Remark39.11. Problems of the typeAu

Remark
39.11. Problems of the type
Au - .IBu = f
with homogeneous boundary conditions, where A and B are differential operators of orders 2k
and 21, respectively, I < k.
Denote by the symbol VA the subspace of the space W )(G) of those functions which satisfy
(in the sense of traces) the considered homogeneous boundary conditions which are stable for
the operator A. Analogously, by the symbol VB (VA c VB) ') we denote the subspace of the space
WZII(G) of those functions which satisfy the homogeneous boundary conditions which are stable
for the operator B (thus containing derivatives of order at most 1- 1). Let us assume that the
corresponding forms ((v, u))4 and ((v, u))B 2) (cf. Chap. 32) are symmetric and that the form
((v, u))A is VA-elliptic while the form ((v, u))B is VB-elliptic. Moreover, let both these forms satisfy
the requirement from Def. 32.2,

Kết quả (Việt) 1:

Nhận xét39,11. vấn đề các loạiAu -. IBu = fvới điều kiện biên đồng nhất, nơi mà A và B là các toán tử vi phân của đơn đặt hàng 2kvà 21, tương ứng, tôi < k.Biểu thị bằng các biểu tượng VA con của không gian W) (G) những chức năng mà đáp ứng(theo nghĩa của dấu vết) được coi là ranh giới đồng nhất tiết đó là ổn định nhấtCác nhà điều hành A. cũng bằng các biểu tượng BB (VA c VB) ') chúng tôi biểu thị con của không gianWZII(G) của những chức năng mà đáp ứng các điều kiện biên đồng nhất ổn địnhngười điều khiển B (do đó có chứa các dẫn xuất của các đơn đặt hàng nhiều nhất là 1 - 1). Hãy để chúng tôi giả định rằng cácCác hình thức tương ứng ((v, u)) 4 và ((v, u)) B 2) (x. chap 32) đang đối xứng và rằng các hình thức((v, u)) A là elip VA trong khi các hình thức ((v, u)) B là elip BB. Hơn nữa, để cho cả hai dạng này đáp ứngCác yêu cầu từ Def. 32.2,

Kết quả (Việt) 2:

Nhận xét
​​39.11. Vấn đề của các loại
Au - .IBu = f
với điều kiện biên thuần nhất, trong đó A và B là các nhà khai thác khác biệt của các đơn đặt hàng 2k
và 21, tương ứng, tôi <k.
Ký hiệu bằng ký hiệu VA không gian con của không gian W) (G) của những chức năng mà đáp ứng
(trong ý nghĩa của dấu vết) các điều kiện biên thuần nhất được coi là ổn định cho
các nhà điều hành A. Tương tự, bằng VB biểu tượng (VA c VB) '), chúng tôi biểu thị không gian con của không gian
WZII (G) của những chức năng đáp ứng các điều kiện biên thuần nhất mà là ổn định
cho các nhà điều hành B (do đó có chứa các dẫn xuất của trật tự tại nhất 1- 1). Hãy để chúng tôi giả định rằng các
hình thức tương ứng ((v, u)) 4 và ((v, u)) B 2) (x Chap. 32) được đối xứng và các hình thức
((v, u)) A là Va elliptic trong khi hình thức ((v, u)) B là VB-elip. Hơn nữa, để cho cả hai hình thức đáp ứng
các yêu cầu từ Def. 32,2,