Moreover, ci can be written entirel

Moreover, ci can be written entirely in terms of a, b
and uij as follows
c2
i ¼a2 þb2 þ2absinu3i cosu2i (31)
Equation (29) gives the position of the end-effector
in terms of the actuated joint variables. Therefore, it
is a set of equations corresponding to direct kinematic
analysis. The singular positions corresponding
to equation (29) are
e2 ¼ 0, e2e6 #e3e5 ¼ 0 (32)
One of the ways to satisfy these conditions is to set
r ¼ R, which is nothing but condition (28). However,
the analysis of the intermediate Jacobians is the simplest
way to arrive at this singular position.
6 CONCLUSIONS
This article presents a detailed Jacobian analysis for
the Delta robot, based upon its kinematics and the
vector analysis for rotational systems. Employing
the technique of the two-part Jacobian developed
by Gosselin and Angeles [10], the inverse and forward
kinematic Jacobians are evaluated. As a natural
advantage, the associated singularities can be classified
into two categories: (i) the ones that arise from
setting the determinant of the inverse kinematics
Jacobian to zero and lie at the boundary of the workspace
and (ii) the others that are connected to the
direct kinematics Jacobian and lie well inside the
workspace region. A new method of identifying
these singularities is then introduced using intermediate
Jacobians, which are much less intricate to
evaluate and contain not only the information
found in traditional Jacobian matrices but also
describe structural singularities. For practical purposes,
the knowledge of these singularities plays an
essential role in studying the dynamics and
ultimately the physical manufacturing of the manipulator,
Fig. 6.

Kết quả (Việt) 1:

Hơn nữa, ci có thể được viết hoàn toàn trong điều kiện a, bvà uij như sauC2Tôi ¼a2 þb2 þ2absinu3i cosu2i (31)Phương trình (29) cho vị trí cuối cùng-effectorvề phần biến actuated. Do đó, nómột tập hợp các phương trình tương ứng để trực tiếp độngphân tích. Số ít các vị trí tương ứngphương trình (29) làE2 ¼ 0, e2e6 #e3e5 ¼ 0 (32)Một trong những cách để thỏa mãn những điều kiện này là để thiết lậpr ¼ R, đó là không có gì nhưng điều kiện (28). Tuy nhiên,phân tích của Jacobians trung gian là đơn giản nhấtcách để đến từ vị trí này.6 KẾT LUẬNBài này trình bày một phân tích Jacobi chi tiết nhấtDelta robot, dựa trên chuyển động học của nó và cácvector các phân tích cho các hệ thống Luân phiên. Sử dụngphát triển kỹ thuật của hai phần Jacobibởi Gosselin và Angeles [10], nghịch đảo và chuyển tiếpđộng Jacobians được đánh giá. Như là một cách tự nhiênlợi thế, singularities liên kết có thể được phân loạithành hai loại: (i) những cái đó phát sinh từthiết lập định thức của inverse kinematicsJacobi zero và nằm ở ranh giới của workspacevà (ii) những người khác mà được kết nối với cáctrực tiếp chuyển động học Jacobi và nói dối tốt bên trong cáckhu vực Workspace. Một phương pháp mới xác địnhCác singularities sau đó giới thiệu sử dụng trung gianJacobians, đó là ít hơn nhiều phức tạp đểđánh giá và có chứa không chỉ là các thông tinnhưng cũng được tìm thấy trong ma trận Jacobi truyền thốngMô tả cấu trúc singularities. Cho các mục đích thực tế,Các kiến thức về những vở kịch singularities mộtvai trò quan trọng trong nghiên cứu động lực học vàcuối cùng sản xuất vật chất của manipulator,Hình 6.

Kết quả (Việt) 2:

Hơn nữa, ci có thể được viết hoàn toàn về a, b
và uij như sau
c2
i ¼a2 þb2 þ2absinu3i cosu2i (31)
Phương trình (29) cung cấp cho các vị trí của các end-effector
về các biến liên actuated. Vì vậy, nó
là một tập hợp các phương trình tương ứng với chỉ đạo động học
phân tích. Các vị trí đặc biệt tương ứng
với phương trình (29) là
e2 ¼ 0, e2e6 # e3e5 ¼ 0 (32)
Một trong những cách để thỏa mãn những điều kiện này là để thiết lập
r ¼ R, đó là gì, nhưng điều kiện (28). Tuy nhiên,
phân tích của các Jacobians trung gian là đơn giản nhất
cách để đến được vị trí số ít này.
6 Kết luận
Bài viết này trình bày một phân tích Jacobian chi tiết cho
các robot Delta, dựa trên chuyển động của nó và
phân tích vector cho các hệ thống luân phiên. Sử dụng
các kỹ thuật của Jacobian hai phần phát triển
bởi Gosselin và Angeles [10], nghịch đảo và mong
Jacobians động học được đánh giá. Như một thiên nhiên
thuận lợi, các kỳ dị liên quan có thể được phân loại
thành hai loại: (i) những phát sinh từ
thiết lập các yếu tố quyết định của sự chuyển động đảo ngược
Jacobian không và nằm ở ranh giới của không gian làm việc
và (ii) những người khác được kết nối để các
chuyển động trực tiếp Jacobian và nói dối tốt bên trong
khu vực không gian làm việc. Một phương pháp mới trong việc xác định
các kỳ dị sau đó được giới thiệu sử dụng trung gian
Jacobians, được ít nhiều phức tạp để
đánh giá và chứa không chỉ các thông tin
tìm thấy trong ma trận Jacobian truyền thống mà còn
mô tả kỳ dị cấu trúc. Đối với các mục đích thực tế,
những kiến thức của các kỳ dị đóng một
vai trò thiết yếu trong việc nghiên cứu các động lực và
cuối cùng là sản xuất vật chất của các tay máy,
hình. 6.