties explicit or at least computationally tractable.
We start with a constructive description of this process. Assume that a background Markov chain {J(t); t ≥ 0} with m < ∞ states, called phases, is in some state i. Let D be its infinitesimal generator, which is assumed to be irreducible. At the end of a sojourn time in i, which is exponentially distributed with parameter λi, there occurs a transition to another or (possibly) the same state. That transition may or may not correspond to an arrival epoch. With probability Pij(k), it corresponds to a transition to state j with a batch arrival of size k, for k ≥ 1, and similarly, with probability Pij(0), the transition corresponds to no arrival and state of the Markov chain is j, for j _= i. Therefore, J(t) can go from state i to state i only through an arrival and

Kết quả (Việt) 1:

Quá trình Poisson đã phục vụ như là dòng chính xuất hiện trong nhiều năm và chung chung có thường tập trung vào đổi mới quy trình. Của họ tính năng simplifying là độc lập và equidistribution của khoảng interrenewal kế tiếp. Do đó, trong các ứng dụng đếm, lớp của quá trình đổi mới không phải là đủ linh hoạt, và đặc biệt, khách đến có xu hướng xảy ra trong vụ nổ không thể được mô hình bằng cách này.Chúng tôi hiện nay ở đây hàng loạt Markovian đến trình (BMAP), mà được cho là một quá trình khá tổng điểm nơi các khía cạnh tương quan không được bỏ qua. Đô thị này có các tính năng của làm cho nhiều tài sản phân tích rõ ràng hoặc ít computationally nhiều.Chúng tôi bắt đầu với một mô tả xây dựng của quá trình này. Cho rằng một nền Markov chuỗi {J(t); t ≥ 0} với m < ∞ Kỳ, được gọi là giai đoạn, là một số tiểu bang tôi. D là máy phát điện infinitesimal của nó, đó giả định là irreducible nhé Ở phần cuối của một thời gian tạm trú trong tôi, mà phân phối theo cấp số nhân với tham số λi, có xảy ra sự chuyển tiếp sang khác hoặc (có thể) cùng một trạng thái. Rằng quá trình chuyển đổi có thể hoặc có thể không tương ứng với một kỷ nguyên đến. Với xác suất Pij(k), nó tương ứng với sự chuyển tiếp sang trạng thái j với một lô kích thước k, với k ≥ 1, và tương tự như vậy, với xác suất Pij(0), quá trình chuyển đổi tương ứng với không đến và trạng thái của chuỗi Markov là j, cho j _ = tôi. Vì vậy, J(t) có thể đi từ nhà nước tôi nhà nước tôi chỉ thông qua một xuất hiện và

Kết quả (Việt) 2:

Quá trình Poisson đã phục vụ như dòng chảy đến chính trong nhiều năm và khái quát đã thường xuyên tập trung vào quá trình đổi mới. Tính năng đơn giản hóa của họ là sự độc lập và equidistribution của khoảng interrenewal tiếp. Vì vậy, trong các ứng dụng xếp hàng, các lớp học của quá trình đổi mới là không đủ linh hoạt và đặc biệt, lượng khách mà có xu hướng xảy ra trong các vụ nổ không có thể được mô hình hóa theo cách này.
Chúng tôi trình bày ở đây là hàng loạt Markovian đến quá trình (BMAP), được cho là là một quá trình khá điểm chung, nơi các khía cạnh tương quan sẽ không bỏ qua. Nó có tính năng làm cho nhiều tài sản phân tích rõ ràng hoặc ít nhất là tính toán dễ.
Chúng ta bắt đầu với một mô tả mang tính xây dựng của quá trình này. Giả sử rằng một chuỗi Markov nền {J (t); t ≥ 0} với m <∞ bang, gọi là giai đoạn, là trong một số trạng thái i. Cho D là máy phát điện vô cùng nhỏ của nó, được cho là bất khả quy. Vào cuối của một thời gian tạm trú tại tôi, mà được phân phối theo hàm mũ với tham số λi, có xảy ra một quá trình chuyển đổi sang một hoặc (có thể) cùng tiểu bang. Quá trình chuyển đổi có thể có hoặc không có thể tương ứng với một kỷ nguyên khi đến. Với xác suất pij (k), nó tương ứng với một quá trình chuyển đổi sang trạng thái j có đến hàng loạt các kích thước k, với k ≥ 1, và tương tự, với xác suất pij (0), sự chuyển đổi tương ứng để không đến và nhà nước của chuỗi Markov là j, cho j _ = i. Do đó, J (t) có thể đi từ trạng thái i nêu tôi chỉ thông qua một đến và