The general setting to which the Bi

The general setting to which the Binomial distribution applies is:
1. There is a base, or underlying, experiment (e.g., toss of the coin) whose
outcome can be described by a random variable, say Y . The random variable
Y can take on two possible values (e.g., Y = 1 if heads, Y = 0 if tails).
2. The probability that Y = 1 on any single trial of the underlying experiment
is given by some constant p, independent of the outcome of any other
experiment. The probability that Y = 0 is therefore (1- p). Typically, p is
not known in advance, and the problem is to estimate it.
3. A series of n independent trials of the underlying experiment is performed
(e.g., n independent coin tosses), producing the sequence of independent,
identically distributed random variables Y l , Yz,...,Yn. Let R denote the
number of trials for which Yi= 1 in this series of n experiments
4. The probability that the random variable R will take on a specific value r
(e.g., the probability of observing exactly r heads) is given by the Binomial
distribution
n!
Pr(R = r ) = pr(l - p)"-'
r!(n - r ) !

Kết quả (Việt) 1:

Các thiết lập tổng hợp mà phân phối nhị thức áp dụng là:1. đó là một thử nghiệm cơ bản, hoặc tiềm ẩn, (ví dụ: tung đồng xu) màkết quả có thể được mô tả bằng một biến ngẫu nhiên, nói Y. Biến ngẫu nhiênY có thể mất trên hai giá trị có thể (ví dụ: Y = 1 nếu đứng, Y = 0 Nếu đuôi).2. xác suất mà Y = 1 vào bất kỳ thử nghiệm duy nhất của thử nghiệm cơ bảnđược đưa ra bởi một số p liên tục, độc lập với kết quả của bất kỳ khácthử nghiệm. Xác suất mà Y = 0 do đó là (1-p). Thông thường, p làkhông biết trước, và vấn đề là để ước lượng nó.3. một loạt các cuộc thử nghiệm độc lập n của thử nghiệm cơ bản được thực hiện(ví dụ như, n độc lập xu tung), sản xuất các trình tự độc lập,hệt phân phối biến ngẫu nhiên Y l, Yz,..., Yn. Cho R biểu thị sựsố thử nghiệm cho Yi = 1 trong loạt bài này của thí nghiệm n4. xác suất của biến ngẫu nhiên R sẽ đưa vào một giá trị cụ thể r(ví dụ: xác suất của các quan sát chính xác r đầu) được đưa ra bởi nhị thứcphân phốin!PR(R = r) = pr (l - p) "-'r! (n - r ) !

Kết quả (Việt) 2:

Các thiết lập chung mà phân phối nhị thức áp dụng là:
1. Có một cơ sở, hoặc cơ bản, thử nghiệm (ví dụ, tung đồng xu) mà
kết quả có thể được mô tả bởi một biến ngẫu nhiên, nói Y. Các biến ngẫu nhiên
Y có thể đi trên hai giá trị (ví dụ, Y = 1 nếu người đứng đầu, Y = 0 nếu đuôi).
2. Xác suất mà Y = 1 trên bất kỳ thử nghiệm đơn lẻ của thí nghiệm cơ bản
được đưa ra bởi một số p không đổi, không phụ thuộc vào kết quả của bất kỳ khác
thí nghiệm. Xác suất mà Y = 0 do đó là (1-p). Thông thường, p là
không được biết trước, và vấn đề là để ước tính nó.
3. Một loạt các thử nghiệm n độc lập của các thí nghiệm cơ bản được thực hiện
(ví dụ, n tung đồng xu độc lập), sản xuất các trình tự của độc lập,
phân phối hệt biến ngẫu nhiên Y l, Yz, ..., Yn. Hãy R biểu thị
số thử nghiệm mà Yi = 1 trong loạt bài này của n thí nghiệm
4. Xác suất của biến ngẫu nhiên R sẽ có trên một r giá trị cụ thể
(ví dụ, xác suất quan sát chính xác r con) được đưa ra bởi các nhị thức
phân phối
! N
Pr (R = r) = pr (l - p) "-"
r ! (n - r)!