Steady-state distribution Due to un

Steady-state distribution Due to uncountable number of states in the considered
system, it is complicated to derive the steady-state distribution straightforwardly
(however, not impossible). We note, that the corresponding Markov process S(t)
may be simplified by employing the state aggregation technique. Hence, we
aggregate states fðn;x1; ...;xnÞgx2X by n (where X is the space of all possible
vectors ðx1; ...;xnÞ; n 2 N). Here, we replace the original system by a system,
where at every state, locations’ coordinates are random and do not depend on
locations at the previous state. Therefore, we obtain a new continuous Markov
chain, where the current state is represented by the number of ongoing sessions
and does not depend on the history of the process. Basing on that assumption, we
may treat the considered process as a Birth-Death Process (BDP) and then for-
mulate the following proposition.
Proposition 1 The steady-state distribution pi fg1
i¼0 for the considered process
S(t) with the transitions in (12) can be closely approximated by:

Kết quả (Việt) 1:

Trạng thái ổn định phân phối do không đếm được số quốc gia trong việc xem xétHệ thống, nó là phức tạp để lấy được các phân phối trạng thái ổn định dàng(Tuy nhiên, không phải không thể). Chúng tôi lưu ý, rằng Markov tương ứng xử lý S(t)có thể là simplified bằng cách sử dụng các kỹ thuật tổng hợp tiểu bang. Do đó, chúng tôiTổng hợp kỳ fðn; x1; ...; xnÞgx2X bởi n (trong đó X là không gian của tất cả có thểvector ðx1; ...; xnÞ; n 2 N). Ở đây, chúng tôi thay thế hệ thống ban đầu của một hệ thống,nơi ở mỗi tiểu bang, tọa độ vị trí là ngẫu nhiên và không phụ thuộc vàovị trí ở trạng thái trước đó. Vì vậy, chúng ta có được một mới liên tục MarkovChuỗi, nơi nhà nước hiện nay được đại diện bởi số liên tục phiênvà không phụ thuộc vào lịch sử của quá trình. Dựa trên giả định rằng, chúng tôicó thể điều trị được coi là quá trình như là một quá trình sinh tử (BDP) và sau đó cho-mulate đề xuất sau đây.Döï 1 trạng thái ổn định phân phối pi fg1i¼0 cho quá trình xem xétS(t) với quá trình chuyển đổi trong (12) chặt chẽ có thể được ước chừng bằng cách:

Kết quả (Việt) 2:

Phân phối ổn định Do vô số các tiểu bang ở coi
hệ thống, nó là phức tạp để lấy được sự phân bố trạng thái ổn định thẳng thắn
(tuy nhiên, không phải không thể). Chúng tôi lưu ý, rằng tương ứng với quá trình Markov S (t)
có thể fi ed Simpli bằng cách sử dụng các kỹ thuật kết hợp nhà nước. Do đó, chúng tôi
tổng hợp quốc gia FDN; x1; ...; xnÞgx2X bởi n (trong đó X là không gian của tất cả các thể
vectơ DX1; ...; xnÞ; n 2 N). Ở đây, chúng tôi thay thế các hệ thống ban đầu của một hệ thống,
trong đó tại mỗi tiểu bang, tọa độ địa điểm 'là ngẫu nhiên và không phụ thuộc vào
địa điểm ở trạng thái trước đó. Do đó, chúng ta có được một Markov liên tục mới
dây chuyền, nơi mà nhà nước hiện hành được đại diện bởi số phiên liên tục
và không phụ thuộc vào lịch sử của quá trình. Dựa trên giả định rằng, chúng ta
có thể đối xử với quá trình coi như là một quá trình sinh-tử (BDP) và sau đó cho-
mulate mệnh đề sau.
Dự luật 1 trạng thái ổn định phân phối pi FG1
i¼0 cho coi quá trình
S (t) với quá trình chuyển đổi trong (12) có thể được xấp xỉ chặt chẽ bởi: